§ 18. Вывод точной формулировки закона магнитной цепи.

Применяя полученное в § 17 соотношение, произведем вывод точной формулировки закона магнитной цепи. Выделим в магнит­ном поле трубку магнитной индукции (рис. 51) столь малого попе­речного сечения, чтобы для всех точек любого нормального сече­ния этой трубки можно было считать величину Н постоянной.

Тогда величина потока сквозь любое нор­мальное сечение элементарной трубки будет равна:

=Hs.

где  — магнитная проницаемость среды и s — поперечное сечение трубки в дан­ном месте. При этом, по самому опре­делению трубки магнитной индукции, величина  будет одна и та же для любого ее сечения.

Осевую линию полученной нами таким образом трубки магнитной ин­дукции примем за контур интегриро­вания, а так как все трубки магнит­ной индукции суть трубки замкнутые, то мы будем иметь:

Преобразуем левую часть этого равенства. Так как по условию Н перпендикулярно к рассматриваемому сечению трубки в любой ее части, то cos=1. Далее, из выражения =Hs получим

H=/S.

Следовательно,

В этом выражении I—полный ток, сцепляющийся с контуром интегрирования. Если магнитный поток создается обмоткою из n вит­ков, по которой проходит ток силою i, то мы должны написать:

4I=4ni.

Следовательно, получаем окончательно):

94

Это выражение и дает нам в элементарной (ибо мы взяли эле­ментарную трубку магнитной индукции) и вместе с тем в совершен­но точной форме закон магнитной цепи. Очевидна совершенная аналогия этого закона закону Ома: величина, стоящая в числителе (4ni), соответствует ЭДС в законе Ома и называется по аналогии магнитодвижущей силой (F); знаменатель

— величина, прямо

пропорциональная длине и обратно пропорциональная магнитной проницаемости и площади поперечного сечения магнитопровода, соответствует электрическому сопротивлению проводника в законе Ома и называется магнитным сопротивлением (R_m или просто R), Сокращенно пишут:

=F/R. (12)

Так как физически существование „магнитодвижущей силы" в данной магнитной цепи связано с наличием определенного числа витков, несущих ток, то часто измеряют величину магнитодвижущей силы именно числом ампервитков (F'=ni), относя коэффициент 4 к знаменателю.

Тогда получаем (если i выражено в амперах):

1) Здесь I — в абсолютных электромагнитных единицах. Для перехода к амперам надо множить на

10^-1.

93

§ 19. Приближенное выражение закона магнитной цепи.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что соотношение, выражаемое формулами (11) и (12), является совершенно точным, столь же точ­ным, как и аналогичный ему закон Ома. Иногда приходится встре­чать указания, что совершенно точным является из этих двух за­конов (для Электрической и для магнитной цепи) только закон Ома, закон же магнитной цепи является якобы лишь приближенным. Это не совсем так. Точность обеих формулировок одного и того же порядка: они применимы без всяких оговорок в случае так назы­ваемых линейных проводников, т. е., когда поперечные размеры цепи (магнитной или электрической) ничтожно малы по сравнению с ее длиною или когда цепь можно разбить на ряд параллельных совершенно тождественных линейных проводников.

Если бы мы захотели, взяв в качестве части электрической цепи тело трех измерений (рис. 52), применить закон Ома в его простейшей и элементарной форме к этой части цепи между точ­ками А и В, мы получили бы неточный результат, потому что отдельные пути тока внутри проводника отличаются друг от друга.

Точно так же лишь приближенные результаты дает закон магнитной цепи, если мы применим его в полученной нами основной форме для

95

сложного магнитопровода, подобного, например, изображенному на рисунке 53.

В этом случае не все магнитные линии проходят через железо по путям одной и той же длины; некоторые из них, кроме того, замыкаются по кратчайшему пу­ти через воздух. Мы имеем так называемое „магнитное рассея­ние". Неодинаковы, кроме того, будут и величины  и s в раз­личных частях магнитной цепи. Для точного расчета следовало бы в этом случае разбить полный поток Ф на ряд элементарных потоков , к каждому из кото­рых применимо полученное на­ми соотношение (11), и опреде­лить величину полного потока Ф, как сумму всех таких элемен­тарных потоков:

Ф =.

Лишь приближенно мы можем считать величины l,  и s оди­наковыми для всех k элементарных потоков и писать

или, относя коэффициент k к знаменателю и полагая ks=S, т. е. полному поперечному се­чению магнитной цепи:

Часто упрощают расчет, по­ступая следящим образом. Раз­бивают магнитную цепь по длине на отдельные участки, для каждого из которых можно считать с достаточной для практики точно­стью . и s постоянными. Тогда интеграл, выражающий сопротивление магнитной цепи, можно разбить на ряд слагаемых:

где значки 1, 2 и т. д. указывают на соответствующие участки «агнитной цепи. Так как при этом, кроме того, можно считать ₁=const, s₁=const, ₂=const, s₂=const и т. д., то последнее равенство можно переписать в виде:

96

Закон магнитной цепи в этом случае можно записать так

где i выражено в абсолютных электромагнитных единицах, а i’ — в амперах.

Именно эта приближенная формулировка обычно применяется при расчете электрических машин. Практически она дает вполне достаточные по точности результаты.