Обчислення статистичних помилок та можливого відхилення результату експерименту від дійсного значення.

Після проведеного обчислення середніх наступний етап складається у встановленні межі і величини інтервалу, в якому з певною, зазделегідь заданою імовірністю укладене дійсне значення. Такий інтервал називають довірчим інтервалом.

Якою повинна бути зазделегідь задана величина імовірності, орієнтуючись на яку ми будемо розраховувати довірчий інтервал? Мінімально допустима при розрахунку довірчого інтервалу імовірність становить 95%. Однак, коли це можливе, потрібно вдаватися до більш суворої оцінки, для чого рекомендується значення імовірності, рівне 99% або 99,9%.

Величина довірчого інтервалу залежить від числа проведених дослідів і ступеню варіювання отриманих результатів.

На відміну від обліку числа дослідів кількісна оцінка міри варіювання результатів - задача відносно складна, для рішення якої недостатньо указати лише два крайніх з одержаних результатів. Однією з найбільш поширених характеристик варіювання є так зване квадратичне відхилення - , що обчисляється за формулою (2).

Міру варіювання середньої величини можна оцінити шляхом розрахунку величини довірчого інтервалу середньої або за допомогою т.з. коефіцієнта варіації :

 =  100 (7).

Коефіцієнт варіації являє собою відхилення значень квадратичного відхилення і середньої арифметичної, виражене в відсотках.

Якщо число одиничних визначень, по яких розрахована середня арифметична, перевищує 20, то значення коефіцієнта варіації вказує на те, що з імовірністю 68% (70%) значення середньої арифметичної може відхилятися від істинного значення на величину

 V. Для імовірності 95% інтервал, в межах якого укладене дійсне значення середньої арифметичної, складає подвоєний коефіцієнт варіації, а для імовірності 99% - коефіцієнт варіації, помножений на 2,7.

Розрахунок довірчого інтервалу середньої арифметичної включає обчислення квадратичного відхилення одиничного визначення () і квадратичного відхилення середньої арифметичної (нерідко цей показник називають ''середньою помилкою'' - m_.

. m ₌ (8)

Якщо число визначень, на підставі яких обчислені таm перевищує 20, то істинне значення величини, що досліджується з імовірністю 68% (70%) укладається в інтервалі від (-m) до (+m), з імовірністю 95% - від (- 2m) до (+2m), а з імовірністю 99% - від , (- 2,7m) до , (- 2,71m) _.

Якщо ж число n = 20, то для знаходження довірчих інтервалів середньої арифметичної необхідне множення m на поправочний коефіцієнт (t_st), що визначається за спеціальною таблицею (таблиця 2 Додатку). Ця таблиця розроблена англійським математиком В. Госетом (1876-1937), що опублікував свій труд під псевдонімом ''Стьюдент'' (Student).

Значення показника довірчого інтервалу () зростає із збільшенням імовірності (бажаного рівня достовірності) та із зменшенням числа дослідів (повторень у досліді).

Для обчислення величини довірчого інтервалу за вибраним рівнем імовірності (Р) необхідно проробити наступний ланцюжок обчислень:

обчислити (формула 3),  (2), m (8) та _р

_р = t_st  m (9)

t_st - коефіцієнт, що розраховується за таблицею 2 в залежності від прийнятого рівня імовірності та від числа ступеней свободи (df), яке в цьому випадку дорівнює (n-1). Провівши відповідні обчислення ми визначимо, що з імовірністю Р значення знаходиться у межах від (+) - верхня межа, до (-) - нижня межа довірчого інтервалу.

Приклад 5.

Визначаючи титр мікроорганізмів в об'ємі бактерійної суспензії при висіві на поверхню агаризованого середоівища об'єму 0,1 мл з кінцевого розведення 10^-6, були отримані наступні результати:

Кількість чашок у досліді (n)	Число КУО на чашці (xі)	xі -	(xі -
1	56	6,8	46,24
2	31	-18,2	331,24
3	42	-7,2	51,84
4	78	28,8	829,44
5	39	-10,2	104,04
n = 5	= 49,2		= 1362,8

= 18,46

m =

_95% = 2,78  8,26 = 22,95

Таким чином, з імовірністю 95% (Р_0,05) середня арифметична існує в інтервалі 49,2  22,95, а титр мікроорганізмів в суспензії становив 49,20  22,95  10або 4,9 2,3  10КУО/мл.

Позбутися при розрахунку довірчого інтервалу від необхідності звертатися до таблиці Стьюдента можна, якщо використати формулу де Вейра:

₉₅ = 2 (10)

Потрібно мати на увазі, що ця формула застосовується в тих випадках, коли число дослідів (повторень в досліді) перевищує 4, а імовірність - 95% (Р_0,05)_.

Довірчий інтервал середньої геометричної розраховується тим же способом, що і довірчий інтервал середньої арифметичної (формули 2,8,9), тільки замість одиничних результатів використовують їх логарифми. Коливання середньою геометричною розраховують, обчислюючи відповідні антилогарифми. Характерною особливістю довірчого інтервалу середньої геометричної є те, що верхнє і нижнє значення, що обмежують інтервал, відхиляються від самої середньої на неоднакову величину. Тому його не можна записувати в формі геом  р, lg. Довірчий інтервал середньої геометричної можна представити в формі к, де К є антилогарифмомр, lg.

Довірчий інтервал медіани визначаємо за допомогою таблиці 3. В залежності від числа проведених дослідів (n) і необхідного рівня достовірності (95 або 99%) в таблиці приведені порядкові номери тих одиничних результатів, які можуть бути прийняті як прикордонні значення. При цьому необхідно, щоб результати дослідів були розташовані і пронумеровані в порядку зростання їх величин.

Приклад 6.