3.2. Ряды динамики
Ряд динамики представляет собой ряд последовательно расположенных во времени числовых значений соответствующего показателя. Он состоит из двух элементов: периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения; числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда. [10, 12]
Таблица 3 – Показатели динамики численности населения по годам
|
Годы |
Численность населения, тыс. чел. |
Абсолютный прирост |
Темп роста,% |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1%прироста | ||||||
|
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
Цепной |
Базисный |
| |||||
|
2007 |
1382,4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- | |||
|
2008 |
1379,5 |
-2,9 |
-2,9 |
99,79 |
99,79 |
-0,21 |
-0,21 |
13,82 | |||
|
2009 |
1366,3 |
-13,2 |
-16,1 |
99,04 |
98,84 |
-0,96 |
-1,16 |
13,80 | |||
|
2010 |
1353,6 |
-12,7 |
-28,8 |
99,07 |
97,92 |
-0,93 |
-2,08 |
13,66 | |||
|
2011 |
1350,2 |
-3,4 |
-32,2 |
99,75 |
97,67 |
-0,25 |
-2,33 |
13,54 | |||
Анализируя данные Таблицы 3 – Показатели динамики численности населения по годам, можно говорить об убыли населения в Тверской области на протяжении с 2007 года по 2011 год на 32,2 тыс. чел.
Таблица 4 - Аналитическое выражение ряда динамики численности населения по годам
|
Год |
Численность населения, тыс. чел. |
Условные обозначения времени |
|
|
Выровненный уровень ряда динамики |
Отклонение фактических уровней от теоретических |
Квадраты отклонений |
|
|
y |
t |
|
yt |
|
|
|
|
2007 |
1382,4 |
-2 |
4 |
-2764,8 |
1384,46 |
-2,06 |
4,2436 |
|
2008 |
1379,5 |
-1 |
1 |
-1379,5 |
1375,43 |
4,07 |
16,5649 |
|
2009 |
1366,3 |
0 |
0 |
0 |
1366,4 |
-0,1 |
0,01 |
|
2010 |
1353,6 |
1 |
1 |
1353,6 |
1357,37 |
-3,77 |
14,21 |
|
2011 |
1350,2 |
2 |
4 |
2700,4 |
1348,34 |
1,86 |
3,46 |
|
|
6832 |
0 |
10 |
-90,3 |
6832 |
0 |
38,4885 |
Представим
полученные данные в виде графика Рисунок
1 – Отклонение фактических уровней от
теоретических.
Рисунок 1 – Отклонение фактических уровней от теоретических
По графику видно, что наибольшее отрицательное отклонение было в 2010году, а наибольшее положительное в 2008году.
Проверим
правильность выравнивания. Если
выравнивание выполнено правильно, то
должно выполнятся равенство ∑у = ∑
.
Проверка: 6832 ≈ 6832.
Для оценки степени приближения выровненных уравнений к фактическим данным рассчитывается остаточное среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
%
Таким образом, средне квадратическое отклонение равное 2,77 говорит о том, что численность населения Тверской области отклоняется от среднего значения примерно на 3 значения. По полученному коэффициенту вариации можно сказать, что признак колеблется в пределах 0,002% от своей средней величины. Так как коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность можно считать однородной.