Задание 33

1. Составить уравнения касательной и нормали к линии у = х ln(2х — 1) в точке ее пересечения с осью ОХ.

2. В какой точке касательная к линии у = 2х² + х + 3 параллельна прямой 5x + 2у — 1 = 0?

3. В какой точке касательная к линии у = 2х² + 4х — 3 перпендикулярна прямой х + у — 1 = О?

4. Составить уравнения касательной и нормали к линии x² - y² + ху - 11 = 0 в точке М₀(3; 2).

5. Под каким углом пересекаются линии у = 1/х и у=?

6. Составить уравнения касательной и нормали к линии у = cos(x) + х в точке ее пересечения с осью ординат.

7. В какой точке касательная к линии у = x⁴ — 7 парал­лельна прямой у = 8х- 4?

8. В какой точке линии у = 7х² — 5х + 4 касательная перпендикулярна прямой 32у + х - 1 = 0?

9. Составить уравнения касательной и нормали к линии x²/25 + у²/1б = 1 в точке М₀(-4; 2, 4).

10. Составить уравнения касательной и нормали к линии у = 4 tg(3x) при х = π/9.

Задание 34

Найдите площадь треугольника, образованного прямой x=x₀+1, касательной и нормалью, проведёнными к графику заданной функции в точке с заданной абсциссой x₀ или в точке, соответствующей значению параметра t₀.

1) ; 2) ;

3) 4) ;

5) ; 6)

7) ; 8) ;

9) 10) .

ЗАДАНИЕ 35

Найдите пределы, используя правило Лопиталя:

1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

ЗАДАНИЕ 36

Пользуясь правилом Лопиталя, найдите пределы:

1. a) ;б) ;

2. a) ;б) ;

3. a) ;б) ;

4. a) ;б) ;

5. a) ;б) ;

6. a) ;б) ;

7. a) ;б) ;

8. a) ;б) ;

9. a) ;б) ;

10. a) ;б) .

ЗАДАЧА 37

Найдите точки экстремума функции .

1. ; 2.;

3. ; 4.;

5. ; 6.;

7. ; 8.;

9. ; 10..

ЗАДАНИЕ 38

Найдите точки экстремума функции:

1)2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

ЗАДАНИЕ 39

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

1); 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8);

9) ; 10).

ЗАДАНИЕ 40

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке:

1); 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8);

9) ; 10).

ЗАДАНИЕ 41

Для заданной функции f(x) = x⁴ + px³ + qx² + rx +c и отрезка [a; b] (коэффициенты приведены в таблице) найдите: а) промежутки возрастания, убывания и точки экстремума; б) наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке [a; b].

 варианта	p	q	r	c	a	b
1	12	52	96	-5	-5	0
2	-8/3	-2	8	3	0	3
3	16/3	2	-24	1	-4	0
4	8/3	-10	-24	2	-2	3
5	-16/3	12	0	-1	-2	2
6	8/3	2	-8	1	-3	1
7	32/3	-38	48	-3	-3	1
8	-4/3	-12	0	5	-3	1
9	4	-8	-48	1	-4	1
10	4/3	-18	-36	2	-2	4

Задание 42

Найдите точки перегиба кривой:

1) ; 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8);

9) ; 10).

ЗАДАНИЕ 43

Исследовать и построить графики функций:

a) ; б) .

Коэффициенты В, С приведены в таблице, n – номер варианта

(в задании б) точное нахождение точек перегиба не предполагается).

 вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
В	2	3	4	1	2	3	4	5	7	-2
С	3	4	5	6	8	10	12	16	18	3