6.3 Електрорушійна сила індукції, що наводиться у рамочній антені
Задача. Плоска лінійно-поляризована монохроматична хвиля падає на рамочну антену. Площина рамки перпендикулярна до фронту хвилі. Визначити е.р.с. індукції, що наведена в антені.
Розглянемо найпростіший випадок (Рис.9). За визначенням:
. (6.26)
За допомогою теореми Стокса і рівнянь Максвела неважко впевнитись в еквівалентності цих визначень.
Напруженість поля змінюється за законом:
.
Із рисунка видно, що внесок у циркуляцію обумовлений тільки відрізками (14) і (23). Із рисунка видно, що внесок у циркуляцію обумовлений тільки відрізками (1-4) і (2-3). Використовуючи першу з формул (6.26), знаходимо:
Рис. 9. Рамочна антена.
.
Аналогічно розраховується е.р.с. і за другим методом. Напруженість магнітного поля плоскої хвилі дорівнює:
.
У згоді з цим
,
і
.
На останньому кроці було використано співвідношення між частотою плоскої монохроматичної хвилі і її хвильовим вектором: . Бачимо, що значення е.р.с., як і повинно бути, повністю співпадає з написаним вище.
Задачі для самостійного розв’язування.
-
Оцінити час життя класичного атома.
-
Заряд рухається в однорідному постійному магнітному полі. Швидкість заряду перпендикулярна до силових ліній поля, а її змінюванням під час спостерігання можна знехтувати. Визначити спектральний склад випромінювання.
-
Довести, що для ізольованої системи, яка складається із часток з однаковим питомим зарядом , інтенсивність дипольного випромінювання дорівнює нулеві.
-
Довжина лінійної антени мала в порівнянні з довжиною хвилі . Ток в антені змінюється за законом:
.
Визначити інтенсивність випромінювання.
-
Точковий заряд , який має масу , вільно падає з висоти . Нехтуючи опором повітря визначити:
а) інтенсивність випромінювання;
б) спектральний склад випромінювання;
в) уточнити закон руху із врахуванням сил радіаційного гальмування;
г) виконати чисельні оцінки.
6) Обчислити середню інтенсивність дипольного випромінювання для еліптичного руху однойменно заряджених частинок і . Енергія частинок дорівнює та момент імпульсу в системі центра мас - .
7) Одержати інтенсивність електричного квадрупольного та магнітодипольного випромінювання.
8) Дослідити диференціальний переріз розсіювання плоскої монохроматичної хвилі вільним електроном у випадках:
а) хвиля плоскополяризована;
б) хвиля має кругову поляризацію;
в) хвиля природно поляризована.
Визначити середнє значення перерізу розсіювання для еліптично поляризованої хвилі.
9) Чому кольор неба голубий? Чому Сонце на сході жовте, а на заході червоне?
10. Плоска монохроматична хвиля падає на рамочну антену. Як змінюється е.р.с. індукції, яка наводиться в антені, при змінюванні її просторової орієнтації для:
а) лінійно поляризованої хвилі;
б) хвилі, яка має кругову поляризацію;
в) природно поляризованої хвилі.