Задание 44

Найдите асимптоты кривой:

1) ; 2); 3); 4);

5) ; 6); 7); 8);

9) ; 10).

ЗАДАНИЕ 45

Построите графики функций с помощью производной первого порядка:

1)2)

3) ; 4);

5) 6);

7) 8);

9) 10).

ЗАДАНИЕ 46

Исследуйте и построите графики функций:

.

ЗАДАНИЕ 47

Исследуйте и построите графики функций:

.

ЗАДАНИЕ 48

1. Уравнение касательной к кривой в точкеимеет вид у = … .

2.Уравнение нормали к кривой в точкеимеет вид у = … .

3. Производные функций у = у(х) и обратной к ней х = х(у) связаны равенством … .

4. Производная функции у(х), заданной параметрическими уравнениями у = у(t), х = х(t), определяется формулой = … .

5. Если приращение аргумента – ∆x = dx, то главная часть приращения функции ∆у, линейная относительно ∆x, называется дифференциалом dy = … .

6. = … .

7. = … .

8. = … .

9. По определению: .

10. Вторая производная функции у(х), заданной параметрическими уравнениями у = у(t), х = х(t), определяется формулой = … .

Задание 49

1. По теореме Ферма: если в точкедифференцируема и имеет экстремум, то … .

2. По теореме Ролля: если непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b) и =, тои … .

3. По теореме Коши: если иg(x) непрерывны на [a,b], дифференцируемы на (a,b) при , тои … .

4.По теореме Лагранжа: если непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b), то и … .

5. По необходимому признаку экстремума: если в точкеимеет экстремум, то … .

6. По достаточному признаку монотонности: если непрерывна на [a,b], > 0 на (a,b), то … на [a,b].

7. По достаточному признаку монотонности: если непрерывна на [a,b], < 0 на (a,b), то … на [a,b].

8. По достаточному признаку монотонности: если непрерывна на [a,b] и … на (a,b), то возрастает на [a,b].

9. По достаточному признаку монотонности: если непрерывна на [a,b] и … на (a,b), то убывает на [a,b].

10. По 1-му достаточному признаку экстремума: если слева от точки < 0, а справа> 0, то- … .

Задание 50

1. По 1-му достаточному признаку экстремума: если слева от точки > 0, а справа< 0, то- … .

2. По 1-му достаточному признаку экстремума: если слева от точки …, а справа …, то- точка максимума.

3. По 1-му достаточному признаку экстремума: если слева от точки …, а справа …, то- точка минимума.

4. По 2-му достаточному признаку экстремума: если = 0 и< 0, то- … .

5. По 2-му достаточному признаку экстремума: если = 0 и> 0, то- … .

6. По 2-му достаточному признаку экстремума: если … и … , то - точка минимума.

7. По 2-му достаточному признаку экстремума: если … и … , то - точка максимума.

8. Если на интервале (a,b) > 0, то криваяf(x) … на (a,b).

9. Если на интервале (a,b) < 0, то криваяf(x) … на (a,b).

10. Если = 0 или не существует, а слева и справа от точкиимеет разные знаки, то- … .

Задание 51

Предложение товара (S) относительно цены (р) определяется функцией S(p). Рассчитать эластичность функции предложения и найти значения показателя эластичности для заданных значений р. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.

1) (усл.ед.), р = 4 (ден.ед.);

2)(усл.ед.), р = 8 (ден.ед.);

3) (усл.ед.), р = 4 (ден.ед.);

4) (усл.ед.), р = 3 (ден.ед.);

5) (усл.ед.), р = 2 (ден.ед.).

Спрос на товар (Д) в зависимости от дохода потребителей (х) определяется функцией Д(х). Рассчитать эластичность функции спроса относительно дохода и найти значение показателя эластичности для заданных значений х. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.

6) (усл.ед.), х = 2 (ден.ед.);

7) (усл.ед.), х = 4 (ден.ед.);

8) (усл.ед.), х = 2 (ден.ед.);

9) (усл.ед.), х = 3 (ден.ед.);

10) (усл.ед.), х = 8 (ден.ед.).