Задание 20

Задана функция f(x). Найдите значения параметров, входящих в ее определение, при которых f(x) будет непрерывна и дифференцируема до 4 порядка включительно:

1)

f (x) =	-5sin(a1 x+a2 x3)		при x<0 ;
	-2x		при x0 .

2)

f (x) =	(a1+a2 cos(x)) sin(x)		при x<0 ;
	-3(x-x3)		при x0 .

3)

f (x) =	2arctg(x)		при x<0 ;
	(a1+a2 cos(x)) sin(x)		при x0 .

4)

f (x) =	(a1+a2 cos(x)) sin(x)		при x<0 ;
	-2arcsin(x)		при x0 .

5

(x) =	-4arctg(x)		при x<0 ;
	(a1+a2 cos(x)) sin(x)		при x0 .

6

f (x) =	5sin(a1 x+a2 x3)		при x<0 ;
	5x		при x0 .

7

f (x) =	a1 sqrt(1+a2 x2)		при x<0 ;
	-3+9sin(x2)		при x0 .

8

f (x) =	4tg(a1 x+a2 x3)		при x<0 ;
	3x		при x0 .

9

f (x) =	4x		при x<0 ;
	-4tg(a1 x+a2 x3)		при x0 .

10

f (x) =	(a1+a2 cos(x)) sin(x)		при x<0 ;
	-5(x-x3)		при x0 .

Задание 21

Дана функция . В какой точке обратная функция не имеет производной?

1. ;2. ;

3. ;4. ;

5. ;6. ;

7. ;8. ;

9. ;10. .

ЗАДАНИЕ 22

Функция монотонна на указанном промежутке. Найдите производную обратной функции.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

ЗАДАНИЕ 23

Найдите производные первого и второго порядков в точке M(x_0, y₀) от функции, заданной неявно:

1) , M(1; 1) ; 2) , M(1; -/4) ;

3) , M(1; -1) ; 4) , M(0; /4) ;

5) , M(1; 1) ; 6) , M(0; /4) ;

7) , M(0; 1) ; 8) , M(1; 0) ;

9) , M(0; 1) ; 10) , M(1; 1) .

ЗАДАНИЕ 24

Найдите производные 1-го и 2-го порядков от функций, заданных параметрически:

1) 2) 3)

4) 5)

6) 7) 8)

9) 10)

ЗАДАНИЕ 25

Найти производные от функций:

1) а) ; б); в);

г) д); е)

2) а) ; б); в);

г) д); е)

3) а) ; б); в);

г) д); е)

4) а) ; б); в);

г) д); е)

5) а) ; б); в);

г) д); е)

6) а) ; б); в);

г) д); е)

7) а) ; б); в);

г) д); е)

8) а) ; б); в);

г) д); е)

9) а) ; б); в);

г) д); е)

10) а) ; б); в);

г) д); е)

ЗАДАНИЕ 26

Найдите вторые производные от функций:

1) а); б)

2) а)б)

3) а)б)

4) а)б)

5) а)б)

6) а); б)

7) а)б)

8) а)б)

9) а)б)

10) а)б)

ЗАДАНИЕ 27

Найти дифференциалы указанных порядков от данных функций.

1) ,;2) ,;3) ,;

4) ,;5) ,;6) ,;

7) ,;8) ,;9) ,;

10) ,.

ЗАДАНИЕ 28

Найдите сумму коэффициентов иуравнения касательной, проведенной к кривойв точке.

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. .

ЗАДАНИЕ 29

Составьте уравнения касательной и нормали к кривой в точке :

1); 2);

3) ; 4);

5) ; 6);

7) ; 8);

9) ; 10).

ЗАДАНИЕ 30

Найдите угол между кривыми:

№
1	,	;
2	,	;
3	,	;
4	,	;
5	,	;
6	,	;
7	,	;
8	,	;
9	,	;
10	,	.

ЗАДАНИЕ 31

Составьте уравнение касательных к графику функции в точках пересечения с осью ОХ (в задачах 1-5) и с осью ОY ( в задачах 6-10).

1) ;	6) ;
2) ;	7) ;
3) ;	8) ;
4) ;	9) ;
5) ;	10) .

ЗАДАНИЕ 32

1. Найти угол наклона к оси абсцисс касательной к гиперболе в точке А(1;1).

2. В какой точке кривой касательная перпендикулярна к прямой?

3. Найти точку на кривой , касательная в которой перпендикулярна к прямой?

4. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой?

5. Найти расстояние от вершины параболы , до касательной к ней в точке пересечения параболы с осью ординат.

6. Написать уравнение касательной к кривой , если эта касательная проходит через начало координат.

7. Написать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой.

8. В какой точка кривой касательная составляет с осью абсцисс угол?

9. Определить угловой коэффициент касательной к кривой в точке (3;2).

10. Составить уравнения касательных, проведенных из точки М(1;-3) к параболе .