3.3. Корреляционно-регрессионный анализ численности населения Тверской области

В области изучения взаимосвязей задача статистики состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для её решения и применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками. Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи). [10,15]

В данном случае связь будет выражена по уравнению прямой:

= а_о + а₁х,

где - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

а_о, а₁– параметры уравнения регрессии.

Для удобства вычислений составим таблицу 5.

Таблица 5 – Вычисление величин для уравнения связи между численностью и естественным приростом (убылью) населения Тверской Области

Год	Численность населения, тыс. чел.	Естественный прирост (убыль), тыс. чел.	Расчетные данные
			у2	х2	x*y	ŷ
2007	1382,4	-11,634	1911029,76	135,35	16082,84	1309,2
2008	1379,5	-11,773	1903020,25	138,60	16240,85	1308,9
2009	1366,3	-12,348	1866775,69	152,47	16871,07	1307,5
2010	1353,6	-12,431	1832232,96	154,53	16826,60	1307,3
2011	1350,2	-13,284	1823040,04	176,46	17936,06	1305,3
Итого	6832	-61,47	9336098,7	757,41	83957,42	6830,2

Уравнение прямой будет иметь вид:

= 1337 – 2,39∙X

При правильном нахождении параметров уравнения будет выполняться равенство ∑у = . Проверка: 6832 ≈ 6830,2, следовательно, параметры уравнения определены правильно. Найдём значение коэффициента корреляции (формулы даны в Приложении 1).

= 0,4004≈0,4

0,4004*= 0,759

Так как коэффициент корреляции больше ноля, то есть положительная величина, то можно утверждать, что показатели находятся друг с другом в прямой зависимости. Полученная величина коэффициента корреляции равного 0,4004 свидетельствует о возможном наличии достаточно тесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками. Для рассматриваемого примера величина коэффициента детерминации будет равна 0,16032, а это значит, что 16,032% вариации среднегодовой численности населения объясняется вариацией естественного прироста (убыли) населения.

4. Прогнозирование численности и естественного движения населения Тверской области с помощью метода экстраполяции

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, то есть продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и, подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятные y_t. На основе исчисленного ранее уравнения = а_о + а₁t. Можно определить ожидаемую тенденцию изучаемого ряда. На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными, а интервальными оценками. Формулы приведены в приложении 1. [10, 20]

Проведём прогнозирование методом экстраполяции численности населения на 2012, 2013 и 2014 года. Для удобства расчётов составим таблицу 6.

Таблица 6 - Прогнозирование численности населения Тверской области методом экстраполяции

Год	t	yt	ta	Sy	ta ·Sy	yt - taSyt	yt + taSyt
2012	6	1312,22	2,447	38,05438	93,119067	1219,1009	1405,339067
2013	7	1303,19	2,365	35,18613	83,2152	1219,9748	1386,4052
2014	8	1294,16	2,306	32,354	74,60832	1219,55168	1368,76832

В результате анализа рассчитанных в таблице данных получаем вероятностные границы значения средней численности населения в Тверской области:

2012 год: 1219,1009 тыс. чел. ≤ y_пр. ≤ 1405,3391 тыс. чел.;

2013 год: 1219,9748 тыс. чел. ≤ y_пр. ≤ 1386,4052 тыс. чел.;

2014 год: 1219,5517 тыс. чел. ≤ y_пр. ≤ 1368,7632 тыс. чел.