- •Содержание
- •1. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы
- •1.1 Определение угловой скорости 3
- •1.2 Определение углового ускорения 3
- •2. Применение общего уравнения динамики
- •3. Применение метода кинетостатики
- •3.1 Определение реакций связей катка 1
- •3.2 Определение реакций связей груза 5
- •3.3 Определение реакций связей шкива 3
- •3.4 Определение реакций связей блока 2
1.1 Определение угловой скорости 3
(1.9) | |
где: | |
, т.к. М = const | |
Все перемещения выражаем через заданное перемещение , учитывая, что зависимость между перемещениями будет такой же, как между соответствующими скоростями (рисунок 1.1):
.
Так как , то и.
- перемещение точки Е (конца пружины).
,
(т.к. точка МЦС блока 2).
.
.
Тогда:
(1.10) |
|
Рисунок 1.1 |
Подставляя в формулы (1.9) значения иа так же считая=0 из условия задачи, далее находим сумму работ внешних сил:
(1.11) |
Подставляем выражения (1.7) и (1.11) в уравнение (1.2)
(1.12) |
Из равенства (1.12), подставив в него числовые значения заданных величин, найдем искомую угловую скорость :
.
рад/с.
1.2 Определение углового ускорения 3
Определяем угловое ускорение , пользуясь выражением (1.12), составленным по теореме об изменении кинетической энергии.
Преобразуем правую часть уравнения , группируя члены, содержащие перемещение и
(1.13) |
Введем обозначение постоянных множителей
. |
(1.14) |
. | |
. |
Тогда выражение (1.13) запишется в следующем виде:
(1.15) |
Причем (1.15) справедливо в любой момент, т.е. и.
Дифференцируя (1.15) по времени получим:
(1.16) | |
. | |
. |
Следовательно:
(1.17) |
Сокращая на ≠ 0, найдем искомое угловое ускорение:
(1.18) |
рад/с2.
2. Применение общего уравнения динамики
Применяем общее уравнение динамики для определения углового ускорения : "При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю":
(2.1) |
К активным силам относятся все силы тяжести, сила , сила упругости, отнесем к ним момент сил сопротивления и
Сила упругости, как произведение коэффициента жесткости на деформацию, равна :
где определяется по формуле (1.10), тогда:
(2.2) |
Добавляем силы инерции :
- главный вектор ;
- главный момент сил инерции на катке 1;
- главный вектор сил инерций груза 5;
- главный момент сил инерций на блоке 3.
|
Рисунок 2.1 |
Даем системе возможное перемещение - перемещаем центр масс катка 1 на бесконечно малое расстояние вниз по плоскости; это приводит к линейным и угловым перемещениям всех тел системы.
Составляем уравнение (2.1), где суммируются элементарные работы всех активных сил и сил инерции:
|
(2.3) |
Силы инерции:
(2.4) | |
. |
|
Все ускорения, содержащиеся в формулах (2.4), выразим через искомое ускорение , используя формулы связи скоростей (стр.6) , найдем:
, |
(2.5) |
. |
Тогда:
Н; |
(2.6) |
Н·м; | |
Н; | |
Н·м. |
Все возможные перемещения выражаем через перемещение
, ,
, .
Подставляем найденные значения в основное уравнение (2.3) и делим на ≠0:
. |
(2.7) |
. |
(2.8) |
Полученное выражение (2.8) для определения 3 совпадает с результатом (1.18) в первой части работы
рад/с2.