aaa28112013

сопротивление» (таблица 8.21). Найдите значения сопротивления проводника при 0 оС – Ro и температурного коэффициента сопротивления - в зависимости:

Оцените точность полученных результатов.

Таблица 8.2.1

Результаты измерений электрического сопротивления

Задача 8.4.15. Важную роль в авиастроении и при проектировании крупных сооружений, например мостов, играет флаттер. Это произвольно возникающие вибрации крыла или хвостового оперения самолета или элементов конструкции, которые могут вызвать разрушение. Проведен эксперимент с латунной пленкой (толщиной 3 мкм и шириной 12 мм) на трех уровнях длины и трех значениях скорости ветра (табл. 8.22).

Определите зависимость флаттера F – числа колебаний в минуту вида

140

Таблица 8.22

Результаты эксперимента по определению флаттера F, колебаний/мин.

Проверить, равноточны ли результаты измерений. Задача 8.4.16. Определите длину алюминиевого стержня

при 0 оС и коэффициент линейного расширения алюминия по зависимости:

Таблица 8.23 Результаты эксперимента по определению характеристик стержня

из алюминия

Задача 8.4.17. Классифицируйте измерения: а) силы электрического тока с помощью амперметра прямого включения; б) сопротивления в электрической цепи методом «амперметравольтметра» с использованием закона Ома.

Задача 8.4.18. Температура в печи при термообработке детали контролируется термопарой с фиксацией результатов измерения самописцем. Классифицируйте измерения при поддержании необходимой температуры в печи.

Задача 8.4.19. При определении температурного коэффициента (ТКС) для пленочного резистора измеряют его электрическое сопротивление при определенной температуре. В итоге получают систему уравнений. В результате каких измерений получают значение ТКС?

Задача 8.4.20. В каком случае метод измерения массы путем сравнения с мерой будет нулевым, а в каком дифференциальным?

Задача 8.4.21. Метод устранения погрешности из-за неравноточности двухчашечных весов предполагает одно взвешивание, при котором на одну чашку помещается взвешиваемый груз, а на другую – уравновешивающие гири, затем второе взвешивание, при котором взвешиваемый груз и гири меняют местами и добиваются уравновешивания добавлением (убавлением) гирь.

Определите метод устранения погрешности и составьте уравнение взвешивания.

Задача 8.4.22. Классифицируйте методы измерений давления с помощью приборов, схемы которых приведены на рис. 8.1

Рис. 8.1. Схемы измерений давления

142

Задача 8.4.23. При измерении индуктивности катушки методом «вольтметра-амперметра» (рис. 8.2), обладающей активным сопротивлением 30 Ом, показания приборов оказались соответственно равны 5 В и 100 мкА. Определите вид измерений и значение индуктивности L при условии, что измерения проводились при частоте 50 Гц.

Рис. 8.2. Схема измерений индуктивности

Задача 8.4.24. На рис. 8.3 приведены схемы для измерения сопротивления Rx с помощью амперметра и вольтметра. Классифицируйте измерения и напишите выражения для определения Rx.

Рис. 8.3. Схемы измерений сопротивления

Задача 8.4.25. При измерении электрической емкости методом «вольтметра-амперметра» (рисунок 8.4) на частоте 50 Гц вольтметр дал показание 125 В, а миллиамперметр 50 мА. Классифицируйте измерения и определите измеряемую емкость.

Рис. 8.4. Схема измерения емкости

143

Задача 8.4.26. Как с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра измерить сопротивление на переменном токе? Приведите возможные схемы измерений и классифицируйте измерения.

Задача 8.4.27. Сопротивление Rx измеряют с помощью равноплечного моста (рисунок 8.5), в котором каждое из плеч R2 и R3 равно 500 Ом. Равновесие достигается при R1'=500,6 Ом. После перемены местами Rx и R1, равновесие моста достигается при

R1''=500,4 Ом.

Определите метод измерений, значение Rx и действительное соотношение плеч моста.

НИ – нуль-индикатор

Рис. 8.5. Схема измерительного моста

Задача 8.4.28. Как определить сопротивление электролампы в бытовых условиях, не имея омметра? Как это выполнить, если нет возможности отключить всех потребителей? Классифицируйте измерения.

Задача 8.4.29. Как без помощи ваттметра определить мощность, потребляемую телевизором? Классифицируйте измерения.

Задача 8.4.30. Одна из задач средневековья гласит: у двух рыцарей был 16 – литровый сосуд, наполненный вином и два пустых сосуда – 6 и 10-литровый. Как рыцарям разделить вино поровну, используя для перемешивания только три указанных сосуда? Какое минимальное число измерений при этом потребуется? Классифицируйте метод измерений.

144

9. ГРУППЫ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

9.1. Основные положения

При проведении измерений параметра, особенно в течение длительного времени, меняются условия измерений, часто возникает необходимость в смене операторов, замене средств измерений. Это приводит к разной точности результатов измерений. На точность результатов будет также влиять число измерений.

Для получения единого результата таких групп измерений необходимо чтобы:

-границы не исключенных систематических погрешностей

вгруппах результатов измерений были одинаковы;

-группы результатов измерений были однородны. Порядок систематической обработки однородных групп

результатов измерений зависит от их равноточности. Если группы равноточны, то они обрабатываются как единая совокупность результатов измерений, как показано в главе 8. Если группы неравноточны, то для каждой из них вводится дополнительная характеристика – статистический вес, с учётом которого проводится дальнейшая обработка результатов измерений. Проверку однородности и равноточности групп можно выполнить по критериям, представленным в табл. 9.1.

Рассмотрим порядок проверки групп с помощью перечисленных критериев.

Критерий Стьюдента оценивает допустимость различия средних арифметических значений Ā1 и Ā2 в группах. Это различие считается допустимым, если выполняется неравенство:

f=n1+n2 -2.

Критерий Фишера оценивает допустимость расхождения дисперсий групп.

Две группы считаются равноточными, если выполняется неравенство:

где Fq - значение критерия Фишера (приложение К) для уровня

L 1 j 1

где L – число групп;

n j – объём j-й группы;

146

j – среднее арифметическое значение результатов из-

мерений в j-й группе;

– среднее арифметическое значение по всем группам:

соотношениям внутригрупповой дисперсии с дисперсией в группах, которые определяют значение 2:

147

Группы становятся равноточными, если 2 q2 , где q2

- табличное значение 2 (приложение Е) для уровня значимости q и числа степеней свободы f=L-1.

Для групп, в которых результаты измерений не подчиняются нормальному закону, применяются непараметрические (ранговые) критерии.

Критерий Уилкоксона оценивает расхождение средних арифметических значений групп по суммарному рангу результатов измерений в группе меньшего объёма:

группы меньшего объёма в вариационном ряду, включающем результаты измерений обеих групп.

Группы считаются однородными, если выполняется неравенство:

Р – доверительная вероятность.

Для групп малых объемов (n+m 30) значения Т табулированы (приложение Л).

148

Критерий Сиджела-Тьюки проверяет допустимость различия рассеяния результатов по группам по условию: если выполняется неравенство (9.11), то группы считаются равноточными. Предельные значения определяются по формулам (9.12) и (9.13). Для подсчёта Т по формуле (9.10) ранги в вариационном ряду присваиваются в следующем порядке: 1- наименьшему значению , 2 - наибольшему, 3 - предыдущему перед наибольшим значением, 4 - второму после наименьшего значения, 5 - третьему после наименьшего значения, 6 - третьему перед наибольшим значением и т. п.

Критерий 2 предусматривает группирование экспериментальных данных по одной и той же системе. Например, системе из r интервалов, как показано в таблице 9.2.

r.

.

nij – число значений из j-той группы, попавших в i-тый интервал;

L

ni nij – общее число данных, попавших в i-тый интервал.

i 1

149