Лабораторная работа № 12 синтез произвольных комбинаторных схем.
Цель работы : освоение принципов синтеза комбинаторных логических схем на базе элементов И, ИЛИ, НЕ и расширителей по ИЛИ. Получение навыков минимизации логических выражений с использованием карт Карно.
Оборудование : лабораторный стенд УМ11М.
Введение
Комбинаторными называются логические схемы состояние выходов которых, в некоторый момент, времени полностью определяются состоянием входов.
Обычно, в качестве задания на проектирование схемы выступает таблица истинности, в которой обозначены состояния выходов Q в зависимости от всех возможных состояний входов I. Для построения схемы, реализующей заданную таблицу истинности поступают следующим образом:
составляют дизьюктивную нормальную форму (ДНФ);
составляют карту Карно и проводят минимизацию;
составляют минимизированную ДНФ;
реализуют ДНФ на элементах И - ИЛИ - НЕ.
Лучше всего эту процедуру разобрать на конкретном примере. Пусть задана таблица истинности в виде:
|
номер |
I3 |
I2 |
I1 |
I0 |
Q |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
По таблице очень просто составляется ДНФ. Для этого выбираются строки с Q = 1 и для этих строк записываются соответствующие слагаемые в виде:
где значок ~ означает наличие или отсутствие штриха Шефера (наличие или отсутствие отрицания). При этом штрих Шефера ставится только над переменными принимающими в этой строке нулевое значение.
|
номер |
I3 |
I2 |
I1 |
I0 |
Q |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
В таблице приведены соответствующие выражения для строк с Q = 1. Общее выражение для ДНФ, естественно, получается суммированием всех выражений:
Q
=
+
+
+
+
+
+
+
+
Далее для полной ДНФ строится карта Карно (К - карта). Для этого по горизонтали и вертикали откладываются все возможные значения входных переменных I, а в образовавшихся в результате перекрестий квадратах ставятся соответствующие значения Q. При построении К-карт необходимо выполнить одно важное условие. Два соседних (по горизонтали или вертикали) квадрата должны отличаться значением только одной входной переменной. Для заданной таблицы истинности карта Карно будет выглядеть следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Если два соседних квадрата, которые отличаются значением одной входной переменной I , имеют значения Q = 1, то, следовательно, в этом случае выход Q не зависит от этой переменной. Такие соседние квадраты на карте объединяются линией. Аналогично можно объединять четыре, восемь, шестнадцать и т.д. квадратов. Самый верхний и самый нижний квадраты в одном столбце отличаются значением только одной переменной и могут считаться соседними. Четыре квадрата в углах карты также могут быть объединены, если в них стоит Q = 1. Карта со всеми объединениями для рассматриваемого случая показана ниже
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Для групп, объединенных на карте Карно записываются упрощенные выражения. Далее записывается упрощенная ДНФ как сумма по всем объединениям:
Q
=
По минимизированной нормальной дизъюнктивной форме достаточно просто может быть синтезирована электронная схема. На этом этапе имеется несколько вариантов:
- построение схемы с использованием отдельных элементов И, ИЛИ, НЕ.
- построение схемы с использованием комбинированных логических схем типа И - ИЛИ - НЕ в одном корпусе и расширителей по ИЛИ (микросхемы И -ИЛИ -НЕ : КхххЛРхх; расширители: КхххЛДхх)
- использование программируемых логических матриц ПЛМ (PLM) или программируемой матричной логики ПМЛ(PAL).
Последний способ наиболее подходит для достаточно сложных схем и основан на применении структур типа И -ИЛИ -НЕ с плавкими внутренними соединениями. Первые два в настоящее время более просты и доступны.
Так
схема, соответствующая нашей таблице
истинности может быть реализована в
одном из следующих видов:
Рисунок
A Схема на комбинированных с использованием
элементов И-ИЛИ-НЕ
Рисунок
B Схема на отдельных компонентах И, ИЛИ,
НЕ
Следует отметить, что если выходной сигнал Q проинвертировать, то все 1 в К-карте изменятся на 0 и наоборот. При этом может оказаться, что объединение нулей приведет к меньшей длине ДНФ. Такую возможность всегда следует иметь в виду и проводить объединение либо 0 , либо 1 в зависимости от того, что дает более короткую запись. Если объединение выполнено для 0 , то соответственно значение Q может быть получено инверсией минимизированной ДНФ. Реальные микросхемы И -ИЛИ -НЕ, как и следует из названия, традиционно на выходе имеют инвертор.