aaa28112013

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донской Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10 28,02 8 28,02875 6 28,04333333

672,69 28,02875 (мм)

.pdf

Скачиваний:

1150

Добавлен:

19.05.2015

Размер:

6.15 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2316 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Интервалы группировки принимают одинаковыми (кроме крайних). Число интервалов рекомендуется принимать равным: r = 8…12 при N = 100…2000, r = 10…15 при N = 200…500.

Рассчитывают 2 по формуле:

n 2

(9.14)

i 1

j 1

Группы считаются однородными, если 2

q2 ,

где q2 -

табличное значение 2	(приложение Е) для уровня значимости q
и числа степенней свободы:
f	(r 1) (L 1).	(9.15)

Порядок статистической обработки однородных групп результатов измерений представлен в табл. 9.3.

Таблица 9.3

Определение результата групп измерений

Группы

Характеристики

1 2

каждойгруппы	Среднее
каждойгруппы	СКО
	арифмети-
	ческое
Для

Равноточные

Неравноточные

Разных объёмов

Одинаковых

объёмов

Aij

(9.16.)

i 1

Aij

(9.17.)

nj 1 i 1

150

Окончание таблицы

Статистиче-

–

(9.18.)

ский вес

Среднее

Pj (9.21.)

арифмети-

j 1

ческое

(9.19.)

(9.20.)

j 1

n 1

)

N(N 1)

)

N(N 1)

СКО средне-

S2j

(Aj

A)2 Pj

L(N 1)

группам

го

арифме-

j 1

тического

(nj 1)Sj2 nj

(

j 1

L(L 1) Pj

по

(9.22.)

(Aj A)

(9.24.)

j 1

Общие

(9.23.)

Число

сте-

пеней

сво-

боды

для

коэффици-

f N L

(9.26.)

(nmin* 1) (9.27.)

ента

Стью-

дента

(приложе-

ние А)

Довери-

tP S(

) A

tp S(

)

тельный

(9.25.)

интервал

*nmin – объём наименьшей группы.

151

9.2.Вопросы для самопроверки

1.Какие факторы могут влиять на точность измерений?

2.Какие требования должны выполняться для обеспече-

ния возможности совместной обработки групп результатов изме-

рений?

3.Какие результаты измерений можно рассматривать как однородные?

4.По какой характеристике определяется точность ре-

зультатов измерений?

5.Что характеризует статистический вес?

6.Какими критериями можно проверить: а) однородность групп результатов измерений; б) их равноточность?

7.Какие из критериев относятся: а) к параметрическим; б)

кнепараметрическим?

8.Что оценивается с помощью: а) внутригрупповой дис-

персии; б) межгрупповой дисперсии?

9.Что является вариационным рядом?

10.Что такое «ранг»?

11.Приведите алгоритмы расчета результата однородных групп измерений: а) равноточных; б) неравноточных.

9.3. Примеры решения задач

Задача 9.3.1. Определите с доверительной вероятно-

стью Р=0,95 значение электрического сопротивления по двум сериям нормально распределенных результатов измерений

(табл. 9.4), из которых исключены систематические и грубые погрешности.

152

			Таблица 9.4
	Результаты измерений электрического сопротивления

№		Электрическое сопротивление R, Ом
№
измерения
измерения		Серия 1	Серия 2
		Серия 1	Серия 2

1		12,06	12,01
2		12,02	12,00
3		11,99	11,96
4		11,98	11,97
5		12,03	11,93
6		12,05	12,02
7		12,04	12,08
8		11,89	12,06
9		11,95	11,95
10		12,08	12,04

Решение.

Рассчитываем для каждой группы результатов измерений (серий) среднее арифметическое значение (3.17.) и СКО (3.18.).

							1		12,06 12,02 11,99 11,98 12,03 12,05 12,04 11,89 11,95 12,08 12,009(Ом)
		R1					1
		R1
				10

S									1		(12,06 12,009)2 (12,02 12,009)2		(11,99 12,009)2	(11,98 12,009)2 (12,03 12,009)2
S											(12,06 12,009)2 (12,02 12,009)2		(11,99 12,009)2	(11,98 12,009)2 (12,03 12,009)2
1									10 1

				1						(12,05 12,009)2 (12,04 12,009)2			(11,89 12,009)2	(11,95 12,009)2 (12,08 12,009)2 2
										(12,05 12,009)2 (12,04 12,009)2			(11,89 12,009)2	(11,95 12,009)2 (12,08 12,009)2 2
						10 1
=0,057435954 (Ом)
					1			(12,01 12 11,96 11,97 11,93 12,02 12,08 12,06 11,95 12,04) 12,002 (Ом)
	R2				1
	R2			10
				10
S2									1			(12,01 12,002)2 (12 12,002)2	(11,96 12,002)2 (11,97 12,002)2 (11,93 12,002)2 2
S2												(12,01 12,002)2 (12 12,002)2	(11,96 12,002)2 (11,97 12,002)2 (11,93 12,002)2 2
									10 1
+

				1					(12,02 12,002)2 (12,08 12,002)2 (12,06 12,002) (11,95 12,002)2 (12,04 12,002)2 2
			10 1
			10 1
=0,049396356 (Ом)

153

Проверяем однородность групп по критерию Стьюдента

(9.1.):

			12,009 12,002				10 10 (10	10 2)
							10 10 (10	10 2)
							10	10
(10 1) 0,0574359542 (10 1) 0,0493963562							10	10
		0,007		10,48808848	0,007	10,48808848 0,323042174
	3			10,48808848	0,227266361	10,48808848 0,323042174
	3	0,005738888			0,227266361

Коэффициент Стьюдента для Р=0,95 и f=10+10-2=18 t Р =2,1 (приложение А).

0,323<2,1, следовательно, группы являются однородными. Проверяем равноточность групп:

Предельные значения по приложению К для вероятности

Р=1-0,5+				0,95			=0,975:
Р=1-0,5+				2			=0,975:
				2
	Fq	4.03,			1			1		0.248138957
	Fq	4.03,								0.248138957
					Fq			4.03
2					Fq			4.03
						2
	S2		0.057435954 2						1.352003619
	1
	S22
	S22		0.0493996356

0,248139<1.352<4,03.

Следовательно, неравенство (9.2.) выполняется, и группы являются равноточными. Результаты измерений обрабатываем как единую совокупность данных.

Общее среднее арифметическое (9.20.):

A1 R1 R2 1(12,009 12,002) 12,0055 (Ом) 2 2

154

СКО результатов измерений (9.23):

	9		2		2		1	2	2
S(A)	9		2		2		1	2	2
S(A)	20 (20 1)	(0,057435954		0,049396356		)	20 (20 1)	((12,009 12,0055)	(12,002 12,0055)	)

0,02368421 0,005738888 0,026315789 0,0000245 0,000135921 0,000000644

=0,000136565 0,011686134 (Ом)

Коэффициент Стьюдента для Р=0,95 и f=20-2=18 t P =2,1 (приложение А).

Рассчитываем доверительный интервал (9.25.):

12,0055-2,1 0,011686134 А 12,0055 2,1 0,011686134.

11,98095912 Ом А 12,03004088 Ом

11,981 Ом А 12,030 Ом

Задача 9.3.2. Определите с вероятностью 0,98 , диаметр отверстия детали по результатам многократных измерений тремя приборами – штангенциркулем, индикаторным нутромером, инструментальным микроскопом, указанным в табл. 9.5 и подчиняющихся нормальному закону распределения вероятностей.

Таблица 9.5 Результаты измерений диаметра отверстия

№	Результаты измерений, мм, по группам, полученным средствами изме-
№		рений:
изме-
рения	штангельциркуль,	индикаторный нутро-	инструментальный
	L1	мер, L 2	микроскоп, L 3
1	18,15	28,12	28,135
2	28,05	28,01	28,005
3	27,95	27,99	27,995
4	28,10	27,98	28,015
5	28,00	28,08	27,985
6	27,90	28,06	28,125
7	28,05	28,02
8	28,10	27,97
9	28,05
10	27,85

155

Решение.

Рассчитываем для каждой группы результатов измерений среднее арифметическое значение (3.17) и СКО (3.18):

+0,094868329 (мм)

D2 18(28,12 28,01 27,99 27,98 28,08 28,06 28,02 27,97)

28,02875 (мм)

S2 0,053033008 (мм)

D3 16 28,135 28,005 27,995 28,015 27,985 28,125

28,04333333 (мм)

S3 0,067946058 (мм)

Проверяем однородность групп по критерию Фишера. Рассчитываем:

- среднее арифметическое значение по всем группам

(9.4):

-межгрупповую дисперсию (9.3):

Sm2 31 1 10 (28,02 28,02875)2 8 (28,02875 28,02875)2 6 (28,04333333 28,02875)2

0,001020833 (мм2 )

156

внутригрупповую дисперсию:

2	1		(10 1) 0,094868329	2	2		2
SB					(8 1) 0,053033008	(6 1) 0,067946058
		24 3

Проверяем неравенство (9.7):

SM2 0,001020833 0,1732031210

SB2 0,005893849

Число степеней свободы f1 L 1 2 и

f2 N L 24 3 21.

Значение критерия Фишера для

q	0,01 F			5,78(приложение К).

2		q	2
	1				1
						0,17301038
		Fq			5,78

Неравенство (9.7) выполняется: 0,17301038 < 0,173203121 < 5,78.

Следовательно, результаты измерений по группам являются однородными.

Проверяем равноточность групп по критерию Бартлетта. Рассчитываем коэффициент с (9.9):

1		1	1	1	1
с 1						1,067724868

	3 (3 1) 10 1		8 1	6 1	24 3

Рассчитываем 2 (9.8):

2	2,303	10 1 lg	0,005893849		8 1 lg	0,05893849		6 1 lg	0,05893849

				2			2			2
	1,067724868		0,094868329			0,053033008			0,067946058

2,42633589

Табличное значение 2 для уровня значимости q = 1-Р = 1-0,98=0,02 и числа степеней свободы f=L-1=3-1=2 по приложению Е.

157

2=7,38

Критерий Бартлетта выполняется:

2,426<7,38,

и группы результатов измерений являются равноточными. Рассчитываем СКО среднего общее по группам

(9.22).

Формулу (9.22) можно записать в виде:

						1		SB2 (N L) SM2	(L 1)
S (				)						(9.28)
			A
			A
						N (N 1)
						1	0,005893849 (24 3) 0,001020833 (3 1)
S(		)
	A
	A				24 (24 1)
					24 (24 1)

=0,015097058 (мм)

Коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности Р=0.98 и числа степеней свободы (9.26) f=21 по приложению А: tp 2.33.

Рассчитываем доверительный интервал (9.25). 28,02875-2,33 0,015097058 D 28,02875 2,33 0,015097058

27,99357385 мм D 28,06392615 мм

27,9936 мм D 28,0639 мм

Задача 9.3.3. Два оператора провели 14 независимых опытов по определению температуры воспламенения эмали однородного состава. Каждый оператор проверил 7 образцов (табл. 9.6). Определите с вероятностью 0.95, имеется ли различие между результатами, полученными каждым оператором, а также тем-

158

пературу воспламенения эмали, если результаты не подчиняются нормальному закону.

Таблица 9.6

Результаты измерений температуры операторами

Оператор А	716	749	771	766	743	738	688

Оператор В	777	771	774	788	716	699	693

Решение.

Проверяем однородность групп по критерию Уилкоксона. Располагаем все экспериментальные данные в вариационный ряд и присваиваем им номера:

Таблица 9.7

Результаты ранжирования экспериментальных данных

№ п.п.	1	2	3	4,5	4,5	6	7	8	9	10,5	10,5	12	13	14
Значение	688	693	699	716	716	738	743	749	766	771	771	774	777	788

Подсчитываем суммарный ранг для результатов оператора А (9.10.):

Т 1 4,5 6 7 8 9 10,5 46

Рассчитываем критические значения критерия (9.12), (9.13). Квантиль функции Лапласа для вероятности Р=0,95:

	Р		0,95	0,475, tP			1,96, по приложению Б, таблица 1.
2			2	0,475, tP			1,96, по приложению Б, таблица 1.
2			2			2
						2
		7(7 7 1)
T		7(7 7 1)			1,96			7 7(7 7 1)	7,669713163 7,7
T					1,96				7,669713163 7,7
q			2				12
			2				12
T		7(7 7 1)			1,96			7 7(7 7 1)	67,83942633 67,8
T					1,96				67,83942633 67,8
q			2				12
			2				12
							159

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2316 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.09.201947.22 Кб59-13.docx
#
19.05.2015885.25 Кб9A6 инф техн.doc
#
19.05.2015263.68 Кб7A7 инф техн.doc
#
19.05.20152.36 Mб54aaa10062013_2.pdf
#
19.05.20154.77 Mб15aaa24092012.pdf
#
19.05.20156.15 Mб1150aaa28112013.pdf
#
12.09.2019398.34 Кб10Access.doc
#
18.09.201979.36 Кб5AFHD.doc
#
19.03.20165.52 Mб806Akhmanova_O_S_Slovar_Lingvisticheskikh_terminov.pdf
#
19.05.2015284.87 Кб17Allan_Piz_Yazyk_telodvizheny_Kak_chitat_mysli.doc
#
19.05.2015637.03 Кб5and2013-06-08_101351.pdf