3. Применение метода кинетостатики

Применим метод кинетостатики: "Силы инерции точек механической системы образуют с внешними силами уравновешенную систему сил".

Поскольку силы и моменты сил инерции найдены (2.6) и изображены на рисунке 2.1, для каждого тела составляем уравнения кинетостатики (они отличаются от уравнений равновесия твердого тела только тем, что к активным силам и реакциям связей добавлены силы инерции) и затем определяем неизвестные величины.

3.1 Определение реакций связей катка 1

Рисунок 3.1

Внешние силы:

- сила тяжести;

- заданная сила;

- нормальная составляющая реакции связи;

-касательная составляющая реакции связи (сила трения);

-реакция нити.

Силы инерции:

- главный вектор;

-главный момент сил инерции относительно точки О₁.

Для определения неизвестных N₁, F₁, T₁₅, выбираем систему координат xy0 и составляем для катка 1 три уравнения кинетостатики:

;	(3.1)
;
.

Подставляем в эти уравнения значения P₁, (из (2.6)), F=20 (3+2)(из задания):

Н;	(3.2)
Н;
Н.

Реакция нити: Т₁₅ = 132,1 Н.

Нормальная составляющая реакции связи: N₁= 39.24 Н.

3.2 Определение реакций связей груза 5

Рисунок 3.2

Внешние силы:

- сила тяжести;

- нормальная составляющая реакции связи;

-касательная составляющая реакции связи (сила трения);

-реакция нити.

Силы инерции:

- сила инерции.

Выбираем систему координат xy0 и составляем для груза 5 два уравнения кинетостатики и уравнение третьего закона Кулона для силы трения:

;	(3.3)
;
.

Так как шкив 4 является невесомым и вращается без трения, то Т₁₅ = Т₅₁.

Получаем:

Н;

Н.

3.3 Определение реакций связей шкива 3

Рисунок 3.3

Внешние силы:

- сила тяжести;

- составляющие реакции подшипника;

- реакции нити.

- момент сил сопротивления (от трения в подшипнике);

Силы инерции:

- главный момент сил инерции относительно точки С₃.

Выбираем систему координат xyС₃ и составляем для шкива 3 три уравнения кинетостатики:

;	(3.4)
;
.

Так как Т₃₅ = Т₅₃, получаем:

Н;

Н;

Н.

3.4 Определение реакций связей блока 2

Рисунок 3.4

Внешние силы:

- сила упругости пружины;

- реакции связей.

Силы инерции:

так как блок 2 является невесомым, то силы инерции его точек равны нулю.

Выбираем систему координат xyЕ и составляем для блока 2 два уравнения кинетостатики:

;	(3.5)
.

Н.

;

Н.

Н.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Используя теорему об изменении кинетической энергии системы, определили значения угловой скорости и углового ускорения шкива 3:

рад/с;

рад/с².

2. Применяя общее уравнение динамики, определили угловое ускорение шкива 3, которое совпадает с предыдущим значением:

рад/с².

3. Применяя метод кинетостатики, определили реакции связей при движении системы:

- реакции нитей Т₁₅ = 132,1 Н; Н; Н; Н;

- реакции опорных поверхностей Н; Н;

- реакции оси подшипника шкива 3 Н; Н.

Полученные данные требуются для:

1. Установления направления движения механизма.

2. Обеспечения работоспособности механизма.

Так, расчет углового ускорения требуется для определения сил инерции, которые в свою очередь необходимы для определения неизвестных сил (в данном случае, реакций связей).

По найденным реакциям нитей в дальнейшем подбирают диаметр нити, обеспечивающий требуемую прочность.

По реакциям опорных поверхностей можно определить удельное давление опоры (площадь контакта), которое не должно выходить за пределы допускаемого.

Реакции оси подшипника шкива используются при подборе необходимого подшипника.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. В 2-х тт. Т.2. Динамика. М.: Издательство "Лань", 2010.

2. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. В 2-х чч. Ч. 2. Динамика системы материальных точек. М.: Издательство "Лань", 2009.

3. Максина Е.Л. Техническая механика. Учебное пособие. 2012 г. (http://www.iprbookshop.ru/texnicheskaya-mexanika.-uchebnoe-posobie.html).