Met_uk_Oforml_mash_ch-zha_Sopryazhenia

3. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 прямой линией. Из точки O1 провести окружность радиусом R1—R2.

Отрезок O1O2 разделить пополам и из точки 03 провести дугу радиусом 0,50102. Соединить точки O1 и О2 с точкой А. Провести прямую параллельную А02. Она касается окружностей R и R

Из точки 02 провести перпендикуляр к прямой АО2. Точки 1,2 — точки сопряжения.

4. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внешнее сопряжение).

Из центров O1 и 02 провести дуги радиусов R1+R и R2+R. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Соединить точки O1 и 02 с точкой О. Точки 1 и 2 являются точками сопряжения.

5. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внутреннее сопряжение).

Из центров О1 и О2 провести дуги радиусов R-R1, и R-R2. Получаем точку О – центр дуги сопряжения. Соединить точки О1 и О2 с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки 1 и 2 – точки сопряжения.

11

6. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (смешанное сопряжение).

Из центров О1 и О2 соответственно провести дуги радиусов R3=R+R1 и R4=R+R2. Получаем точку О – центр дуги сопряжения.

Соединить точки О1 и О2 с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки 1 и 2 – точки сопряжения.

ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

Лекальные кривые – это не циркульные кривые линии, которые вычерчиваются по точкам с помощью лекал (вручную на бумаге) или построенные по определенному закону на компьютере. Алгебраические кривые линии, имеющие в системе декартовых координат уравнения второй степени, называют кривыми второго порядка. К лекальным кривым второго порядка относятся: эллипс, парабола, гипербола. ЭЛЛИПСОМ называется (плоская замкнутая) кривая, состоящая из множества точек, сумма расстояний от каждой точки которой до двух данных точек - фокусов, величина постоянная. Расстояние между фокусами называется фокусным. Точка пересечения осей симметрии эллипса называется центром, а точка пересечения осей с эллипсом - его вершинами. Отрезки, которые соединяют противоположные вершины, называются соответственно большой и малой его осями. Чтобы графически определить положение фокусов, расположенных на большой оси, из вершины малой оси осуществляют засечки радиусом, равным величине половины большой оси. Отрезки, которые соединяют фокусы эллипса с точкой кривой, называются радиус-векторами, а угол между радиусвекторами – фокальным углом. Чтобы определить направление касательной в произвольной точке эллипса, строят радиус-векторы, затем проводят биссектрису фокального угла, перпендикуляр к которой является касательной к образующей эллипса в точке К.

12

Существует множество способов построения эллипса. Рядом на рисунке приведен один из них наиболее часто применяемый на практике.

ПАРАБОЛОЙ - называется плоская кривая, все точки которой равно отстоят от данной точки (фокуса F) и от данной прямой (директрисы), лежащих в одной плоскости. Концы параболы удаляются в бесконечность. Вершина параболы равноудалена от фокуса и директрисы.

Способ построения параболы выбирают в зависимости от задающих элементов.

Построение параболы по заданной вершине (А), оси и точки (5) параболы. Из точек А и (5) проводят взаимно перпендикулярные прямые до пересечения их в точке D. Отрезки АD и D5 делят на одинаковое количество равных частей (в данном случае на 5 частей). Через точки деления на AD проводят горизонтальные прямые (параллельные оси АВ), а точки на D5, соединяют с вершиной А. Точки пересечения одноименных вспомогательных прямых будут принадлежать очерку параболы. Полученные точки соединяют плавной кривой, а затем строят симметрично вторую половину параболы.

Чтобы определить на заданной параболе графическим способом расположение ее фокуса и директрисы KN, поступают так:

1. Выбирают на параболе произвольную точку М, затем откладывают от

13

вершины О параболы по оси влево расстояние а и проводят прямую LM, которая является касательной к параболе в точке М.

2. из точки А, в которой проведенная касательная LM пересекает вертикальную линию, проводят перпендикуляр NA к касательной (нормаль

NAF) и в точке его пересечения с осью получают искомый фокус параболы - точку F. Точка N, принадлежащая директрисе, является точкой пересечения нормали FN с прямой, проведенной через точку М параллельно оси. Точка Е, лежащая на вертикальной линии FE, находится от фокуса на расстоянии EF=FK=p, где р - параметр параболы.

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ

Кинематические кривые получаются в результате движения ка- кой-либо точки по определенному закону. Такие кривые можно определить как траекторию точки, связанной неизменно с некоторой подвижной кривой линией (подвижной центроидой), которая катится без скольжения по неподвижной кривой линии (неподвижной центроиде).

Циклоидальными называются кривые линии, построенные при помощи центроид дуг окружностей. К ним относятся циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента и др. У циклоиды подвижная центроида

– окружность, а неподвижная – прямая линия, которую можно принять за окружность, центр которой несобственная точка.

Обыкновенная циклоида – это плоская кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. Для ее построения от исходного положения точки А на направляющей прямой откладывают отрезок АА1, равный длине данной окружности 2pR. Окружность и отрезок АА1 делят на одинаковое число равных частей. Восстанавливая перпендикуляры из точек деления прямой АА1 до пересечения с прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно АА1, намечают ряд последовательных положений центра перекатываемой окружности О1, О2, О3, …, О12. Описывая из этих центров дуги радиу-

14

сом R, отмечают точки пересечения с ними прямых, проходящих параллельно АА1 через точки деления окружности 1, 2, 3, 4 и т.д. На пересечении горизонтальной прямой, проходящей через точку 1, с дугой, описанной из центра О1, находится одна из точек циклоиды; на пересечении прямой, проходящей через точку 2, с дугой, проведенной из центра О2, находится другая точка циклоиды и т.д.

Прямая М-7, соединяющая данную точку М с точкой 7 касания перекатываемой окружности с направляющей АА1, является нормалью циклоиды в данной точке; перпендикуляр к М-7 дает касательную. Длина дуги циклоиды АМА1=8R; площадь ограниченная циклоидой и прямой АА1, равняется 3pR2.

Эвольвента (развертка) окружности – плоская кривая, которую описывает любая точка прямой линии, катящейся по неподвижной окружности. В этом случае неподвижная центроида – окружность, а подвижная центроида – прямая линия (окружность с центром – несобственной точкой).

Для построения эвольвенты (развертки окружности) - окружность предварительно делят на произвольное число равных частей. В точках деления проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На касательной, проведенной через последнюю точку деления, откладывают отрезок, равный длине окружности (2pR), и делят

15

его на то же число равных частей. Откладывая на первой касательной одно деление окружности, на второй – два, на третьей – три и т.д., получают ряд точек 11, 21, 31, 41 и т.д., которые соединяют по лекалу. Это и будет эвольвента.

Касательная к эвольвенте, например в точке 71, перпендикулярна к касательной 7-71 окружности.

Синусоида – плоская кривая, графически изображающая изменение синуса в зависимости от изменения его аргумента (угла). Для построения синусоиды исходную окружность делят на произвольное число равных частей. На такое же число равных частей делят отрезок прямой, равный длине данной окружности (2pR). Проведя через одноименные (соответствующие) точки деления горизонтальные и вертикальные прямые, находят на их пересечении точки синусоиды.

ВИНТОВЫЕ ЛИНИИ

Цилиндрическая винтовая линия (гелиса) – пространст-

венная кривая, которая образуется в результате сложного движения точки – вращения вокруг оси и поступательного движения вдоль прямой, параллельной этой оси. Шаг винтовой линии – расстояние между двумя ее соседними витками в направлении, параллельном оси винтовой линии. Шаг винтовой линии обозначают буквой Р. Разверткой цилиндрической винтовой линии является прямая. Угол называется углом подъема винтовой линии. Рядом представлен чертеж правой гелисы. Как видно фронтальная проекция гелисы изобразилась синусоидой.

16

Выполнение контура “КУЛАЧОК”

Кулачок – это звено (деталь) кулачкового механизма, профиль которого обеспечивает требуемый закон движения исполнительному звену. Например, кулачки на распределительном валу двигателя внутреннего сгорания. Пример оформления задания показан на рисунке.

17

Задания для построения очертания кулачка по вариантам приведены ниже.

Варианты 1, 7, 11, 17, 21, 24, 28. Порядок построения:

1.Выбрать положение осей координат ОХ и ОУ, предполагая размещение профиля кулачка в центре поля чертежа.

2.Провести дугу радиуса R - участок АЕ.

3.Построить синусоиду, исходная окружность d1 – участок АВ.

4.Построить половину эллипса с полуосями a и b – участок DC.

5.Построить сопряжение эллипса с дугой радиуса R2 в точке С.

6.Построить сопряжение дуг R1 и R2 дугой R3.

7.Определить положение точки D на образующей эллипса по координате y.

8.Построить касательную к эллипсу в точке D.

9.Определяется центр сопряжения на пересечении нормали окружности в точке Е и биссектрисы угла между касательными. Определяется радиус сопряжения Rx и строится сопряжение этим радиусом.

10.Построить центральное отверстие со шпоночным пазом.

11.Наносятся размерные линии, условные обозначения заменить их

18

численными значениями с соответствующими знаками R, Ø. Знаки и цифры выполняются шрифтом №5 ГОСТ 2.304-81.

12. Обвести контур кулачка основной линией.

ПРИМЕЧАНИЕ: вспомогательные построения проводить тонкими линиями и сохранить их на готовом чертеже.

19

Варианты 2, 8, 12, 18, 22, 29. Порядок построения:

1.Выбрать положение осей координат ОХ и ОУ, предполагая размещение профиля кулачка в центре поля чертежа.

2.Построить эллипс с полуосями а и b - участок CD.

3.Провести дугу радиуса R - участок DK.

4.Построить эвольвенту окружности диаметром d1, вьделить пятую и восьмую точки - участок АВ.

20