Задача 6

Имеются следующие данные о распределении обработанных деталей по их фактической трудоемкости.

Время, затраченное на обработку одной детали, мин.	Число деталей, ед.
4	12
5	28
6	50
8	32
10	18

Определить среднюю фактическую трудоемкость обработки одной детали.

Решение:

Расчет совершим по следующей формуле:

х = (12 * 4 + 28 * 5 + 50 * 6 + 32 * 8 + 18 * 10) / 140 = 6,6 (мин.)

Ответ: 6,6 мин. – средняя фактическая трудоемкости обработки одной детали.

Задача 15

Имеются данные о средней стоимости оборотных активов 100 предприятий, млн. руб.

а) построить дискретный и интервальный вариационный ряд (число групп равно десяти, интервалы равные)

Таблица 1

Дискретный ряд распределения предприятий по стоимости оборотных активов, млн. Руб.

Стоимость оборотных активов	Число предприятий
10,4	1
10,6	1
10,7	1
10,8	3
10,9	2
11,0	3
11,1	2
11,2	8
11,3	11
11,4	17
11,5	18
11,6	10
11,7	8
11,8	5
11,9	3
12,0	1
12,1	3
12,2	2
12,5	1
Итого	100

Таблица 2

Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости оборотных активов, млн. Руб.

Группы по стоимости оборотных активов	Число предприятий
до 10,6	2
10,7 – 10,8	4
10,9 – 11,0	5
11,1 – 11,2	10
11,3 – 11,4	28
11,5 – 11,6	28
11,7 – 11,8	13
11,9 – 12,0	4
12,1 – 12,2	5
12,3 и более	1

Величина равных интервалов определяется по формуле:

— величина интервала

 - максимальное значение признака в совокупности

— минимальное значение признака в совокупности

— число групп

i= (12,5 – 10,4) / 10 = 0,21

б) построить графики рядов (полигон и гистограмму)

в) для полученного интервального ряда вычислить с точностью до 0,1

1. среднюю арифметическую

х = (10,4*1 + 10,6*1 + 10,7*1 + 10,8*3 + 10,9*2 + 11*3 + 11,1*2 + 11,2*8 + 11,3*11 + 11,4*17 + 11,5*18 + 11,6*10 + 11,7*8 + 11,8*5 + 11,9*3 + 12*1 + 12,1*3 + 12,2*2 + 12,5*1) / 100 = 11,5

2. медиану и моду:

Рассчитаем величину моды:

В данном примере модальный интервал находится в пределах группы 11,3 – 11,4 млн.руб., так как на этот интервал приходится наибольшая частота (28).

М₀ = 11,3 + 0,2 * (28 – 10) / ((28 – 10) + (28 – 28)) = 11,5 (млн.руб.)

1. Вычислим медиану:

М_е= 11,3 + 0,2 * ((100/2) – 21) / 28 = 11,5 (млн.руб.)

3. среднее линейное отклонение

d = ((10,4-11,5)*1 + (10,6-11,5)*1 + (10,7-11,5)*1 + (10,8-11,5)*3 + (10,9-11,5)*2 + (11-11,5)*3 + (11,1-11,5)*2 + (11,2-11,5)*8 + (11,3-11,5)*11 + (11,4-11,5)*17 + (11,5-11,5)*18 + (11,6-11,5)*10 + (11,7-11,5)*8 + (11,8-11,5)*5 + (11,9-11,5)*3 + (12-11,5)*1 + (12,1-11,5)*3 + (12,2-11,5)*2 + (12,5-11,5)*1)/100 = -0,1

4. среднее квадратическое отклонение

((10,4-11,5)²*1 + (10,6-11,5)²*1 + (10,7-11,5)²*1 + (10,8-11,5)²*3 + (10,9-11,5)²*2 + (11-11,5)²*3 + (11,1-11,5)²*2 + (11,2-11,5)²*8 + (11,3-11,5)²*11 + (11,4-11,5)²*17 + (11,5-11,5)²*18 + (11,6-11,5)²*10 + (11,7-11,5)²*8 + (11,8-11,5)²*5 + (11,9-11,5)²*3 + (12-11,5)²*1 + (12,1-11,5)²*3 + (12,2-11,5)²*2 + (12,5-11,5)²*1)/100 = =0,1191

ơ = = 0,4

5. коэффициент вариации

V= 0,4 / 11,5 * 100 = 3,5%

г) Среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, средняя стоимость оборотных активов одного предприятия – это такая величина оборотных средств, которая приходилась бы на каждое предприятие, если бы всю сумму оборотных активов в одинаковой степени распределили между всеми предприятиями. В данном примере среднее арифметическое значение составляет 11,5 млн. руб.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. В данном примере она составляет 11,5 млн. руб.

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. Она также составляет 11,5 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. Оно показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты. В данном примере показатель составляет 0,4 млн. руб.

Коэффициент вариации применяется для сравнений колеблемой одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим. Также применяется для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. В нашем случае он составляет 3,5 %, а это значит, что совокупность однородна.