Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донской Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

aaa28112013

.pdf

Скачиваний:

1240

Добавлен:

19.05.2015

Размер:

6.15 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2313 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>


		t4		12,058 12,02404348				2,9767


	0,011407515
	Значение квантиля t4						также превышает кш, поэтому ис-
ключаем данные 12,058.
					516,932	12,02167442 (мм)
			X		516,932
			X
	43
S	1	(12,01 12,02167442)2 4 (12,015 12,02167442)2 7 (12,02 12,02167442)2 18
	43 1

				0,002155441
(12,028 12,02167442)2		9 (12,035 12,02167442)2 5				0,0071638 (мм)
					0,00005132
				42	0,00005132
				42
Проверяем значение 12.01 мм:
t5	12,01 12,02167442		1,6296, что не превышает зна-
	12,01 12,02167442
		0,0071638
		0,0071638

чения кш=2,32 Следовательно, результат измерений 12,01 мм не являет-

ся промахом.

Проверяем значение 12,035 мм:

t6	12,035 12,02167442	1,86
	0,0071638

Это значение также не содержит грубых погрешностей и остается в ряду экспериментальных данных.

Проверяем гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону по составному критерию, т.к. n<50.

Критерий 1 – уровень значимости q1=2%. По формуле (7.25):

			S* 0,0071638			43 1	0,00708 (мм)

		43
	Рассчитываем параметр d (7.5):
d	1		12,01 12,02167442	4	12,015 12,02167442			7	12,02 12,02167442	18

	43 0,00708

120

12,028 12,02167442 9 12,035 12,02167442 5 0,2471163 0,8117 43 0,00708

Определяем предельно допустимые значения в по приложению Ж:

d q		0,72; dq		0,87.
1	1		1
2		2
Гипотеза по критерию 1 принимается, так как выполняет-
ся неравенство (7.4):

Критерий 2 – уровень значимости q2=2%. По табл. 2 приложения 3 доверительная вероятность Р=0,99.

(t	p/2	)	P		0,99	0,495

		2		2

По таблице 1 приложения Б tp/2=2,575.

tp/2 S 2,575 0,0071638 0,018446785 (мм)


	12,01 12,02167442	0,01167442		(мм);
12,015 12,02167442			0,00667442 (мм);

12,02 12,02167442		0,00167442		(мм);

	12,028 12,02167442		0,00632558	(мм);

	12,035 12,02167442		0,01332558	(мм)

Ни для одного из экспериментальных данных отклонение от среднего не превышает (tp/2 S), поэтому гипотеза принима-

ется по критерию 2 и в целом по составному критерию. Рассчитываем доверительный интервал для Р = 0,96 по

формуле (3.22).

121

Коэффициент Стьюдента tp/2 = 2,055.

12,02167442-2,055 0,0071638 X 12,02167442 2,055 0,0071638

12,02167442-0,002245024 Х 12,02167442 0,002245024

12,0194294 мм X 12,02391944 мм;

12,019 мм X 12,024 мм

Округление производим до знака, с которым указаны предельно допустимые значения размера.

Предельно допустимые значения диаметра:

Dmin = 12,000 мм, Dmax = 12,035 мм.

Границы доверительного интервала входят в границы предельно допустимых значений:

12,019 мм > 12,000 мм и 12,024 мм < 12,035 мм, следовательно,

диаметр отверстия является годным, так как находится в поле допуска размера.

Задача 8.3.2. Определите электрическую емкость батареи (параллельно соединенных конденсаторов), при доверительной вероятности Р = 0,95, если результаты измерений емкости каждого из них распределены по нормальному закону и представлены в табл. 8.2. Систематические и грубые погрешности исключены.

Таблица 8.2.

Результаты измерений емкости, мкФ

	Конденса-
№	тор	С1	С2	С3	С4
измерения
	1	2,1	5,9	7,6	10,2
	2	2,8	6,2	7,8	10,5
	3	2,5	6,4	8,2	10,8
	4	2,4	6,1	8,6	10,3
	5	2,2	6,0	7,9	10,0

122

Решение.

При параллельном соединении емкость батареи конденсаторов имеет линейную зависимость:

Сδ = С1 + С2 + С3 + С4

(8.16)

Корреляция между погрешностями измерений емкости отсутствует, так как измерения были проведены при включении конденсаторов по отдельности. Применяем алгоритм обработки для линейной зависимости.

Определяем средние арифметические значения и СКО среднего для каждого конденсатора.

C1 1(2,1 2,8 2,5 2,4 2,2) 2,4 (мкФ) 5

			(2,1 2,4)2 (2,8 2,4)2 (2,5 2,4)2 (2,4 2,4)2 (2,2 2,4)2
S(C1)			(2,1 2,4)2 (2,8 2,4)2 (2,5 2,4)2 (2,4 2,4)2 (2,2 2,4)2
S(C1)				5 (5 1)
				5 (5 1)
	0,273861278			0,122474486 (мкФ)
				0,122474486 (мкФ)
		5

					1	(5,9 6,2 6,4 6,1 6)			6,12 (мкФ)
	C	2			1
	C
			5
							(5,9 6,12)2 (6,2 6,12)2		(6,4 6,12)2 (6,1 6,12)2 (6 6,12)2
S(C				2 )			(5,9 6,12)2 (6,2 6,12)2		(6,4 6,12)2 (6,1 6,12)2 (6 6,12)2
S(C				2 )					5(5 1)
									5(5 1)
		0,19235384						0,086023252 (мкФ)
								0,086023252 (мкФ)
			5

					1		(7,6 7,8 8,2 8,6 7,9) 8,02 (мкФ)
	С	3			1
	С
			5
								(7,6 8,02)2 (7,8 8,02)2 (8,2 8,02)2 (8,6 8,02)2 (7,9 8,02)2
S(C				3 )				(7,6 8,02)2 (7,8 8,02)2 (8,2 8,02)2 (8,6 8,02)2 (7,9 8,02)2
S(C				3 )					5 (5 1)
									5 (5 1)
		0,389871773							0,174355957 (мкФ)
									0,174355957 (мкФ)
						5

123

С4 1(10,2 10,5 10,8 10,3 10) 10,36 (мкФ) 5

	(10,2 10,36)2	(10,5 10,36)2	(10,8 10,36)2 (10,3 10,36)	2 (10 10,36)	2
S(C4 )	(10,2 10,36)2	(10,5 10,36)2	(10,8 10,36)2 (10,3 10,36)	2 (10 10,36)
S(C4 )			5 (5 1)
			5 (5 1)

0,304959013 0,136381817 (мкФ)

Определяем оценку среднего значения емкости батареи в соответствии с формулой (8.16):

C~ 2,4 6,12 8,02 10,36 26,9 (мкФ)

Рассчитываем СКО оценки среднего емкости батареи (8.4):

SC 0,1224744862 0,0860232522 0,1743559572 0,1363818172

0,071399999 0,267207783 (мкФ)

Рассчитываем доверительный интервал (8.12). Коэффициент Стьюдента для Р = 0,95 и числа степеней

свободы, которое при линейной зависимости определяется по формуле:

						m									m		4				4
						m									m		4				4
					( b2j S2 (				a	j ))2			2					bj	S			(aj	)
					( b2j S2 (				a	j ))2			2						n		1
						j 1													n	j	1
		f				j 1									j 1					j				(8.17)
		f							m			4			4									(8.17)
									m			4	S		4	(aj	)
											bj		S			(aj	)
													nj		1
									j 1				nj		1
где nj – число измерений aj - го аргумента, равно:
	0,071399999					2 2(0,1224744864						0,086023252							4 0,174355957 4 0,136381817 4 )
f						6
f			1(0,1224744864 0,086023282 4 0,1743559574
			1(0,1224744864 0,086023282 4 0,1743559574																				0,1363818174 )
	6
	0,005097959						1	0,001549876
	0,005097959							0,001549876
						3								17,73557 18.
			1	0,001549879										17,73557 18.
	6			0,001549879
	6
													124

По приложению А tp = 2,11. Доверительный интервал:

26,9 2,11 0,267207783 C 26,9 2,11 0,267207783

26,33619158 мкФ С 27,46380842 мкФ;

26,336 мкФ С 27,464 мкФ

Задача 8.3.3. Определите мощность в электрической цепи по результатам измерений силы тока и напряжения (таблица 8.3), при доверительной вероятности Р = 0,98 и нормальном распределении случайных погрешностей измеряемых аргументов. Систематические и грубые погрешности исключены.

Таблица 8.3

Результаты измерений параметров электрической цепи

Измеренный
параметр	Сила тока, А	Напряжение, В
№	Сила тока, А	Напряжение, В
№
измерения
1	5,2	12,6
2	5,0	11,8
3	5,5	12,0
4	5,8	12,7
5	4,8	11,9
6	5,3	12,5

Решение.

Для определения алгоритма обработки результатов измерений необходимо определить, есть ли корреляция между погрешностями измеряемых аргументов. Рассчитываем средние арифметические значения:

I 5,2 5 5,5 5,8 4,8 5,3 5,266666667 (A) 6

U 12,6 11,8 12 12,7 11,9 12,5 12,25 (В) 6

125

Определяем коэффициент корреляции (8.2):

r			(5,2 5,27)(12,6 12,25) (5 5,27)(11,8 12,25) (5,5 5,27)(12 12,25)

			(5,2 5,27)2 (5 5,27)2 (5,5 5,27)2 (5,8 5,27)2 (4,8 5,27)2 (5,3 5,27)2
			(5,8 5,27)(12,7 12,25) (4,8 5,27)(11,9 12,25) (5,3 5,27)(12,5 12,25)

(12,6 12,25)2 (11,8 12,25)2 (12 12,25)2 (12,7 12,25)2 (11,9 12,25)2 (12,5 12,25)2
		0,449999999		0,642311192
				0,642311192
	0,700594983

Проверяем условие наличия корреляции (8.1):

0,6423111926 2 1,284622384 1,676081311 1,68

1 0,642311192

0,766443952

Коэффициент Стьюдента по приложению А для вероятности Р = 0,98 и числа степеней свободы f = n-2 = 6-2 = 4 равен tp = 3,75, т.е. неравенство (8.1) не выполняется: 1,68 < 3,75, и корреляция отсутствует.

Применяем алгоритм для нелинейной зависимости. СКО среднего силы тока (8.5):

S(		)	1	(5,2 5,27)2 (5 5,27)2 (5,5 5,27)2 (5,8 5,27)2 (4,8 5,27)2 (5,3 5,27)2
	I
			6(6 1)

0,355902608 0,145296631 (A) 6

СКО среднего напряжения (8.5):

S(			)		1			(12,6 12,25)2 (11,8 12,25)2 (12 12,25)2 (12,7 12,25)2			(11,9 12,25)2 (12,5 12,25)2
S(		U	)		1			(12,6 12,25)2 (11,8 12,25)2 (12 12,25)2 (12,7 12,25)2			(11,9 12,25)2 (12,5 12,25)2
					6(6 1)
	0,393700393						0,160727512 (B)
							0,160727512 (B)
				6		Частные производные функциональной зависимости:
						Частные производные функциональной зависимости:
									P I U		(8.18)
									P	U	(8.19)
										U	(8.19)
									I
									P	I	(8.20)
										I	(8.20)
									U

126

СКО среднего мощности (8.6):

S2(I) I2 S2(U )

(8.21)

(Вт)

(12,25 0,145296631)2

(5,27 0,160727512)2

1,970924997

Рассчитываем остаточный член ряда Тейлора и оцениваем его влияние на результат измерений.

Полный дифференциал второго порядка функциональной зависимости (8.18):

d2P	2P	( I)2	2P	( U)2 2	2P	I U 2 I U (8.22)
	I2		U 2
					I U
	где	I, U -		наибольшие(по модулю) отклонения от

среднего.

Остаточный член ряда Тейлора (8.7):

R1 d2P 1 2 I U 0,533333333 0,45 0,239999999 (Вт) 2 2

Неравенство (8.8) выполняется:

0,239999999 0,8 1,970924997; 0,239999990 1,57674

Следовательно, R не влияет на результат измерений и не учитывается.

Оцениваем среднее значение мощности:

P I U

~ (8.23)

P 5,27 12,25 64,51666667 (Вт)

Рассчитываем доверительный интервал:

64,51666667-3,75 1,970924997 Р 64,51666667 3,75 1,970924997

57,12569793 Вт P 71,90763541 (Вт); 57,126 Вт P 71,908 Вт

Задача 8.3.4. При поверке гирь посредством измерения их в различных сочетаниях между собой и с эталоном получены показания, приведенные в таблице 8.4. Определите вид измерений и значения каждой из гирь с доверительной вероятностью Р = 0,95.

127

Показания весов, г, при сочетании гирь					Таблица 8.4
Показания весов, г, при сочетании гирь
Сочетания	1	2	3	4	5
гирь	x+y	x+y+z	x-y+z	-y+z	-x+z
№	x+y	x+y+z	x-y+z	-y+z	-x+z
измерения
1	598	1601	600	500	898
2	600	1599	599	497	901
3	601	1602	602	501	901
4	599	1600	598	498	899

Решение.

Для каждого сочетания гирь определяем числовые характеристики: среднее арифметическое значение (3.17), дисперсию (3.14), а также статистический вес (8.15).

Для сочетания 1:

-среднее арифметическое значение:

(x y) 1(598 600 601 599) 599,5 (г) 4

-дисперсия:

D(x y)	1	(598 599,5)2 (600 599,5)2		(601 599,5)2 (599 599,5)2 1,667 (г2)
	4 1

-вес:		1		1		1
		p(x y)			0,6
			D(x y)
				1,667		г2

Результаты вычислений по всем сочетаниям представлены в табл. 8.5.

Таблица 8.5 Числовые характеристики результатов измерений сочетаний гирь

	Сочетания гирь	1	2	3	4	5
Характеристика		1	2	3	4	5
Характеристика
1Среднее арифметическое значение,		599,5	1600,5	599,75	499	899,75
г
2	Дисперсия, г2	1,667	1,667	2,917	3,333	2,25
3	Вес, 1/г2	0,6	0,6	0,343	0,3	0,444

Приводим систему из пяти условных уравнений (сочетаний гирь) к системе нормальных уравнений с учетом коэффициентов и весов, представленных в табл. 8.6.

128

														Таблица 8.6
	Коэффициенты
	№	a	b	c	l	p	paa	pab	pac	pbb	pbc	pcc	pal	pbl	pcl
	сочетания
	гирь
	1	1	1	0	599,5				0	0,6	0	0	359,7	359,7	0
		1	1	0		0,6	0,6	0,6	0		0	0			0
						0,6	0,6	0,6
	2	1	1	1	599,75 1600,5								205,71425 960,3	-205,71425 960,3	205,71425 960,3
		1	1	1		0,343 0,6	0,343 0,6	0,343 0,6	0,343 0,6	0,343 0,6	-0,343 0,6	0,343 0,6
129	3
		1	-1	1

	4	0	-1	-1										-149,7	149,7
		0	-1	-1	499	0,3			0,3	0,3	-0,3	0,3
					499	0,3	0	0	0,3	0,3	-0,3	0,3	0
	5				899,75			-0,444					-399,489		399,489
		-1	0	1		0,444	0,444		0	0	0	0,444
						0,444	0,444					0,444		0
	Суммы	-	-	-	-	-	[paa]	[pab]	[pac]	[pbb]	[pbc]	[pcc]	[pal	[pbl	[pcl]
		-	-	-	-	-							1126,22525	964,58575	1715,20325
							1,987	0,857	-0,499	1,843	-0,043	1,687	1126,22525	964,58575	1715,20325
								111

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2313 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025867.46 Кб091829.rtf
#
19.05.2015885.25 Кб14A6 инф техн.doc
#
19.05.2015263.68 Кб12A7 инф техн.doc
#
19.05.20152.36 Mб62aaa10062013_2.pdf
#
19.05.20154.77 Mб24aaa24092012.pdf
#
19.05.20156.15 Mб1240aaa28112013.pdf
#
12.09.2019398.34 Кб17Access.doc
#
01.04.2025711.17 Кб0Administrativnoe_pravo._Konspekt_lekccii_Noviko...doc
#
18.09.201979.36 Кб10AFHD.doc
#
19.03.20165.52 Mб831Akhmanova_O_S_Slovar_Lingvisticheskikh_terminov.pdf
#
19.05.2015637.03 Кб13and2013-06-08_101351.pdf