Глава 4.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
ЗАДАНИЕ 1
Используя определение производной, найдите производную функции:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
; 9)
;
10)
.
ЗАДАНИЕ 2
Используя определение производной, найдите производную функции:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
;
9)
;
10)
.
ЗАДАНИЕ 3
Пользуясь только
определением производной, найдите
значение
.
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
.
ЗАДАНИЕ 4
Задана функция f(x). Найдите значения параметров, входящих в ее определение, при которых f(x) и ее первая производная будут непрерывными:
1)
|
f (x)
=
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
|
4x2+2x+2 |
|
при -1<x<1 ; | |
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
-1
;
1
.
2)
|
f (x)
=
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
|
-5x2-2x-4 |
|
при -2<x<-1 ; | |
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
-2
;
-1
.3)
|
f (x)
=
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
|
2x2-2x-3 |
|
при -1<x<1 ; | |
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
-1
;
1
.4)
|
f (x)
=
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
|
-2x2+4x+4 |
|
при -1<x<2 ; | |
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
-1
;
2
.
5)
|
f (x)
=
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
|
-5x2+3x-5 |
|
при -2<x<-1 ; | |
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
-2
;
-1
.6)
|
f (x)
=
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
|
-3x2-2x+3 |
|
при -1<x<1 ; | |
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
-1
;
1
.
7)
|
f (x)
=
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
|
-2x2+4x-4 |
|
при -1<x<1 ; | |
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
-1
;
1
.
8)
|
f (x)
=
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
|
-2x2+5x-5 |
|
при -1<x<2 ; | |
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
-1
;
2
.
9)
|
f (x)
=
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
|
4x2-4x-1 |
|
при 1<x<2 ; | |
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
1
;
2
.
10)
|
f (x)
=
|
a1 x+a2 |
|
при
x |
|
2x2+2x-5 |
|
при -1<x<2 ; | |
|
a3 x+a4 |
|
при
x |
-1
;
2
.
Задание 5
Задана функция f(x). Найдите значения параметров, входящих в ее определение, при которых f(x) и ее первая производная будут непрерывными:
1)
|
f (x)
=
|
5x-2 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при -2<x<-1 ; | |
|
-2x+1 |
|
при
x |
-2
;
-1
.2)
|
f (x)
=
|
5x+5 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при 1<x<2 ; | |
|
3x+2 |
|
при
x |
1
;
2
.3)
|
f (x)
=
|
5x-2 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при -1<x<2 ; | |
|
-4x-4 |
|
при
x |
-1
;
2
.4)
|
f (x)
=
|
3x+5 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при 1<x<2 ; | |
|
-4x+1 |
|
при
x |
1
;
2
.5)
|
f (x)
=
|
5x-3 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при -1<x<1 ; | |
|
-2x-3 |
|
при
x |
-1
;
1
.6)
|
f (x)
=
|
-2x-1 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при 1<x<2 ; | |
|
-5x-3 |
|
при
x |
1
;
2
.7)
|
f (x)
=
|
-3x-4 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при 1<x<2 ; | |
|
4x+2 |
|
при
x |
1
;
2
.
8)
|
|
-4x+4 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при -2<x<-1 ; | |
|
3x-4 |
|
при
x |
-2
;
-1
.
9)
|
f (x)
=
|
-4x-1 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при -2<x<-1 ; | |
|
2x+4 |
|
при
x |
-2
;
-1
.10)
|
f (x)
=
|
5x-2 |
|
при
x |
|
a1 x3+a2 x2+a3 x+a4 |
|
при -2<x<1 ; | |
|
-5x-5 |
|
при
x |
-2
;
1
.