aaa28112013

Задача 9.4.23. Определите с вероятностью 0.95 возможность и вид совместной обработки нормально распределённых результатов 4 групп измерений времени выхода цепи на температурный режим, если предварительная обработка результатов измерений в группах дала статистические характеристики, представленные в табл. 9.25.

Таблица 9.25

Статистические характеристики групп результатов измерений

Задача 9.4.24. Какие наибольшие результаты измерений может включать группа меньшего объёма n=5, чтобы они считались однородными с группой результатов объёмом m=7 при распределении данных, отличном от нормального закона. Вариационный ряд результатов измерений магнитного потока магнитоэлектрическим веберметром, мкВб: 610; 615; 617; 621; 622; 625; 626; 629; 630; 635; 637; 640.

Задача 9.4.25. Измерения вязкости полимера вискозиметром проведены для различных образцов. Результаты статистической обработки представлены в таблице 9.26. Найдите с вероятностью 0,98 доверительный интервал, общий для всех образцов, предварительно проверив однородность и равноточность результатов.

Таблица 9.26

Результаты измерения вязкости

170

Задача 9.4.26. По результатам работы 5 контролёров определялось время, затрачиваемое на контроль качества шарикоподшипников. Каждый контролёр проверил по 10 подшипников. Затраченное на контроль время представлено в табл. 9.27. Если можно определить общее среднее время контроля при условии, что его распределение не соответствует нормальному закону, рассчитайте доверительный интервал с вероятностью 0,95.

Таблица 9.27

Результаты работы контролёров

Задача 9.4.27. Определите внутригрупповую и межгрупповую дисперсии и доверительный интервал с вероятностью 0,99 для группы результатов измерений мощности, характеристики которых представлены в табл. 9.28.

Таблица 9.28

Статистические характеристики групп результатов измерений

Задача 9.4.28. При определении веса упаковки с пищевым продуктом в выборке 1 получена дисперсия 58,8 г2, в выбор-

171

ке 2 – дисперсия 28 г2 . Можно ли сказать, что выборки взяты из партии изделий с одним и тем же значением дисперсии, если их объёмы соответственно равны 17 и 21?

Задача 9.4.29. Характеристика разброса значений предела прочности 50 образцов синтетического волокна составляет 600 Н2 . С целью её уменьшения внесли изменения в технологический процесс изготовления волокна. После чего по результатам испытаний были получены значения прочности, приведенные а таблице 9.29. Привело ли изменение процесса к существенному снижению дисперсии?

Таблица 9.29

Результаты определения предела прочности на разрыв, Н

Задача 9.4.30. Проведены исследования предела прочности на разрыв на слитках шести плавок титанового сплава. Было изготовлено по 5 образцов из каждого слитка, и на них проверена однородность дисперсий предела прочности. Получены сле-

дующие значения дисперсий, (Н/мм)2: 25985,4; 48904,2; 58749,6; 11782,2; 65528,4; 63753,0.

Можно ли утверждать, что все дисперсии одинаковы? В предположении, что дисперсии однородны, определите 99%-ный доверительный интервал для общего значения дисперсии.

Задача 9.4.31. До наладки станка была проверена точность изготовления 10 изделий и найдена оценка дисперсии кон-

тролируемого признака S12 9,6. После наладки измерено еще

15 изделий и получена оценка дисперсии S22 5,7 Можно ли

считать, что точность изготовления изделий после наладки повысилась? Контролируемый признак имеет нормальное распределение.

172

Задача 9.4.32. В соответствии с техническими условиями среднее время безотказной работы приборов из большой партии должно составлять не менее 1000 ч. со средним квадратичным отклонением 100 ч. Значение выборочного среднего времени безотказной работы для случайно отобранных 25 приборов оказалось равным 970 ч. Предположим, что среднее квадратичное времени безотказной работы для приборов в выборке совпадает со средним квадратичным во всей партии, а контролируемая характеристика имеет нормальное распределение. Выясните, можно ли считать, что вся партия приборов не удовлетворяет техническим условиям, если: a) 0,1;; б) 0,01.

Задача 9.4.33. Утверждается, что шарики, изготовленные станком-автоматом, имеют средний диаметр do = 10мм. Используя односторонний критерий при = 0,05, проверьте эту гипотезу, если в выборке из n = 16 шариков средний диаметр ока-

зался равным 10,3мм, считая, что: а) дисперсия 2 известна и равна 2=1 мм2; б) значение оценки дисперсии, определенное по выборке, составляет S2=1,21 мм2. Контролируемый размер имеет нормальное распределение.

Задача 9.4.34. Для проверки внутреннего диаметра кольца была взята выборка объема n = 25 и найдены отклонения от размера (погрешность изготовления) 100 мм. По результатам

измерений подсчитано значение выборочного среднего х = 31,52 мм и оценка среднего квадратичного отклонения S = 6 мм. Требуется проверить, существенно ли превышает рассчитанное по выборке среднее значение (31,52 мм) номинальный размер (30 мм). В производстве недопустимы большие положительные отклонения. Погрешность изготовления имеет нормальное распределение. Уровень значимости = 0,05.

Задача 9.4.35. Из большой партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 37 шт. Значение выборочного среднего величины сопротивления при этом оказалось равным: 9,3 кОм. Используя двусторонний критерий при = 0,05, проверьте гипотезу о том, что выборка взята из партии с номинальным значением 10 кОм при альтернативной гипотезе, согласно которой номинальное значение не равно 10 кОм, если:

173

а) дисперсия рассматриваемой случайной величины известна и равна 4 кОм2; б) дисперсия значения сопротивления неизвестна, а значение выборочной дисперсии равно 6,25 кОм. Распределение контролируемого признака нормальное.

Задача 9.4.36. Установка имеет среднюю производительность 1000 кг вещества в сутки со средним квадратичным отклонением, равным 80 кг2. При изменении технологии производительность возрастает до 1100 кг вещества в сутки с тем же средним квадратичным отклонением. Можно ли считать, что новая технология обеспечивает повышение производительности, если: а) = 0,05; б) = 0,1? Контролируемый признак имеет нормальное распределение.

Задача 9.4.37. Ожидается, что при добавлении специальных веществ жесткость воды уменьшается. По оценкам жесткости воды до и после добавления специальных веществ по 40 и 50 пробам соответственно получили средние значения жесткости (в стандартных единицах), равные 4,0 и 3,8. Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается равной 0,25. Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? Принять = 0,05. Контролируемый признак имеет нормальное распределение.

Задача 9.4.38. Два штурмана определяли пеленг маяка по нескольким замерам, используя различные пеленгаторы. Ре-

зультаты замеров: x = 70,2° при n1 = 4 и y = 70,5° при n2 = 9.

С помощью двустороннего критерия проверьте при = 0,05 гипотезу о том, что различие результатов вызвано только случайными Ошибками, если средние квадратичные отклонения для обоих пеленгаторов известны и равны 1= 2=0,5 .

Задача 9.4.39. Заводы А и В выпускают приборы одного типа. По выборке из 50 приборов завода А установили среднюю продолжительность работы прибора 1288 ч со средним квадратичным отклонением 80 ч, а также по выборке того же объема с завода В — 1208 ч со средним квадратичным отклонением 94 ч. На уровне значимости = 0,05 проверьте гипотезу о том, что средний срок службы приборов с обоих заводов одинаков. Считать, что продолжительность работы одного прибора распределена приближенно по нормальному закону.

174

Задача 9.4.40. При обработке втулок на станке-автомате ведутся наблюдения за режимом его работы. Для проверки стабильности работы станка через определенные промежутки времени изучают выборки объема n = 10. По результатам двух выборок (табл. 4.1) проверьте стабильность работы станка. Распределение контролируемого признака предполагается нормальным. Также предполагается, что дисперсии генеральных совокупностей, из которых получены выборки, равны. Уровень значимости

= 0,05.

Таблица 9.30

Результаты выборочного контроля втулок

Задача 9.4.41. Точность наладки станка-автомата, производящего некоторые детали, характеризуется дисперсией длины детали. Если эта величина будет больше 400 мкм2, станок останавливается для наладки. Значение выборочной дисперсии, найденное по 15 случайно отобранным деталям из продукции станка оказалось равным 2=680 мкм2. Определите, нужна ли наладка станка, если а) 0,01; б) 0,1. Контролируемый

признак имеет нормальное распределение.

Задача 9.4.42. При изменении определенной процедуры проверки коэффициента трения установлено, что дисперсия результатов измерений этого коэффициента составляет 0,1. Значение выборочной дисперсии, вычисленное по результатам 26 измерений коэффициента трения, оказалось равным 0,2. При уровне значимости 0,1 проверьте гипотезу о том, что дисперсия

результатов измерений коэффициента трения равна 0,1. Предполагается, что контролируемый признак имеет нормальное распределение.

Задача 9.4.43. На двух токарных автоматах изготавливают детали по одному чертежу. Из продукции первого станка было отобрано n1 = 9 деталей , а из продукции второго n2 = 11 деталей. Оценки выборочных дисперсий контрольного размера,

175

определенные по этим выборкам, равны 12 5,9 мкм2 и

22 23,3 мкм2 соответственно. Проверьте гипотезу о равенстве

дисперсии при 0,05, если альтернативная гипотеза утвер-

ждает следующее: а) дисперсии не равны; б) дисперсия размера для второго станка больше, чем для первого.

Задача 9.4.44. Для проверки влияния нейтронного облучения на деформируемость меди были проведены эксперименты на растяжение двух партий образцов. В первой необлученной (контрольной) партии из 13 образцов результаты экспериментов при деформации 0,5 оказались следующими:

нейтронов интенсивностью 2•1018 нейтрон/см2 при той же деформации 0,5 привела к следующим результатам:

Задача 9.4.45. Для упрочнения алюминиевых изделий используется операция нагартовки (наклепа), заключающаяся в пластической деформации. Семь образцов алюминия были подвержены 2 %-ной нагартовке, а десять образцов - 5%-ной. Проч-

увеличении прочности алюминия при увеличении пластической деформации?

Задача 9.4.46. Для определения предела текучести некоторой марки стали по просьбе заказчика, которому была необходима сталь с пределом текучести в 30 кгс/мм2, были проведены стандартные испытания n = 25 образцов. Результаты испытаний (кгс/мм2) следующие:

Определите, соответствует ли изготовленная сталь требованиям заказчика.

176

10.РЯДЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

10.1Основные положения

10.1.1.Сущность и содержание стандартизации

В соответствии с ФЗ РФ «О техническом регулировании» под стандартизацией понимается деятельность по установлению правил и характеристик в целях их добровольного многократного использования, направленная на достижение упорядоченности в сферах производства и обращения продукции и повышения конкурентоспособности продукции, работ и услуг. В этой формулировке четко определены сущность, содержание и объекты стандартизации.

Под стандартом понимается документ, в котором в целях добровольного многократного использования устанавливаются характеристики продукции, правила осуществления и характеристики процессов жизненного цикла продукции, выполнения работ или оказания услуг.

Главными особенностями стандартизации являются:

1)стандартизация – это наведение оптимального порядка

влюбой области человеческой деятельности;

2)стандартизация – технико-экономическая наука;

3)стандартизация не самоцель, а средство достижения цели, а именно, обеспечения качества, конкурентоспособности объектов технического регулирования. На практике это означает обеспечение минимума затрат ресурсов (материальных, финансовых, людских, временных) при максимуме качественных (потребительских) характеристик объектов технического регулирования;

4)стандартизация (унификация) имеет смысл только в ситуациях имеющих повторяющийся характер;

5)эффект от стандартизации значим на начальных этапах создания изделий. Бессмысленно говорить об уровне унификации и стандартизации уже серийного изделия, как о качестве фундамента уже построенного здания.

177

Основные методы стандартизации:

комплексная стандартизация (конструкторскотехнологический и эксплуатационный подходы). Теоретическая основа – ряды предпочтительных чисел;

опережающая стандартизация. Теоретическая основатеория прогрессивного развития показателей качества продукции;;

ограничительная стандартизация. Теоретическая основастатистические методы: методы оптимизации; Основные формы стандартизации:

а) унификация; б) типизация:

в) симплификация; г) агрегатирование;

д) взаимозаменяемость; е) классификация (ранее, нормализация).

10.1.2. Правила построения параметрических рядов

Одним из важных направлений стандартизации является разработка параметрических стандартов, в которых устанавливаются ряды значений, характеризующих основные параметры различных промышленных изделий.

Такие ряды основаны на рядах предпочтительных чисел. Применение типоразмерных рядов, основанных на рядах предпочтительных чисел, при конструировании создает предпо-

сылки для унификации машин, агрегатов, узлов и деталей. Предпочтительным числам свойственны определенные

математические закономерности. Так, наипростейшие ряды предпочтительных чисел строятся на основе арифметической прогрессии, т.е. такой последовательности чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами (разность прогрессии) остается постоянной.

Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

где – первый член прогрессии; - разность прогрессии;

- номер взятого члена.

178

Ряды предпочтительных чисел, основанные на арифметической прогрессии, используются в параметрических стандартах сравнительно редко, они имеют существенный недостаток – относительная неравномерность числовых значений (разряженность значений в зоне малых величин и сгущенность в зоне больших величин).

Для преодоления этого недостатка используют ступенчато - арифметические ряды, в которых разность (интервал) значений является постоянной не для всего ряда, а только для определенной его части. В стандартизации наиболее чаще используются ряды предпочтительных чисел, построенных на основе геометрической прогрессии.

Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:

где - первый член прогрессии;

- знаменатель прогрессии;

- номер взятого члена.

Ряды предпочтительных чисел регламентированы ГОСТ 8032-84 и представляют собой ряды геометрической прогрессии со следующими знаменателями:

для ряда R5: Q=510 ≈1,6;

для ряда R10: Q=1010 ≈1,25

для ряда R20: Q=2010 ≈1,12

для ряда R40: Q=4010 ≈1,06.

Каждый ряд содержит соответственно постоянное коли-

чество значений: R5 – 5; R10 – 10; R20 – 20; R40 – 40 (Прило-

жение М).

На основании свойства рядов предпочтительных чисел предоставляется возможность определения предпочтительного числа ряда по номеру ряда и, наоборот, – определение номера ряда по предпочтительному числу.

179