Поведение динамических систем

Все динамические системы можно разделить на 2 типа. В системах первого типа, более простых, между вектором входящих величин х и вектором исходящих величин у, существует однозначная функциональная зависимость. Следовательно, задания вектора входных величин полностью определяет вектор выходных величин.

В системах 2ого типа, более сложных, которые можно отнести большинство современных технических систем и практически все биологические и экономические системы, имеет место 2 ступени функциональных связей (зависимости). Одна из них описывает зависимость внутреннего состояния системы от вектора входящих величин, другая - зависимость вектора выходных величин от множества внутренних параметров системы и векторы выходных величин. Таким образом, при исследования систем 2ого типа рассматривается более сложная зависимость: Y(t)=F[X(t), Z(t)], где х – входные величины, а Z – внутреннее состояние системы.

Подавляющая большинство экономических систем представляет объекты, которые описываются системой дифференциальных уравнений. В системе дифференциальных уравнений описывается: движения небесных тел, ракет и спутников, электрические колебания и т.п.

Таким же уравнением описывается различные технические объекты управления и их регуляторы (механические, электромеханические и электронные). Системой дифференциальных уравнений может успешно применятся для описания рядов процессов в экономике. В частности, при изучении глобальных проблем динамики развития социально-экономических систем, для построения макроэкономических моделей экономики страны, рассматриваемой как одно целое.

Важнейшим вопросом анализа динамической системы является определение её динамических свойств, в частности характера переходного процесса, точности и устойчивости.

Каждая динамическая система может находит в одном из 3ьох состояний:

1) равновесном

2) переходном

3) периодическом

В равновесном состоянии системы называют такое её состояние, при котором сумма действующих на систему сил и моментов = 0. Состояние равновесия системы в пространстве выражается некоторой фиксированной точкой. При этом следует различать 2 вида равновесного состояния:

- статическое равновесие

- динамическое равновесие.

В качестве примера состояния статического равновесия можно привести состояние покоящегося физического тела, состоянии запасов некоторых объектов хранения на складе в течении тех периодов, когда они не расходуются и не пополняются и т.д.

Динамическое равновесие системы обуславливается действием на нее факторов, вызывающие в среднем равные и противоположны следствия, при чем мгновенное состояние системы могут отличаться от её среднего состояния в ту или другую сторону. Примерами является: сохранения неизменного среднего уровня воды в водохранилище гидроэлектростанции, при равных расходе и притоке ее; поддержанием неизменной в среднем температуры тела у здорового человека благодаря сложным автоматическим организмом терморегуляции.

В устойчивых системах автоматического регулирования, состояние динамического равновесия того или иного параметра обеспечивается за счет управляющих воздействий, вырабатываемых исполнительными устройствами системы и компенсирующие эффекты возмущающих воздействий.

Под переходным процессом понимается процесс изменение во времени координат (параметров системы), имеющих место при переходе ее из одного равновесного состояние в другое или из одного установившегося режима работы в другой. Переходный процесс в динамических системах возникают в результате воздействий, которые изменяет состояние структуру и параметры системы. Теоретически переходный процесс в линейной непрерывной системы длится бесконечно долго, поэтому из практических соображений вводится некоторая условная граница, окончание переходного процесса после которой величина, определяющая состояние системы, отличается от установившихся не более чем на выбранную некоторую малую величину.

Например, процесс остывание = Ti, в среде более низкой температуры - , пока разностьвелика, то остывание происходит медленно. Однако по мере уменьшенияскорость охлаждения тела увеличивается и температура тела Т приближается к температуре окружающей среды, хотя теоретически никогда ей не достигнет. Тем не менее, практически мы можем считать, что переходный процесс заканчивается в некоторый момент времени, начиная с которого, где- выбранная величина.

Рассматриваемый пример типичен для, так называемых, апериодических, у которых при отклонения системы от состояния равновесия координаты, описывающее её движения принимает равновесное значение не более 1 раза.

В ряде случаев переходный процесс носит более сложный – колебательный характер. Классический пример колебательного процесса, возникшего в электрическом контуре, содержащей индуктивность z, емкость С и активное сопротивление R. Если конденсатор заряженный, то разность потенциалом U, то он разряжаться будет через индуктивность и сопротивление, то ток i=.