- 16-

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра “Автоматизация производственных процессов”

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ

по курсу

“ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ”

Блок 3

“Исследование математических моделей

динамических систем в пространстве состояний”

для студентов всех форм обучения

специальностей 220201, 220301, 220401, 220402

Ростов-на-Дону 2007

Составитель: к.т.н., доц. каф. АПП Обухов П.С.

УДК 62-50(075.5)

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу “Теория управления”, Блок 3, ““Исследование математических моделей динамических систем в пространстве состояний”.- Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2007.- 16 с.

Являются руководством для выполнения лабораторных работ по дисци­плине "Теория управления", ч.1 “Теория линейных систем”. Третий блок работ посвящается вопросам математического описания и исследования динамических систем в пространстве состояний. Выполнение работ ориентировано на использование компьютерной техники и специализированных программных пакетов MathCAD и MatLAB, позволяющих существенно упростить математические расчеты. Рекомендуется также применение специального пакета CLASSIC, предназначенного для автоматизированного анализа и синтеза линейных динамических систем.

Методические указания ориентированы на студентов очной формы обучения по специаль­ностям 220201 “Управление и информатика в технических системах”, 220301 “Автоматизация технологических процессов и производств”, 220401 «Мехатроника», 220402 “Роботы и робототехнические системы”, но могут быть использованы и для проведения работ со студентами других форм обучения и специальностей.

Печатается по решению методической комиссии факультета “Автоматизация и информатика” Донского государственного технического университета

Научный редактор: Р.А. Нейдорф, д-р техн. наук, проф.

Рецензент: А.А.Колесников, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой ТРТУ.

©- Издательский центр

Донского государственного технического университета, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

	Введение .............................................................................................	4
Лабораторная работа № 5 ........................................................................			5
5.1.	Краткая теория вопроса ................................................................	5
	5.1.1. Общие сведения ......................................................................	5
	5.1.2. Правила построения матрично-векторной математической модели по структурной схеме ...........................................	6
	5.1.3. Декомпозиция динамических звеньев .................................	6
5.2.	Основные цели и задачи работы ..................................................	9
5.3.	Программные средства выполнения работы ..............................	9
5.4.	Содержание работы ........................................................................	9
Лабораторная работа № 6 ........................................................................			10
6.1.	Краткая теория вопроса .................................................................	10
	6.1.1. Общие закономерности преобразования матрично-векторных математических моделей произвольно выбранного базиса .................................................................................................	10
	6.1.2. Основные формы приведения ...............................................	10
	6.1.3. Нахождение преобразования на основе свойств управляемости объекта ..............................................................................	12
	6.1.4. Нахождение преобразования на основе свойств наблюдаемости объекта ..............................................................................	12
6.2.	Основные цели и задачи работы ...................................................	13
6.3.	Программные средства выполнения работы ..............................	13
6.4.	Содержание работы ........................................................................	14
	Содержание отчета по работам ....................................................	14
	Контрольные вопросы по работам ...............................................	14
	Библиографический список ...........................................................	15

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие указания являются руководством для выполнения первого блока лабораторных работ по дисциплине "Теория управления" (ч.1 “Теория линейных систем”). В них включены работы, посвященные математическому описанию и исследованию систем автоматического управления в пространстве состояний. Для облегчения подготовки к рабо­там и их выполнения приводятся необходимые при этом теоретические пояснения, в которых вкратце рассматриваются некоторые вопросы так называемой ”современной” теории автоматического управления.

При выполнение работ рекомендуется использование компьютерной техники и таких широко распространенных программных пакетов как MathCAD, MatLAB, CLASSIC, облегчающих многие математические операции и исследование динамических систем.

Изложенные ниже материалы ориентированы на студентов очной формы обучения по специальностям 2101 “Управление и информатика в тех­нических системах”, 2102 “Автоматизация технологических процессов и про­изводств”, 2103 “Роботы и робототехнические системы”, но может быть ис­пользовано и для проведения работ со студентами других форм обучения и специальностей.

Методическими указаниями предусматривается выполнение двух лабораторных работ по четыре учебных часа каждая при условии самостоятельной домашней подготовки по теме предлагаемых работ.

Автор выражает глубокую признательность профессору кафедры АПП Нейдорфу Р.А. давшему ряд полезных советов при просмотре исходных материалам, а так же приносит свою благодарность студентам Юдиной К. и Леонидченко А. за помощь оказанную при наборе и оформлении настоящих методических указаний.

Лабораторная работа № 5

“Исследование методики перехода от графической формы записи математических моделей

к матрично-векторной”

5.1. Краткая теория вопроса

5.1.1. Общие сведения.В современной теории управления для описания математических моделей (ММ) реальных объектов управления (ОУ) и динамических систем (ДС) используется запись представляющая собой систему уравнений в переменных состояния [1, 2]

(5.1)

где А - системная матрица ,- размерность объекта; В - матрица управляющих входных воздействий в уравнении состояний,- количество управляющих воздействий; G - матрица возмущающих входных воздействий в уравнении состояний,- количество возмущающих воздействий; С - матрица выходов,- количество выходов; D и H матрицы управляющих и возмущающих воздействий в уравнении наблюдения соответственно.

Для получения записи (5.1) из других форм описания ДС можно использовать различные подходы, например, в качестве исходной взять так называемую вход-выходную математическую модель (передаточная функция), как основную и широко распространенную форму описания в классической теории управления [3]. Но для полного описания ДС, тем более если она является многомерной и многосвязной, такой переход является некорректным, так как при этом полностью теряется информация о свойствах динамической системы по другим каналам, неучтенным в передаточной функции, что неприемлемо при исследовании ее фундаментальных свойств. Самая точная математическая модель ОУ или ДС может быть получена только при описании ее в пространстве состояний (матрично-векторная ММ) с использованием системы уравнений в форме Коши. Поэтому всегда необходимо стремиться к описанию динамических систем именно в такой форме. В случае если этого сделать не удается, но исследователь располагает некоторой информацией о системе, например, графической формой записи (структурная схемы), то корректный переход к матрично-векторной форме можно осуществить воспользовавшись определенной методикой, которая, как промежуточный этап, включает в себя получение системы уравнений в форме Коши. Некоторые вопросы, касающиеся особенностей использования такой методики изложены в последующих пунктах краткой теории.

5.1.2. Правила построения матрично-векторной математической модели по структурной схеме. Переход от графической формы описания к матрично-векторной осуществляется согласно изложенной ниже последовательности:

1 - исходная математическая модель заданная в графической форме преобразуется к структуре, содержащей лишь элементарные звенья нулевого (пропорциональные) и первого порядков (апериодические, интегрирующие);

2 - на выходах динамических звеньев (ДЗ) (звенья 1-го порядка) назначаются переменные состояния , выходы звеньев 0-го порядка не обозначаются (они входят в МВ ММ в качестве коэффициентов);

3 - формируются сигналы на входах ДЗ согласно полученной на первом этапе структуры, при этом участвуют как назначенные переменные состояний, так и сумматоры и ДЗ 0-го порядка;

4 - в результате всех проделанных преобразований составляется система дифференциальных уравнений в форме Коши.

Для наглядности методики перехода ниже рассматриваются некоторые приемы и примеры декомпозиции ДЗ (наиболее характерных и часто встречающихся типов) на звенья 0-го и 1-го порядков.

5.1.3. Декомпозиция динамических звеньев. Основной целью декомпозиции (разложения) ДЗ на простые составляющие является получение структурной схемы исследуемого ОУ удобной для дальнейшего ее представления в форме Коши. При этом необходимо учесть очень важный момент. Декомпозиции можно подвергать толькофизически реализуемыезвенья, так как в противном случае в правых частях уравнений Коши могут появляться производные, что не недопустимо, так как тогда переход к МВ форме записи будет невозможен. Следовательно, на начальном этапе декомпозиции необходимо все идеальные ДЗ имеющиеся в структурной схеме преобразовать к реальным, и только после этого приступать к разложению. В принципе, схемы составленные по реальным физическим объектом и не должны иметь идеальных динамических звеньев, но в идеальных структурных схемах, составленных в учебных целях, это возможно.

Иллюстрацию процедуры декомпозиции ДЗ целесообразно начать с типовых звеньев первого порядка. Покажем преобразование апериодического звена(АЗ) к совокупности интегрирующего (ИЗ) и пропорционального (ПЗ) звеньев. Передаточная функция АЗ имеет вид

(5.2)

преобразуем (5.2) к приведенному виду и обозначим , получим

(5.3)

В графической форме записи, такое преобразование от (5.2) к (5.3) сведется к переходу показанному на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Декомпозиция апериодического звена

Следующим, по сложности преобразования, можно рассмотреть декомпозицию колебательного звена(КЗ).

Пусть ММ КЗ задана в форме аналогичной (5.2)

(5.4)

Теперь, как и раньше, перейдем к приведенной форме записи

и обозначив

,

получим КЗ следующего вида :

(5.5)

Воспользовавшись результатами полученными для АЗ, выражение (5.5) можно представить в графическом виде показанном на рис. 5.2,а. После преобразования звена, полученного в прямом канале к произведению двух звеньев получим структуру изображенную на рис. 5.2,б, и после разложения оставшегося приведенного АЗ структурная схема примет окончательный вид представляющий собой два контура отрицательных обратных связей (см. рис. 5.2,в).

Рис. 5.2. Декомпозиция колебательного звена

В качестве еще одного примера, хорошо иллюстрирующего процедуру декомпозиции можно рассмотреть реальное пропорционально-дифференци-рующее звено первого порядка(ПД1) вида

(5.6)

разложим (5.6) на сумму двух дробей

и после обозначения получим выражение

теперь в первой дроби в числителе прибавим и вычтем единицу, тогда звено (5.6) примет вид

(5.7)

На рис. 5.3 показана схема соответствующая (5.7). Из него видно, что в схему входят только апериодические и пропорциональные звенья. Так как правило декомпозиции АЗ уже изложено выше, то, в случае необходимости, дальнейшее разложение исследуемого звена не составит особого труда.

Рис. 5.3. Схема декомпозированного ПД звена

Аналогично можно произвести декомпозицию и других типовых звеньев, но по причине лимита печатного объема, в настоящих указаниях они не рассматриваются.