ГФ 11-1
.pdfформулам III.2.2 и III.2.3.
III.4. КАЧЕСТВЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ПРЕПАРАТОВ
Когда какой - либо новый препарат изучается (например, по зависимости доза - эффект) при наличии другого препарата с аналогичным действием, может возникнуть необходимость сравнения эффективности этих препаратов при сопоставимых дозах (обычно при ED50 для каждого). Может потребоваться и доказательство эффективности препарата по сравнению с плацебо.
+-
Если n1 и n1 - числа тест - объектов, давших соответственно положительный и отрицательный ответы при действии первого
+-
препарата, a n2 и n2 - то же для второго препарата, то значимость различия между этими двумя препаратами проверяется при помощи критерия "хи - квадрат":
|
- |
+ - |
- + |
|
1 |
|
¬2 |
|
|
|
¦¦n1n2 - n1n2 ¦ - --- (n1 + n2) ¦ (n1 + n2) |
|
|||||||
2 |
L |
|
|
|
2 |
|
- |
|
|
"хи" = |
-------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
, |
|
(III.3.7) |
|
|
|
+ |
+ |
- |
- |
|
|
|
|
|
n1n2(n1 |
+ n2)(n1 + n2) |
|
|
|
|||
|
+ |
- |
+ |
- |
|
|
|
|
|
где n1 = n1 + n1, n2 = n2 |
+ n2 |
(т. е. общее число тест |
- объектов, |
||||||
подвергавшихся |
действию |
соответственно |
первого |
и |
второго |
||||
|
|
|
- |
+ |
|
|
|
|
|
препаратов), а ¦n1n2 - n1n2 ¦ обозначает абсолютное значение (т.е.
без учета знака) соответствующего числа. Полученное |
по формуле |
||||
|
|
2 |
|
|
|
III.3.7 |
численное |
значение "хи" |
сравнивается |
с |
критическими |
|
2 |
|
|
|
|
значениями "хи" (Р,f), |
полученными |
для числа |
степеней свободы |
||
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
|
2 |
2 |
f = 1 |
и равными: "хи" (95%, 1) = 3,84; |
"хи" (99%, 1) = 6,63; |
2 |
|
|
"хи" (99,9%, 1) = 10.83.
Пример III.3. Для проверки эффективности вакцины против туберкулеза телятам сначала делали либо предохранительную прививку, либо прививку контрольных средств, а затем их заражали микобактериями туберкулеза. Результаты получились следующие: с вакцинацией заболели 6 из 20, без вакцинации - 16 из 19 животных.
|
+ |
- |
|
+ |
- |
|
|
|
Следовательно, n1 |
= 6; n1 = 14; n2 = 16; n2 |
= 3; |
n1 = 20; n2 = 19, |
|||||
так что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 ( ¦6 х 3 - 14 х 16 ¦ - 39 / 2) х 39 |
|
|||||
|
"хи" = --------------------------------- |
|
|
|
|
= |
9,54. |
|
|
|
20 х 19 |
х 22 х 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Это значение |
превышает |
"хи" |
(95%, |
1) |
= |
6,63, |
поэтому с |
|
вероятностью более 99% вакцина эффективна.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица I
Числовые значения контрольного критерия Q(Р, n)
--------- |
|
T------------------------------------------------------- |
|
|
|
|
|
¬ |
¦ |
|
¦ |
|
|
Q |
|
|
¦ |
¦ |
n |
+----------------- |
|
T----------------- |
|
T------------------- |
|
+ |
¦ |
|
¦ |
P = 90% |
¦ |
P = 95% |
¦ |
P = 99% |
¦ |
+-------- |
|
+----------------- |
|
+----------------- |
|
+------------------- |
|
+ |
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
¦ |
3 |
¦ |
0,89 |
¦ |
0,94 |
¦ |
0,99 |
¦ |
¦ |
4 |
¦ |
0,68 |
¦ |
0,77 |
¦ |
0,89 |
¦ |
¦ |
5 |
¦ |
0,56 |
¦ |
0,64 |
¦ |
0,76 |
¦ |
¦ |
6 |
¦ |
0,48 |
¦ |
0,56 |
¦ |
0,70 |
¦ |
¦ |
7 |
¦ |
0,43 |
¦ |
0,51 |
¦ |
0,64 |
¦ |
¦ |
8 |
¦ |
0,40 |
¦ |
0,48 |
¦ |
0,58 |
¦ |
¦ |
9 |
¦ |
0,38 |
¦ |
0,46 |
¦ |
0,55 |
¦ |
L |
-------- |
+----------------- |
|
+----------------- |
|
+-------------------- |
|
|
Таблица II
2
Числовые значения критерия Стьюдента и критерия "хи"
-------------- |
|
T--------- |
|
T---------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
¦ |
|
¦ |
|
¦ |
|
Критерий Стьюдента t(Р, f) |
|
|
¦ |
|||||
¦ |
|
¦ |
2 |
+---------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
¦ |
f |
¦"хи"(Р,f) ¦ |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
¦ |
||
¦ |
|
¦(Р = 95%) +-------- |
|
T-------- |
|
T --------- |
|
T ----- |
T |
------ |
+ |
|
||
¦ |
|
¦ |
|
¦ |
50 % |
¦ |
90% |
¦ |
95% |
¦ |
98% |
¦ |
99% |
¦ |
+------------- |
|
+--------- |
|
+-------- |
|
+-------- |
+ |
--------- |
+ |
----- |
+------ |
|
+ |
|
¦ |
0 |
¦ |
1 |
¦ |
2 |
¦ |
3 |
¦ |
4 |
¦ 5 ¦ |
6 |
¦ |
||
+------------- |
|
+--------- |
|
+-------- |
|
+-------- |
+--------- |
|
+----- |
|
+------ |
|
+ |
|
¦1 |
|
¦ |
3,84 |
¦1,000 |
¦ |
6,31 |
¦ |
12,70 |
¦ 31,82 ¦ |
63,70 ¦ |
||||
¦2 |
|
¦ |
5,99 |
¦0,816 |
¦ |
2,92 |
¦ |
4,30 |
¦ 6,97 |
¦ |
9,92 |
¦ |
||
¦3 |
|
¦ |
7,82 |
¦0,765 |
¦ |
2,35 |
¦ |
3,18 |
¦ 4,54 |
¦ |
5,84 |
¦ |
||
¦4 |
|
¦ |
9,49 |
¦0,741 |
¦ |
2,13 |
¦ |
2,78 |
¦ 3,75 |
¦ |
4,60 |
¦ |
||
¦5 |
|
¦ |
11,07 |
¦0,727 |
¦ |
2,01 |
¦ |
2,57 |
¦ 3,37 |
¦ |
4,03 |
¦ |
||
¦6 |
|
¦ |
12,59 |
¦0,718 |
¦ |
1,94 |
¦ |
2,45 |
¦ 3,14 |
¦ |
3,71 |
¦ |
||
¦7 |
|
¦ |
14,07 |
¦0,711 |
¦ |
1,89 |
¦ |
2,36 |
¦ 3,00 |
¦ |
3,50 |
¦ |
||
¦8 |
|
¦ |
15,51 |
¦0,711 |
¦ |
1,89 |
¦ |
2,36 |
¦ 3,00 |
¦ |
3,50 |
¦ |
||
¦9 |
|
¦ |
16,92 |
¦0,703 |
¦ |
1,83 |
¦ |
2,26 |
¦ 2,82 |
¦ |
3,25 |
¦ |
||
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
¦10 |
|
¦ |
18,31 |
¦ |
0,700 |
¦ |
1,81 |
¦ |
2,23 |
|
¦2,76 ¦ 3,17 ¦ |
|
¦15 |
|
¦ |
25,00 |
¦ |
0,691 |
¦ |
1,75 |
¦ |
2,13 |
|
¦2,60 ¦ 2,95 ¦ |
|
¦20 |
|
¦ |
31,4 |
¦ |
0,687 |
¦ |
1,73 |
¦ |
2,09 |
|
¦2,53 ¦ 2,85 ¦ |
|
¦30 |
|
¦ |
- |
¦ |
0,683 |
¦ |
1,70 |
¦ |
2,04 |
|
¦2,46 ¦ 2,75 ¦ |
|
¦40 |
|
¦ |
- |
¦ |
0,681 |
¦ |
1,68 |
¦ |
2,02 |
|
¦2,42 ¦ 2,70 ¦ |
|
¦60 |
|
¦ |
- |
¦ |
0,679 |
¦ |
1,67 |
¦ |
2,00 |
|
¦2,39 ¦ 2,66 ¦ |
|
¦120 |
|
¦ |
- |
¦ |
0,677 |
¦ |
1,66 |
¦ |
1,98 |
|
¦2,36 ¦ 2,62 ¦ |
|
¦бесконечность ¦ |
- |
¦ |
0,674 |
¦ |
1,64 |
¦ |
1,96 |
|
¦2,33 ¦ 2,58 ¦ |
|||
+------------- |
|
+--------- |
|
+-------- |
|
+-------- |
+ |
--------- |
+ |
----- |
+------ |
+ |
¦ |
|
¦ |
2 |
¦ |
75% |
¦ |
95% |
¦ |
97,5% |
|
¦99% |
¦ 99,5% ¦ |
¦ |
f |
¦"хи"(Р,f) +-------- |
|
+-------- |
|
+--------- |
|
+----- |
+------ |
+ |
||
¦ |
|
¦(Р = 95%) ¦ |
|
|
|
|
_ |
|
|
¦ |
||
¦ |
|
¦ |
|
¦ |
|
|
|
|
P |
|
|
¦ |
L------------- |
|
+--------- |
|
+----------------------------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица III
Числовые значения критерия Фишера F(P,f1,f2) при Р = 99%
----T----------------------------------------------------------------
-¬
¦ |
¦ |
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
|
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦f2 +----- |
T----- |
|
T----- |
T----- |
T |
-----T |
-----T |
-----T----- |
T----- |
T----- |
T---- |
|
-+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦ |
¦ 1 ¦ 2 ¦ 3 ¦ 4 ¦ 5 ¦ 6 ¦ 8 ¦ 10 ¦ 12 ¦ 16 ¦ 20 |
|||||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+---+----- |
+----- |
+ |
-----+ |
-----+ |
----- |
+----- |
+----- |
+----- |
+----- |
+----- |
+---- |
|
-+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦1 |
¦4052 |
¦4999 |
|
¦5403 |
¦5625 |
|
¦ 5764 |
¦ 5859 |
¦ 5981 |
¦6056 |
¦6106 |
¦6169 ¦6208 |
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦2
¦98,49 ¦99,00 ¦99,17 ¦99,25 ¦99,30 ¦99,33 ¦99,36 ¦99,40 ¦99,42 ¦99,44 ¦99,45 ¦
¦3
¦34,12 ¦30,81 ¦29,46 ¦28,71 ¦28,24 ¦27,91 ¦27,49 ¦27,23 ¦27,05 ¦26,83 ¦26,65 ¦
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.
¦4
¦21,20 ¦18,00 ¦16,69 ¦15,98 ¦15,52 ¦15,21 ¦14,80 ¦14,54 ¦14,37 ¦14,15 ¦14,02 ¦
¦5 |
¦16,26 ¦13,27 ¦12,06 ¦11,39 ¦10,97 ¦10,77 ¦10,27 ¦10,05 ¦9,89 |
¦ |
9,68 ¦ |
|||||||||||||||||
9,55 ¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦6 |
¦13,74 ¦10,92 ¦ |
9,78 ¦ |
9,15 ¦ |
8,75 ¦ |
8,47 ¦ |
8,10 ¦7,87 |
¦7,72 |
¦ |
7,52 ¦ |
|||||||||||
7,39 ¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦7 |
¦12,25 ¦ |
9,55 ¦ |
8,45 ¦ |
7,85 ¦ |
7,46 ¦ |
7,19 ¦ |
6,84 ¦6,62 |
¦6,47 |
¦ |
6,27 ¦ |
||||||||||
6,15 ¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦8 |
¦11,26 ¦ |
8,65 ¦ |
7,59 ¦ |
7,01 ¦ |
6,63 ¦ |
6,37 ¦ |
6,03 ¦5,82 |
¦5,67 |
¦ |
5,48 ¦ |
||||||||||
5,36 ¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦9 |
¦10,56 ¦ |
8,02 ¦ |
6,99 ¦ |
6,42 ¦ |
6,06 ¦ |
5,80 ¦ |
5,47 ¦5,26 |
¦5,11 |
¦ |
4,92 ¦ |
||||||||||
4,80 ¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦10 |
¦10,04 ¦ |
7,56 ¦ |
6,55 ¦ |
5,99 ¦ |
5,64 ¦ |
5,39 ¦ |
5,06 ¦4,85 |
¦4,71 |
¦ |
4,52 ¦ |
||||||||||
4,41 ¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦11 |
¦9,65 |
¦7,20 |
¦6,22 |
¦5,67 |
¦5,32 |
¦5,07 |
¦4,74 |
¦4,54 |
¦4,40 |
¦4,21 |
¦4,10 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦12 |
¦9,33 |
¦6,93 |
¦5,95 |
¦5,41 |
¦5,06 |
¦4,82 |
¦4,50 |
¦4,30 |
¦4,16 |
¦3,98 |
¦3,86 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦13 |
¦9,07 |
¦7,70 |
¦5,74 |
¦5,20 |
¦4,86 |
¦4,62 |
¦4,30 |
¦4,10 |
¦3,96 |
¦3,78 |
¦3,67 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦14 |
¦8,86 |
¦6,51 |
¦5,56 |
¦5,03 |
¦4,60 |
¦4,46 |
¦4,14 |
¦3,94 |
¦3,80 |
¦3,62 |
¦3,51 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦15 |
¦8,68 |
¦6,36 |
¦5,42 |
¦4,89 |
¦4,56 |
¦4,32 |
¦4,00 |
¦3,80 |
¦3,67 |
¦3,48 |
¦3,36 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦16 |
¦8,53 |
¦6,23 |
¦5,29 |
¦4,77 |
¦4,44 |
¦4,20 |
¦3,89 |
¦3,69 |
¦3,55 |
¦3,37 |
¦3,25 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦17 |
¦8,40 |
¦6,11 |
¦5,18 |
¦4,67 |
¦4,34 |
¦4,10 |
¦3,79 |
¦3,59 |
¦3,45 |
¦3,27 |
¦3,16 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦18 |
¦8,28 |
¦6,01 |
¦5,09 |
¦4,58 |
¦4,25 |
¦4,01 |
¦3,71 |
¦3,51 |
¦3,37 |
¦3,19 |
¦3,07 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦19 |
¦8,18 |
¦5,93 |
¦5,01 |
¦4,50 |
¦4,17 |
¦3,94 |
¦3,63 |
¦3,43 |
¦3,30 |
¦3,12 |
¦3,00 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦20 |
¦8,10 |
¦5,85 |
¦4,94 |
¦4,43 |
¦4,10 |
¦3,87 |
¦3,56 |
¦3,37 |
¦3,23 |
¦3,05 |
¦2,94 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦25 |
¦7,77 |
¦5,57 |
¦4,68 |
¦4,18 |
¦3,86 |
¦3,63 |
¦3,32 |
¦3,13 |
¦2,99 |
¦2,81 |
¦2,70 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦30 |
¦7,56 |
¦5,39 |
¦4,51 |
¦4,02 |
¦3,70 |
¦3,47 |
¦3,17 |
¦2,93 |
¦2,84 |
¦2,66 |
¦2,55 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦40 |
¦7,31 |
¦5,18 |
¦4,31 |
¦3,83 |
¦3,51 |
¦3,29 |
¦2,99 |
¦2,80 |
¦2,66 |
¦2,49 |
¦2,37 |
|||||||||
¦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¦60 ¦7,08 ¦4,98 ¦4,13 ¦3,65 ¦3,34 ¦3,12 ¦2,82 ¦2,63 ¦2,50 ¦2,32 ¦2,20
Не является официальной версией, бесплатно предоставляется членам Ассоциации лесопользователей
Приладожья, Поморья и Прионежья – www.alppp.ru. Постоянно действующий третейский суд.