- 23-

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра “Автоматизация производственных процессов”

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ

по курсу

“ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ”

Блок 1

“Исследование линейных звеньев систем

автоматического управления”

для студентов всех форм обучения

специальностей 220201, 220301, 220401, 220402

Ростов-на-Дону 2007

Составители: д-р техн. наук, профессор Р.А.Нейдорф,

к.т.н., доцент Обухов П.С.

УДК 62-50(075.5)

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу “Теория управления”, Блок 1, “Исследование линейных звеньев систем авто­матического управления”.- Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2007.- 23 с.

Являются руководством для выполнения лабораторных работ по дисци­плине "Теория управления", ч.1 “Теория линейных систем”. Первый блок ра­бот посвящается вопросам математического описания и исследования свойств линейных звеньев. Выполнение работ ориентировано на использование пер­сональных компьютеров и программного пакета CLASSIC, предназначенного для автоматизированного анализа и синтеза линейных динамических систем. Указания ориентированы на студентов очной формы обучения по специаль­ностям 220201 “Управление и информатика в технических системах”, 220301 “Автоматизация технологических процессов и производств”, 220401 «Мехатроника», 220402 “Роботы и робототехнические системы”, но могут быть использованы и для проведения работ со студентами других форм обучения и специальностей.

Печатается по решению методической комиссии факультета “Автоматизация и информатика” Донского государственного технического университета

Научный редактор: В.Л. Заковоротный, д-р техн. наук, проф.

Рецензент: А.А.Колесников, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой ТРТИ.

С - Издательский центр

Донского государственного технического университета, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

	Введение ...........................................................................................	4
Лабораторная работа №1 ......................................................................			5
1.1.	Краткая теория вопроса ..................................................................	5
	1.1.1. Роль типовых звеньев в задачах теории управления ...........	5
	1.1.2. Виды и математические модели типовых звеньев ...............	5
	1.1.3. Типовые соединения звеньев и структурные схемы ............	8
1.2.	Основные цели и задачи работы ....................................................	10
1.3.	Программные средства выполнения работы ................................	10
1.4.	Содержание работы ........................................................................	10
	1.4.1. Исследование пропорционального звена (П-звена) ...........	10
	1.4.2. Исследование интегратора (И-звено) ...................................	11
	1.4.3. Исследование идеального дифференциатора (Д-звена) .....	11
	1.4.4. Исследование апериодического звена (А-звена) .................	12
	1.4.5. Исследование неустойчивого звена первого порядка ........	13
	1.4.6. Исследование форсирующего звена (Ф-звена) ....................	13
	1.4.7. Исследование колебательного звена (К-звена) ...................	13
	1.4.8. Вывод и печать проекта звена и его характеристик ...........	14
1.5.	Содержание отчета ..........................................................................	14
Лабораторная работа №2 .....................................................................			15
2.1.	Краткая теория вопроса ..................................................................	15
	2.1.1. Формы представления математических моделей (ММ) элементов, устройств и систем управления ...........................	15
	2.1.2. Формы представления и записи ПФ ДЗ ...............................	16
	2.1.3. Каноническая форма ПФ и типовые звенья ........................	18
	2.1.4. Связь дифференциальной, операторно-алгебраической и мат­рично-векторной форм описания ОУ ..............................	19
2.2.	Основные цели и задачи работы ....................................................	20
2.3.	Программные средства выполнения работы ................................	21
2.4.	Содержание работы .........................................................................	21
	2.4.1. Вход-выходные структурные преобразования сложных динами­ческих схем ..................................................................	21
	2.4.2. Создание матрично-векторного описания системы и сравнение характеристик матрично-векторного и вход-выходного описаний системы ......................................	22
2.5.	Содержание отчета ..........................................................................	22
2.6.	Контрольные вопросы ....................................................................	23
	Библиографический список ............................................................	23

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие указания являются руководством для выполнения первого блока лабораторных работ по дисциплине "Теория управления" (ч.1 “Теория линейных систем”). В них включены работы, посвященные математическому описанию и исследованию “вход-выходных” и внутренних свойств линейных звеньев автоматических систем. В связи с этим используются методы как клас­сической, так и т.н.”современной” ТАУ. Для облегчения подготовки к рабо­там и их выполнения приводятся подробные теоретические пояснеия.

Выполнение работ ориентировано на использование персональных компьютеров и программного пакета CLASSIC (разработан в С.-П.ГЭТУ со­вместно с рядом зарубежных вузов), предназначенного для автоматизирован­ного анализа и синтеза линейных динамических систем. Пакет поддерживается демонстрационными файлами, позволяющими рассмотреть отдельные фраг­менты выполнения операций и наиболее характерные моменты, связанные с созданием проектов исследуемых объектов, проведением расчетов и т. п. В связи с тем, что CLASSIC имеет многоуровневую систему развитого меню и встроенный редактор помощи HELP, его можно освоить в ходе первого же лабораторного занятия. Для предварительного ознакомления с методикой работы в среде CLASSIC и его возможностями рекомендуется использовать соответствующие методические указания.

Изложенные ниже материалы ориентированы на студентов очной формы обучения по специальностям 2101 “Управление и информатика в тех­нических системах”, 2102 “Автоматизация технологических процессов и про­изводств”, 2103 “Роботы и робототехнические системы”, но может быть ис­пользовано и для проведения работ со студентами других форм обучения и специальностей.

Указаниями предусматривается выполнение двух лабораторных работ по четыре учебных часа с 3-5 часовой самостоятельной подготовкой к каждой.

Лабораторная работа №1.

"ИССЛЕДОВАНИЕ ВХОД-ВЫХОДНЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ И СХЕМ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ"

1.1. Краткая теория вопроса

1.1.1. Роль типовых звеньев в задачах теории управления. Линейные системы, описываемые обыкновенными дифференциальны­ми уравнениями (ДУ) с постоянными коэффициентами, могут быть пред­ставлены в виде со­вокупности некоторых контуров, набранных из конеч­ного числа элемен­тарных звеньев.

С точки зрения исследования динамических свойств элементов важно различать их по характеру переходных процессов, а не по конструктивному выполению. Элементы, принципиально различные по конструкции и прин­ципу действия, могут, однако, обладать идентичными динамическими ха­рактеристиками.

При аналитическом исследовании динамики элементов систем управ­ления их целесообразно в ряде случаев представить в виде совокупности стандартных простейших звеньев, динамические характеристики которых известны. Заменяя реальный элемент определенной комбинацией элемен­тарных звеньев, можно перейти к его динамической модели, ДУ которой может быть легко составлено.

Данная лабораторная работа включает в себя исследования динамиче­ских свойств таких элементарных звеньев и позволяет в дальнейшем, опира­ясь на полученные знания, моделировать реальные объекты управления (ОУ).

1.1.2. Виды и математические модели типовых звеньев. Конечномер­ные линейные стационарные непрерывные системы описываются обыкно­венными дифференциальными уравнениями (ДУ) с постоянными коэффици­ентами, которые могут быть представлены также передаточными функциями (ПФ) и являются математическими моделями (ММ) этих систем. Сложность задающих модель ДУ или ПФ определяется сложностью исследуемой систе­мы. При этом многие объекты управления (ОУ), различные устройства ав­томатических систем и составляющие их элементы часто описываются про­стыми ММ, соответствующими типовым элементарным звеньям [1].

Множество типов используемых в ТАУ звеньев выбирается из сле­дующих соображений:

- возможность моделирования наиболее часто встречающихся звеньев или элементов автоматических систем;

- элементарность (неупрощаемость) ММ, принятой за типовую;

- достаточность набора типовых звеньев для описания поведения лю­бого сложного звена или системы.

Типы звеньев определяются по виду описывающих их элементарных ДУ или соответствующих им ПФ, а соединяя типовые звенья в необходи­мых комбинациях можно строить линейные математические модели любой сложности.

Ниже представлены ММ типовых элементарных звеньев, традиционно используемых в современной теории управления. При этом первой приво­дится запись в форме ДУ, а затем в форме ПФ.

1) Пропорциональное или усилительное звено

,	(1.1)
где - коэффициент усиления звена.

2) Дифференцирующее звено

,	(1.2)
где ТД - постоянная времени дифференцирующего звена.

3) Интегрирующее (астатическое первого порядка) звено

,	(1.3)
где ТИ - постоянная времени интегрирующего звена.

1) Форсирующее звено

,	(1.4)
где ТФ - постоянная времени форсирующего звена.

5) Апериодическое звено:

а) устойчивое

,	(1.5)
где Т - постоянная времени апериодического звена;

б) неустойчивое

.	(1.6)

6) Форсирующее звено второго порядка

,	(1.7)
где- безразмерный коэффициент; Т - постоянная времени форсирующего звена.

7) Колебательное звено

,	(1.8)
где- коэффициент относительного затухания; Т - постоянная времени колебательного звена.

1.1.3. Типовые соединения звеньев и структурные схемы.При реали­зации сложных звеньев используется три основных вида организации связи входящих в схему устройства или системы типовых звеньев. К ним отно­сятся последовательное и параллельное их соединение, а также включение в обратную связь. Ниже приводятся изображающие их структурные схемы, соот­ветствующие эквивалентные сложные звенья и выражения ПФ.

1) Последовательное соединение звеньев (табл.1).

Таблица 1

Исходная схема	Эквивалентная схема

ПРАВИЛО 1: Передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются, т.е.

, где i = 1...n - количество последовательно соединенных звеньев.

(1.9)

2) Параллельное соединение звеньев (табл. 2).

Таблица 2

Исходная схема	Эквивалентная схема

ПРАВИЛО 2: Передаточные функции параллельно соединенных звеньев суммируются, т.е.

, где i = 1...n - количество параллельно соединенных звеньев.

(1.10)

3) Контур обратной связи (ОС) - встречно-параллельное соединение звеньев по принципу обратной связи (табл. 3).

а) Общий случай ОС (схема №1) соответствует суммированию сигна­лов (вход и ОС). При этом коэффициенты передачи звеньев могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки.

Таблица 3

Схема №1	Схема №2	Эквивалентная схема

ПРАВИЛО 3: Передаточная функция контура обратной связи (КОС) равна отношению ПФ прямого канала к разности между ПФ единичного звена и произведением ПФ прямого и обратного каналов, т.е.

, где W1, W2 -параллельно соединенные звенья.

(1.11)

б) Частный случай ОС (схема №2) соответствует вынесению знака ОС в сумматор. Коэффициенты передачи звеньев при этом считаются положи­тельными. В этом случае (1.11) принимает вид

.

(1.12)

Рассмотрение этого частного случая связано с тем, что автоматические системы строятся преимущественно с использованием отрицательных ОС [1]. В связи с этим формулу (1.12) зачастую используют как самостоятель­ную.

На практике при построении структурных схем реальных динамиче­ских систем не всегда удается разбить их на рассмотренные типы соедине­ний. В связи с этим для приведения структурной схемы к более удобному виду, читаемому как совокупность трех рассмотренных и несме­шиваемых преобразований, применяются эквивалентные преобразования структурных схем путем переноса точек разветвления сигнала и сумматоров, с правилами которых можно ознакомиться в работах[1-3].