6.2. Основные цели и задачи работы
Целью данной лабораторной работы является овладение навыками эквивалентных преобразований ММ в пространстве состояний (ПС).
В ходе выполнения лабораторной работы необходимо:
- исследовать управляемость и наблюдаемость системы;
- привести ММ управляемой ДС к формам (6.4) - (6.6), (6.8);
- сделать выводы по полученным результатам и ответить на вопросы, поставленные в настоящем руководстве;
- оформить и защитить отчет по результатам работы.
6.3. Программные средства выполнения работы
При выполнении лабораторной работы рекомендуется использовать специализированные программные пакеты MATLAB [5] или MathCAD [6]. При этом следует отметить, что при осуществлении операций с матрицами удобнее и эффективнее пользоваться пакетом MATLAB, так как он разработан специально для этой цели. Но при этом MATLAB не имеет наглядного интерфейса, что усложняет работу с ним. Система MathCAD лишена этого недостатка, но имеет другой - у него ниже возможности выполнения матричных операций по сравнению с пакетом MATLAB.
6.4. Содержание работы
6.4.1. Оценить управляемость, наблюдаемость и полноту исследуемого объекта. Для этого с помощью выражений (6.9) и (6.12) найти матрицы Му и Мн, определить их ранг и сделать выводы.
6.4.2. Получить основную нормальную форму записи (6.4). Для этого необходимо сначала вычислить новую матрицу по формуле (6.10). Далее с помощью выражения (6.11) получить матрицу преобразования Рон, и преобразовать ММ к новому базису по формулам (6.3). Произвести проверку результатов обратным преобразованием.
6.4.3. Матрицы А, В, С привести к дополнительной нормальной форме (6.6). Для этого найти вид преобразования Рдн(6.11) с помощью матриц управляемости, перевести ММ в новый базис и после проверки полученных результатов сделать выводы.
6.4.4. Если объект наблюдаем, то необходимо найти матрицу преобразования Рнтпо формуле (6.15), и с его помощью определить матрицы Ант, Внт, Снт для формы (6.5). Сделать выводы.
6.4.5. Привести матрицу А к диагональному виду (в случае, когда все корни простые) воспользовавшись матрицей Вандермонда вида (6.16). Для этого необходимо найти преобразование Рвпо формуле (6.17) и перейти с его помощью к новому базису. Сделать выводы.
6.4.6. После выполнения лабораторной работы необходимо произвести ее полный анализ и сформулировать выводы.
Содержание отчета по работам
1. Название и цель работы.
2. Исходные данные.
3. Разделы, соответствующие содержанию работы.
4. Выводы по полученным результатам.
Контрольные вопросы к работам
1) Что такое матрично-векторное описание объекта?
2) Как получить МВ форму записи зная структурную схему объекта?
3) Как связана размерность объекта с числом переменных состояния?
4) В чем заключается смысл уравнений состояния, наблюдения?
5) Что такое управляемость, наблюдаемость, полнота объекта?
6) Как оценивается управляемость, наблюдаемость?
7) Запишите выражения для матриц управляемости, наблюдаемости.
8) Что такое переменная состояния, пространство состояний, базис в пространстве состояний, эквивалентное преобразование?
9) Запишите выражения для эквивалентного преобразования уравнений состояния и наблюдения, поясните смысл преобразований.
Библиографический список
1. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.
2. Гайдук А.Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления. Изд-во Ростовского ун-та, 1988.
3. Воронов А.А. Теория автоматического управления. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления. М.: Высшая школа, 1986.
4. Методические указания по использованию программного пакета CLASSIC и программы печати экранных изображений Pizazz Plus для проведения лабораторно-практических и самостоятельных работ по курсу “Теория управления”/ Сост. В.В. Титов. - Ростов н/Д: Изд-во ДГТУ, 1995.
5. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы РС MATLAB. - М.: Физматлит, 1993.
6. Очков В.Ф. MathCAD PLUS 6.0 для студентов и инженеров. М.: КомпьютерПресс, 1996.
Составитель: Обухов Павел Серафимович
“Исследование математических моделей
динамических систем в пространстве состояний”
Методические указания
Редактор Водолазова О.А.
Св. тем. пл. 2007, поз. 41
____________________________________________________________________
ЛР 020639 от 26.04.07. В набор 12.09.07. В печать 28.09.07. Объем 1 усл. п. л., 5,0 уч.-изд. л. Офсет. Бумага тип №3. Формат 60 x 84/16.
Заказ № 449. Тираж 100. Цена 2 руб.
____________________________________________________________________
Издательский центр ДГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия:
344010, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина,1