Средние величины, анализ вариационного ряда
.pdf
Средние величины. Анализ показателей вариационного ряда
1
ВАРИАЦИОННЫЙ
РЯД
– это ряд числовых измерений определённого признака, отличающихся по своей величине.
Исходные обозначения:
Варианта ( ) |
– отдельное значение ряда; |
Частота (p) |
– число случаев, когда встречается |
|
данная варианта в ряду; |
Число наблюдений (n) – общее количество частот.
NB! Число 30 исходит из Закона больших чисел, который гласит, что закономерность и системность в совокупности возникает при числе наблюдений больше 30.
Вариационный ряд может быть:
СГРУППИРОВАННЫМ, где все варианты |
ПРОСТЫМ или НЕСГРУПИРОВАННЫМ, |
объединяются в группы с указанием |
где каждая варианта обозначается |
частоты встречаемости вариант каждой |
отдельно |
группы |
|
|
при малом числе наблюдений (n 30). |
при большом числе наблюдений (n > 30). |
|
|
|
После составления вариационного ряда (простого или сгруппированного) определяется средний уровень признака –
СРЕДНЯЯ
ВЕЛИЧИНА
2
|
|
|
|
Средние |
величины |
||||
|
|
|
|
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ – это обобщающие |
|||||
|
|
|
|
характеристики количественных признаков |
|||||
|
|
|
|
совокупности, выраженная одним числом. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Встречаются: |
|
|
при проведении статистического анализа. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Применяются: |
|
|
при оценке здоровья, организации работы ЛПУ, |
|
|
||||
|
|
|
|
результатов клинических экспериментов. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Недостаток: |
|
|
При сильном разнообразии |
вариационного |
|
|
||
|
|
|
|
ряда - средняя величина НЕтипична. |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Выход - расчленение вариационного ряда и |
|
||||
|
|
|
|
описание по частям. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
Виды СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
Средняя арифметическая (М) - результат деления суммы всех значений вариационного ряда (или вариант) на их общее количество (или частоту):
|
|
|
|
|
|
Простая |
средняя арифметическая |
|
|
|
|
|
|
|
когда варианты |
|
M |
= —— |
встречаются с одинаковой |
|
частотой и |
||
|
|
n |
в совокупности n 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Взвешенная средняя арифметическая
p |
когда варианты |
встречаются с неодинаковой |
|
M = ——— |
частотой и |
n |
в совокупности n > 30. |
|
|
4
Медиана (Ме)
Источник: Гланц С. Медико-биологическая статистика. – М.: Практика, 1999.
Виды СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
- величина признака (значения вариационного ряда),
занимающая среднее значение в данной совокупности...
Она делит вариационный ряд на две равные части по числу наблюдения.
Мода (Мо)
- величина признака (или варианта), который чаще других встречается в данной совокупности;
5
Критерии разнообразия признака
в вариационном ряду:
|
1. ) определение границ совокупности: ЛИМИТ |
(lim = max min) , |
||
|
|
АМПЛИТУДА |
(Am = max - min) ; |
|
|
|
|
||
2.) характеристика структуры |
совокупности: |
|
|
|
- СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ |
(σ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 30 |
n > 30 |
|
|
/ d2 |
/ d2p |
σ = /——— , |
σ = /——— , |
√ n – 1 |
√ n |
где d – разность между каждой вариантой и средней арифметической (d = - M);
6
|
|
Критерии разнообразия |
признака |
||||||||
|
|
|
|
|
|
в |
вариационном |
ряду: |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1. ) определение границ совокупности: |
ЛИМИТ (lim = max min) , |
|
|
|||||||
|
|
|
|
АМПЛИТУДА (Am = max - min) ; |
|
|
|||||
2.) характеристика структуры |
совокупности: |
|
|
|
|
||||||
- СТАНДАРТНОЕ |
ОТКЛОНЕНИЕ (σ): |
|
NB! Применение СТАНДАРТНОГО |
|
|||||||
|
n 30 |
n > 30 |
|
(или среднеквадратичного) |
ОТКЛОНЕНИЯ: |
||||||
|
|
для суждении о колеблемости вариационных рядов и |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
оценки типичности средних величин; для расчетов |
|||||||
|
|
/ d2 |
/ d2p |
|
|||||||
|
|
|
коэффициента вариации и средней ошибки средней; |
||||||||
|
σ = |
/——— , |
σ = /——— , |
|
для реконструкции (восстановления) вариационного |
||||||
|
√ |
n – 1 |
√ |
n |
|
ряда на основе правил трёх сигм (в интервале |
|||||
где d – разность между каждой вариантой |
|
М 3σ - 99,7% всех вариант, в М 2σ - 95,5%, в М 1σ |
|||||||||
и средней арифметической (d = - M); |
|
- 68,3%); |
|
|
|
|
|||||
|
для определении нормы (в медицине - |
М 1 σ); |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
для выявления «выскакивающих» вариант (Vвыс.– |
|||||
|
|
|
|
|
|
М)/σ >3. |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NB! Сильное |
|||||
- определение коэффициент вариации (C = — * 100%) |
|||||||||||
разнообразие ряда |
|||||||||||
Коэффициент вариации – относительная мера |
M |
||||||||||
свидетельствует о |
|||||||||||
колеблемости вариационного ряда. |
|
|
|||||||||
|
|
малой типичности |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
разнообразие признака |
при C |
< 10% |
– «слабое», |
средних величин и |
|||||
|
|
|
|
|
|
10-20% – «среднее», |
нецелесообразност |
||||
|
|
|
|
|
|
>20% – «сильное». |
и еѐ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
использования. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам
Дано: В поликлинике пролечено 35 больных острым бронхитом.
Получены следующие результаты в днях (см. табл.)
№ |
Длительность |
|
№ |
Длительность |
|
№ |
Длительность |
лечения |
|
лечения |
|
лечения |
|||
№ |
|
№ |
|
№ |
|||
бронхита |
|
бронхита |
|
бронхита |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
19 |
|
13 |
7 |
|
25 |
13 |
2 |
19 |
|
14 |
21 |
|
26 |
14 |
3 |
21 |
|
15 |
20 |
|
27 |
20 |
4 |
18 |
|
16 |
9 |
|
28 |
12 |
5 |
17 |
|
17 |
20 |
|
29 |
20 |
6 |
14 |
|
18 |
22 |
|
30 |
14 |
7 |
16 |
|
19 |
15 |
|
31 |
13 |
8 |
22 |
|
20 |
15 |
|
32 |
21 |
9 |
22 |
|
21 |
17 |
|
33 |
8 |
10 |
13 |
|
22 |
11 |
|
34 |
11 |
11 |
8 |
|
23 |
10 |
|
35 |
15 |
12 |
7 |
|
24 |
9 |
|
|
|
Задание: 1.) Постройте вариационный ряд и назовите его
основные характеристики.
2.) Рассчитайте среднюю длительность лечения больных.
3.) Дайте оценку изменчивости
признака в данном вариационном ряду.
8
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам
Дано: В поликлинике пролечено 35 больных острым бронхитом.
Получены следующие результаты в днях (см. табл.)
№ |
Длительность |
|
№ |
Длительность |
|
№ |
Длительность |
лечения |
|
лечения |
|
лечения |
|||
№ |
|
№ |
|
№ |
|||
бронхита |
|
бронхита |
|
бронхита |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
|
13 |
13 |
|
25 |
19 |
2 |
7 |
|
14 |
14 |
|
26 |
20 |
3 |
8 |
|
15 |
14 |
|
27 |
20 |
4 |
8 |
|
16 |
14 |
|
28 |
20 |
5 |
9 |
|
17 |
15 |
|
29 |
20 |
6 |
9 |
|
18 |
15 |
|
30 |
21 |
7 |
10 |
|
19 |
15 |
|
31 |
21 |
8 |
11 |
|
20 |
16 |
|
32 |
21 |
9 |
11 |
|
21 |
17 |
|
33 |
22 |
10 |
12 |
|
22 |
17 |
|
34 |
22 |
11 |
13 |
|
23 |
18 |
|
35 |
22 |
12 |
13 |
|
24 |
19 |
|
|
|
Решение:
1.) Ранжируем вариационный
ряд по возрастающему признаку;
9
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН по вариационным рядам и средним величинам
Решение:
2.) Группируем варианты (V) и их частоты (P);
№ |
Длительность |
№ |
Длительность |
№ |
Длительность |
лечения |
лечения |
лечения |
|||
№ |
бронхита |
№ |
бронхита |
№ |
бронхита |
1 |
7 |
13 |
13 |
25 |
19 |
2 |
7 |
14 |
14 |
26 |
20 |
3 |
8 |
15 |
14 |
27 |
20 |
4 |
8 |
16 |
14 |
28 |
20 |
5 |
9 |
17 |
15 |
29 |
20 |
6 |
9 |
18 |
15 |
30 |
21 |
7 |
10 |
19 |
15 |
31 |
21 |
8 |
11 |
20 |
16 |
32 |
21 |
9 |
11 |
21 |
17 |
33 |
22 |
10 |
12 |
22 |
17 |
34 |
22 |
11 |
13 |
23 |
18 |
35 |
22 |
12 |
13 |
24 |
19 |
|
|
№№ V |
|
P |
1 |
7 |
2 |
28
39
410
511
612
713
814
915
1016
1117
1218
1319
1420
1521
1622
10