Задание 55
Убедившись, что
система векторов
,
,
образуют базис, найдите разложение
вектора
в этом базисе:
|
|
|
|
|
|
|
1. |
(-2,3,-6) |
(-3,-6,-3) |
(-2,4,3) |
(2,1,4) |
|
2. |
(-1,-1,3) |
(5,3,-2) |
(-2,4,5) |
(5,6,5) |
|
3. |
(4,-1,2) |
(-1,-4,-4) |
(4,2,1) |
(4,-6,-2) |
|
4. |
(2,-3,-4) |
(5,3,-1) |
(0,3,6) |
(-1,-1,-6) |
|
5. |
(-6,6,6) |
(-4,0,4) |
(0,0,-2) |
(-3,4,-1) |
|
6. |
(-2,4,3) |
(-6,-2,5) |
(-6,-1,0) |
(-3,6,-2) |
|
7. |
(-2,4,3) |
(-6,-2,5) |
(-6,-1,0) |
(-3,6,-2) |
|
8. |
(5,0,3) |
(-2,-1,-4) |
(-6,-2,-4) |
(-6,0,6) |
|
9. |
(-6,-4,3) |
(2,-6,-1) |
(0,-6,-4) |
(3,-3,1) |
|
10. |
(-4,6,5) |
(-4,3,6) |
(3,5,0) |
(-5,6,-4) |
Задание 56
Убедившись, что
система векторов
,
,
,
образуют базис, найдите разложение
вектора
в этом базисе:
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
(-4,-3,4,3) |
(2,-1,-1,5) |
(5,-4,-2,1) |
(2,-3,0,-1) |
(-1,5,4,-2) |
|
2. |
(0,-5,3,5) |
(2,2,5,-2) |
(-4,-4,-1,3) |
(-3,4,-2,-1) |
(-4,-2,3,4) |
|
3. |
(-1,2,-5,5) |
(-2,2,-3,-5) |
(-5,5,-3,3) |
(5,-5,-2,-1) |
(-4,4,2,-2) |
|
4. |
(3,-2,5,-1) |
(4,1,2,2) |
(-3,-3,1,-1) |
(-2,5,2,-4) |
(3,1,3,3) |
|
5. |
(1,0,0,-2) |
(1,-5,-5,3) |
(0,2,-2,-3) |
(-5,-3,2,-5) |
(-2,-4,2,-5) |
|
6. |
(1,-2,-1,-5) |
(4,-2,1,0) |
(5,-5,-3,5) |
(5,0,5,0) |
(-5,3,-3,5) |
|
7. |
(5,5,1,5) |
(-1,-1,5,-2) |
(0,4,-4,4) |
(4,1,4,-2) |
(-1,-5,-3,-1) |
|
8. |
(-1,-5,-1,-3) |
(0,-3,1,1) |
(-2,2,0,-1) |
(-5,0,-5,-2) |
(-1,-4,-4,2) |
|
9. |
(3,3,3,-3) |
(-3,5,-2,3) |
(1,-5,2,4) |
(1,-2,-1,2) |
(1,5,5,3) |
|
10. |
(-4,3,1,-5) |
(-2,0,-3,0) |
(-2,5,3,2) |
(5,-2,0,-4) |
(-1,-5,3,3) |
Задание 57
Даны две системы
векторов
и
.
Определить, какая из этих систем образует
базис; разложить вектор
по этому базису:
|
1. |
|
|
2. |
|
|
3. |
|
|
4. |
|
|
5. |
|
|
6. |
|
|
7. |
|
|
8. |
|
|
9. |
|
|
10. |
|
(3,
4, 1); 
(2,
-1, 0);
(-2, 3, 1);
(2,
3, 1); 
(-1,
1, 2);
(3,
7, 4);
(4,
7, 1)
(5,
-1, 4); 
(1,
2, 3); 
(4,
-2, 1);
(1,
-1, 2); 
(2,
1, 1);
(4,
-1, 5);
(1,
4, 3)
(2,
0, -1); 
(3,
-5, 4); 
(0,
0, 2);
(1,
1, 1); 
(-2,
3, 0);
(-3,
7, 1);
(3,-5,6)
(-1,
1, 3); 
(1,
3, 1); 
(2,
-1,-1);
(-3,
1,-1); 
(1,
-1, 1);
(-1,
-1,1);
(-3,5,8)
(-5,
7, 4); 
(1,
3, 1); 
(2,
-1,-1);
(5,
2, 3); 
(1,
0, 5);
(2,
1, -1);
(0,
8, 3)
(1,
0, 1); 
(-1,
1, 2); 
(3,
5, 1);
(2,
-1, 3); 
(1,
1, -4);
(4,
1, -5);
(2,
1,-2)
(2,
1, 3); 
(-1,
0, 1); 
(0,
1, -1);
(2,
-2, 1); 
(-1,
0, 1);
(-1,
-2,
4); 
(5,
3,
10)
(1,
-2, 1); 
(3,
4, -1); 
(2,
6, 2);
(2,
2, 3); 
(1,
2, 3);
(1,
1, 1);
(3,
0,
-2)
(4,
-2, 3); 
(1,
-3, 1); 
(-3,-1,-2);
(1,
1, 1); 
(0,
1, 1);
(0,
0, 1);
(5,
6,
-3)
(4,
2, 3); 
(1,
-3, 1); 
(-2,
0, 2);
(4,
-1, 3); 
(1,
1, -2);
(7,
2, -3);
(3,
2,
-1)Задание 58
Найдите
координаты вектора
в
базисе
,
если он задан в базисе
:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
ЗАДАНИЕ 59
Образует ли линейное пространство множество V, заданное по правилу:
1)
а)
б)
;
2)
а)
б)
;
3)
а)
б)
;
4)
а)
б)
;
5)
а)
б)
;
6)
а)
б)
;
7)
а)
б)
;
8)
а)
б)
;
9)
а)
б)
;
10)
а)
б)
.
ЗАДАНИЕ 60
Пусть
.
Являются ли линейными следующие
преобразования:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
ЗАДАНИЕ 61
Оператор
определяется данными соотношениями.
Действительно ли матрица оператора в
указанном базисе имеет приведенный
вид:
1) f((-1,0))
= (1,0) и f((0,-1))
= (0,1), ((-1,0),(0,-1)),
;
2) f((2,1))
= (5,3) и f((1,1))
= (3,2), ((2,1),(1,1)),
;
3) f((0,1))
= (-1,0) и f((-1,0))
= (0,-1), ((0,1),(-1,0)) ,
;
4) f((0,-1))
= (-1,1) и f((1,-1))
= (-1,0), ((0,-1),(1,-1)) ,
;
5)
f((-1,-1))
= (3,4) и f((-2,-3))
= (8,11), ((-1,-1),(-2,-3)) ,
;
6) f((1,-2))
= (1,0) и f((0,-1))
= (0,1), ((1,-2),(0,-1)) ,
;
7)
f((1,-2))
= (1,0) и f((0,-1))
= (0,1), ((1,-2),(0,-1)) ,
;
8)
f((0,1))
= (-1,-1) и f((-1,-1))
= (1,0), ((0,1),(-1,-1)) ,
;
9)
f((0,-1))
= (-1,-2) и f((1,2))
= (2,3), ((0,-1),(1,2)) ,
;
10)f((0,1))
= (1,-1) и f((1,-1))
= (-1,2), ((0,1),(1,-1)) ,
.