Часть 2 Определение ускорения силы тяжести по кривой зависимости периода колебания от положения точки подвеса 2 стержня.

Приборы и принадлежности: маятник, прибор ФПМ.

Маятник представляет собой металлический однородный стержень длиной более метра, диаметром 14 мм. На стержне имеется шкала и передвижная опорная призма.

В выражении для периода колебания физического маятника:

Величину I_c(момент инерции, относительно оси, проходящей через центр тяжести) можно выразить через, так называемый, радиус инерции: I_c=ma₀².

Радиус инерции показывает на каком расстоянии от оси вращения должна была бы находиться материальная точка, обладающая той же массой и тем же моментом инерции относительно рассматриваемой оси, что и данное тело.

Тогда .

Из этого уравнения видно, что период колебаний физического маятника равен бесконечности в двух случаях: при L=0 и при L=.

График зависимости Т=(L) между его предельными значениями состоит из двух ветвей: падающей и нарастающей.

Рис.3

Каждой стороне от точки центра тяжести стержня соответствует свой график, двум сторонам – два графика симметричных относительно середины стержня (рис.3).

Наименьшее значение величины периода колебаний получается при L=а₀ (точка А и В, симметричные относительно центра тяжести маятника). В этом можно убедиться, если определить минимальное значение функции ln=(a₀²+L²)/L, являющейся приведенной длиной маятника.

Для однородного маятника.

Где m – масса стержня;

x – его длина;

- радиус инерции.

Пользуясь этим, находим, что точки с минимальным периодом колебаний находятся от центра стержня на расстоянии a₀ = 0.29х. Равные периоды колебаний имеются при двух значениях: L : L₁ < a₀ (на падающей ветви – точки М, D), L₂ > a₀ (на нарастающей ветви – С, N).

Для этих точек

Что приводит к равенству L₁L₂ = a₀². Пользуясь этим, для величины приведенной длины маятника получаем

В маятнике может быть найдено большое число пар точек (асимметричных относительно центра тяжести маятника), периоды колебаний вокруг которых равны между собой.

На рис.3 такими точками (с периодами колебаний Т) являются точки С, D, M, N.

Приведенной длиной маятника, при этом периоде колебаний, является длина прямых СМ или DN.

Любая другая прямая, параллельная оси абсцисс, дает такие две пары точек пересечения с двумя кривыми. Каждой прямой будет соответствовать другое значение величины периода колебаний и другая величина приведенной длины маятника.

По графику можно, следовательно, определять и период колебаний Т и приведенную длину маятника l_n. Пользуясь таким графиком по формуле

можно определить ускорение силы тяжести.

Порядок выполнения работы

1. Опорную призму укрепить на расстоянии L= 3 см. от центра тяжести стержня.

2. Устанавливают маятник на опору.

3. Отклоняют его на малый угол (10⁰…15⁰).

4. Нажимают на кнопку «сброс», а затем отпускают маятник.

5. Когда число периодов на индикаторе будет равняться 9, нажимают на кнопку «стоп». По окончании десятого колебания счет времени останавливается.

6. Вычисляют период полного колебания T=t/N, где T—период (с), t—время на индикаторе (с), N—число полных колебаний (в данном случае N=10).

7. Затем опорную призму передвигают на 2 см. и повторяют измерения. Аналогично находят Т колебаний.

8. Провести измерения периодов T_i колебания маятника чере каждые 2 см. при L=3, 5, 7…23 (см.). (Т₁ …Т₂₃). И записать полученные данные в таблицу. Результат округлить до третьего знака после запятой.

L , см	t, c	N	T, c
3		10
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23

9. По результатам таблицы построить график, откладывая по оси абсцисс расстояние L_n в см., по оси ординат—значение периода Т (в сек.). Для определения величины приведенной длины маятника нет необходимости перевертывать маятник, измерять периоды вновь и строить второй график. На уже построенном графике отмечают середину стержня (длина его должна быть измерена масштабной линейкой) и через эту отметку проводят прямую, параллельную оси ординат (оси периодов).

10. Из соображений симметрии следует, что приведенная длина маятника для любого периода колебаний является суммой расстояния от проведенной прямой до двух точек лежащих на кривойl_n=OM+ON=OD+OC.

11Ускорение g рассчитать по формуле минимум для двух значений приведенной длины и периода, и вычислить среднее арифметическое.

12 Оценить точность измерения. .