2. Сжатие изображений без потери качества

Методы сжатия изображений, разработанные для конкретных типов графических образов, иногда могут успешно применяться для компрессии других типов. Например, любой метод сжатия двухуровневых изображений годится для полутоновых образов, если предварительно расслоить полутоновой образ на несколько двухуровневых и каждый слой сжимать независимо. Представим себе изображение с 16 градациями серого цвета. Каждый пиксел определяется 4 битами, поэтому изображения разделяется на 4 двухуровневых. Однако при таком подходе может нарушиться основной принцип сжатия изображений. Вообразим себе два прилегающих 4-битных пиксела со значениями и . Эти пикселы имеют близкие значения, но при их разделении на 4 слоя, они будут различаться во всех 4 слоях! Происходит это из-за того, что в двоичном представлении числа 7 и 8 различаются во всех четырех разрядах. Для того, чтобы успешно применить здесь метод сжатия двухуровневых изображений необходимо, чтобы в двоичном представлении два последовательных числа имели двоичные коды, различающиеся только на один бит. Такое представление чисел существует и оно называется рефлексными кодами Грея (RGC, reflected Gray code). Их легко построить, следуя предлагаемому рекурсивному правилу.

Начнем с двух однобитных кодов (0, 1). Построим два семейства двухбитных кодов, повторив (0, 1), а потом добавив слева (или справа), сначала 0, а потом 1 к исходным семействам. В результате получим (00, 01) и (10, 11). Теперь следует переставить (отразить) коды второго семейства в обратном порядке и приписать к первому семейству. Тогда получатся 4 двухбитных кода RGC (00, 01, 11, 10), с помощью которых можно кодировать целые числа от 0 до 3, причем последовательные числа будут различаться ровно в одном двоичном разряде. Применяем эту процедуру еще раз и получаем два семейства кодов длины 3: (000, 001, 011, 010) и (110, 111, 101, 100). Объединяем их и получаем 3-битные коды RGC. Проделаем первые три шага для образования 4-битных кодов Грея:

добавить 0: (0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100),

добавить 1: (1000, 1001, 1011, 1010, 1110, 1111, 1101, 1100),

отразить: (1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000).

В таблице ниже показано, как меняются отдельные биты двоичных кодов, представляющих числа от 0 до 32. В этой таблице в нечетных столбцах приведены обычные двоичные коды целых чисел. Жирным шрифтом выделены биты числа , которые отличаются от соответствующих битов числа . Видно, что бит самого младшего (нулевого) разряда (бит ) меняется каждый раз, бит меняется каждый второй раз, а в общем случае, бит меняется у каждого -го целого числа. В четных столбцах таблицы помещены все последовательные коды Грея.

43210	Gray	43210	Gray	43210	Gray	43210	Gray
00000	00000	01000	10010	10000	00011	11000	10001
00001	00100	01001	10110	10001	00111	11001	10101
00010	01100	01010	11110	10010	01111	11010	11101
00011	01000	01011	11010	10011	01011	11011	11001
00100	11000	01100	01010	10100	11011	11100	01001
00101	11100	01101	01110	10101	11111	11101	01101
00110	10100	01110	00110	10110	10111	11110	00101
00111	10000	01111	00010	10111	10011	11111	00001

Коды RGC можно построить для целого , и не прибегая к рекурсивной процедуре. Достаточно применить функцию «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» к числу и к его логическому сдвигу на один разряд вправо. Па языке С это запишется следующими операторами: . Табл. 3.7 (подобная табл. 3.6) была порождена именно этим выражением.

Можно сделать следующий вывод. Слой, соответствующий самому старшему двоичному разряду (в обычном представлении) изображения, подчиняется принципу сжатия в большей, чем слой самого младшего разряда. Когда соседние пикселы имеют значения, которые различаются на единицу (равны и ), шансы на то, что их менее значимые или более значимые разряды отличаются, одинаковы. Значит, любой метод компрессии, который будет по отдельности сжимать слои должен или учитывать эту особенность разрядности слоев, или использовать коды Грея для представления величин пикселов.

43210	Gray	43210	Gray	43210	Gray	43210	Gray
00000	00000	01000	01100	10000	11000	11000	10100
00001	00001	01001	01101	10001	11001	11001	10101
00010	00011	01010	01111	10010	11011	11010	10111
00011	00010	01011	01110	10011	11010	11011	10110
00100	00110	01100	01010	10100	11110	11100	10010
00101	00111	01101	01011	10101	11111	11101	10011
00110	00101	01110	01001	10110	11101	11110	10001
00111	00100	01111	01000	10111	11100	11111	10000

Другая особенность кодов Грея состоит в том, что вторая половина таблицы является зеркальным отображением первой половины, если самый значимый бит установить в 1. Если первая половина таблицы уже вычислена, то вторая легко получается с помощью этого свойства.

Ниже показаны круговые диаграммы, представляющие 4-х и 6-ти битные коды RGC (а), и обычные двоичные коды (b). Слои разрядов показаны в виде колец, причем слой самого значимого бита находится внутри. Видно, что максимальная угловая частота кода RGC в два раза меньше, чему у двоичного кода. Такое циклическое представление кодов Грея не нарушает их структуру, так как первый и последний код также отличаются ровно в одном бите.

К цветным изображениям также можно применять методы компрессии, разработанные для других типов изображений. Любой метод сжатия полутоновых образов позволяет сжимать цветные изображения. В цветном изображении каждый пиксел состоит из трех цветных компонент (например, RGB). Представим себе цветное изображение, в котором все компоненты состоят из одного байта. Пиксел описывается тремя байтами или 24 битами, но эти биты нельзя рассматривать как одно число. Три пиксела 118|206|12 и 117|206|12 различаются только на единицу в первом компоненте, поэтому они имеют близкие цвета. Если же их рассматривать в виде 24-битных чисел, то они будут сильно различаться, поскольку они разнятся в старшем бите. Любой метод компрессии, который будет основываться на таком различении пикселов, будет сильно неоптимальным. В этом смысле более подходящим является метод разделения изображения на цветные компоненты с их последующим независимым сжатием методом полутоновой компрессии.