7.3.1. Испытания при одноступенчатом методе контроля

В основе построения планов испытаний лежит процедура проверки статистических гипотез при одноступенчатом анализе (рис. 7.1).

Исходными данными при выборе планов контроля являются:

 - риск поставщика (вероятность ошибки 1-го рода), т.е. вероятность того, что при испытаниях бракуется партия годных (имеющих приемочный уровень надежности) изделий;

 - риск потребителя (вероятность ошибки 2-го рода), т.е. вероятность того, что при испытаниях будет принята партия негодных (имеющих браковочный уровень надежности) изделий;

Р_(t) или Т_ - приемочное значение контролируемого показателя;

Р_(t) или Т_ - браковочное значение контролируемого показателя;

f_ и f_ - функции плотности распределения контролируемого показателя надежности для изделий, имеющих приемочный (гипотеза Н₀ верна) и браковочный (гипотеза Н₁ верна) уровни надежности, соответственно.

Значения Р_(t) (или Т_) должны соответствовать минимальным значениям показателя надежности, заданным в стандартах или ТУ на изделие. В этом случае величины , Р_(t) (или Т_) могут быть в одностороннем порядке установлены разработчиком и изготовителем без согласования с заказчиком. Согласно /12/ величина разрешающего коэффициента D = T_/T_ может составлять 1,5 … 5,0.

При планировании контрольных испытаний с использованием одноступенчатого метода контроля определяется объем наблюдений и критическое значение контролируемого показателя Т_к (или Р_к), определяемое соотношением между  и  и выражаемое предельным числом отрицательных исходов испытания или суммарной наработкой испытуемых изделий.

Планы контроля типа Р. Для построения плана контроля необходимо определить количество независимых наблюдений N и приемочное число отрицательных исходов с_ из системы двух уравнений:

; (7.5)

. (7.6)

Уравнение (7.5) составлено на основе того, что в выборке объема N из партии годных изделий число отрицательных исходов испытаний не превысит с_ с вероятностью (1 - ). Аналогично, уравнение (7.6) есть математическая формулировка условия, заключающегося в том, что в выборке объема N из партии негодных изделий число отрицательных исходов испытаний не превысит с_ с вероятностью .

Решения системы уравнений (7.5)-(7.6) приведены в табл.7.6.

Таблица 7.6

Планирование одноступенчатого контроля показателя

типа Р (==0,05)

P(t)	P(t)	c	N	P(t)	P(t)	c	N
0,988	0,996 0,995 0,994 0,993 0,992 0,991 0,990 0,980 0,970 0,960	22 12 8 6 5 4 4 2 1 1	7843 3886 2402 1688 1312 1015 913 313 157 117	0,950	0,910 0,900 0,890 0,880 0,870 0,860 0,850 0,800 0,750 0,650 0,600 0,550 0,500 0,400 0,300	31 22 17 14 11 10 8 5 4 6 5 4 3 2 1	463 312 230 180 138 120 93 50 35 31 24 18 13 8 5
0,995	0,990 0,980 0,970 0,960 0,950 0,940 0,930	22 5 3 2 2 1 1	3135 523 256 156 124 78 66
0,990	0,980 0,970 0,960 0,950 0,940 0,930 0,920 0,910 0,900 0,890 0,880	22 8 5 4 3 2 2 2 2 1 1	1566 480 261 182 128 88 77 69 61 42 38	0,880	0,800 0,750 0,700 0,650 0,600 0,550 0,500 0,400 0,300	38 20 11 8 6 5 4 4 2	245 114 57 38 27 20 15 16 6
0,980	0,960 0,950 0,940 0,930 0,920 0,910 0,900 0,890 0,880 0,870 0,860 0,850 0,800 0,750	22 12 8 6 5 4 4 3 3 3 2 2 1 1	783 386 238 167 129 100 89 69 63 58 43 40 22 17	0,850	0,750 0,700 0,650 0,600 0,550 0,500 0,400 0,300	40 21 13 9 7 6 4 3	203 97 55 36 26 21 13 9
				0,800	0,650 0,600 0,550 0,500 0,400 0,300	32 20 14 10 6 4	118 68 45 30 17 10

Контроль осуществляется следующим образом: организуется N независимых наблюдений, продолжительность которых равна наработке t, для которой задана вероятность, и в каждом наблюдении фиксируют результат: положительный или отрицательный исход.

После N-го наблюдения результаты испытаний положительны (гипотеза Н₀ принимается), если r < c_ , и отрицательны, если r  c_ (r - наблюдаемое число отрицательных исходов). Испытания могут быть прекращены раньше (с отрицательным исходом) после того, как r превысит c_.

Верхняя доверительная граница для показателя типа Р при отрицательном исходе испытания с вероятностью (1 - ) не больше приемочного значения Р_. Нижняя доверительная граница для показателя типа Р при положительном исходе испытания с вероятностью (1 - ) не меньше браковочного значения Р_.

Пример. Для контроля надежности партии невосстанавливаемых изделий заданы два уровня вероятности безотказной работы, соответствующие наработке t=20 ч: приемочный уровень Р_=0,98 и браковочный уровень Р_=0,96, а также риски ==0,05. Определить план контроля по одноступенчатому методу.

Решение. По табл.7.6 для заданных Р_ и Р_ находим N=783 и c_=22. Это означает, что для контроля нужно поставить на испытания выборку из 783 изделий и испытывать их в течение 20 час. каждое. Испытания прекращают либо после возникновения 23-го отказа с отрицательным исходом, либо по окончании испытаний 783-го изделия с положительным исходом, если к тому времени число отказов было меньше или равно 22.

Планы контроля типа Т. Эти планы контроля строятся в зависимости от вида функции распределения соответствующей контролируемой случайной величины (времени или наработки).

При экспоненциальном распределении предельное число отрицательных исходов r_пр и предельная суммарная наработка определяются из уравнений:

; (7.7)

. (7.8)

Рассчитанные по этим выражениям планы контроля приведены в табл. 7.7.

Таблица 7.7

Планирование одноступенчатого контроля показателя типа Т при

экспоненциальном распределении

	при , равном			rпр
	0,05	0,10	0,20
0,05	58,820 13,330 7,692 5,682 4,651 3,350 2,898 2,631 2,445 2,369 2,096 1,942 1,835	45,450 10,990 6,493 4,878 4,065 2,958 2,618 2,396 2,242 2,178 1,961 1,815 1,721	31,250 8,403 5,235 4,032 3,413 2,570 2,309 2,137 2,012 1,961 1,779 1,669 1,597	1 2 3 4 5 8 10 12 14 15 20 25 30	0,052 0,356 0,817 1,366 1,970 3,981 5,425 6,944 8,464 9,246 13,200 17,300 21,500
0,10	28,570 8,928 5,714 4,444 3,769 2,525 2,127 1,915 1,792 1,706	21,740 7,299 4,831 3,831 3,289 2,283 1,953 1,792 1,672 1,602	15,380 5,650 3,891 3,164 2,762 2,012 1,760 1,626 1,538 1,486	1 2 3 4 5 10 15 20 25 30	0,105 0,532 1,102 1,745 2,432 6,221 10,300 14,520 18,840 23,230
0,20	13,510 5,747 4,098 3,378 2,967 2,155 1,872 1,780 1,628 1,565	10,310 4,717 3,472 2,907 2,590 1,949 1,724 1,608 1,520 1,468	7,246 3,636 2,785 2,404 2,174 1,718 1,553 1,460 1,398 1,362	1 2 3 4 5 10 15 20 25 30	0,223 0,824 1,535 2,297 3,089 7,289 11,680 16,170 20,720 25,320

Испытания прекращаются, как только будет достигнута одна из этих величин.

При испытаниях без восстановления или замены отказавших изделий новыми объем выборки должен быть не менее предельного числа отрицательных исходов r_пр.

При испытаниях с восстановлением или заменой объем выборки может быть любым. Допускается уменьшение (увеличение) продолжительности испытаний при пропорциональном увеличении (уменьшении) количества испытуемых образцов с единственным условием: обеспечить требуемую суммарную наработку t_max.

Если продолжительность испытаний t_и задана, все образцы работают одновременно, а отказавшие заменяются (или полностью восстанавливаются), то необходимое количество образцов (объем выборки) определяется по формуле

. (7.9)

Если отказавшие изделия не заменяются и не восстанавливаются, количество образцов для достижения той же суммарной наработки при той же общей продолжительности испытаний следует увеличить до

. (7.10)

В ходе испытаний определяется суммарная наработка t_:

2. при испытаниях без восстановления или замены

, (7.11)

где r - текущее число отказов, соответствующее наработке t каждого работоспособного изделия, отсчитанной от начала испытаний; t_j - наработка j-го из r отказавших изделий, отсчитанная от начала испытаний;

- при испытаниях с восстановлением или заменой

, (7.12)

где t_i - суммарная наработка i -го изделия за время испытаний.

Если первым достигается предельное число отрицательных исходов r_пр (суммарная наработка t_<t_max), то результаты испытаний отрицательны; если достигается суммарная наработка t_=t_max, а количество отрицательных исходов, соответствующих этой наработке, r<r_пр - результаты положительны.

Верхняя доверительная граница для показателя типа Т у изделий, признанных в соответствие с результатами контроля по плану, выбранному по табл. 7.7, несоответствующими заданным требованиям, с доверительной вероятностью 1 -  не больше приемочного значения Т_. Нижняя доверительная граница для показателя типа Т у изделий, признанных по результатам контроля с помощью тех же планов соответствующими заданным требованиям, с доверительной вероятностью 1 -  не меньше браковочного значения Т_.