2. Вращаясь по стационарным орбитам, электрон не излучает и не поглощает электромагнитных волн.

Излучение происходит лишь при переходе электрона из стационарного состояния с большим значением энергии E_k в другое стационарное со­стояние с меньшим значением энергии E_j. При этом излучается квант энергии (фотон) строго определенной частоты. Излучение атома монохроматично и частота его определяется фунда­ментальным соотношением Бора (условие частот Бора):

(9)

где hv_kl - энергия излученного фотона. Из соотношения (9) следует, что излучение происходит, когда электрон переходит с внешних орбит на внутренние. При переходе электрона с внутренних орбит на внешние энер­гия поглощается.

Вычислим радиусы стационарных орбит и полную энергию электрона в водородоподобном атоме. С учетом (8) и (9) имеем для значений радиусов орбит и энергий стационарных состояний соответственно:

(10)

(11)

Из формулы следует, что квантовое число п определяет энергию элек­трона в атоме, так как остальные величины остаются постоянными.

Таким образом, в общем случае атомная система, состоящая из ядра и одного электрона, переходя из состояния, характеризуемого квантовым числом n_k в состояние с квантовым числом и, испускает по условию час­тот Бора спектральные линии с частотами:

(12)

где постоянная называется постоянной Ридберга.

Выражение (12) можно переписать, вводя волновое число v :

(13)

Этот закон один из самых точных в физике. Из него, прежде всего, и следует, что все линии спектра могут быть объединены в серии.

Серией называется совокупность спектральных линий, описываемых формулой при n = const, то есть серия возникает при переходе электрона с вышележащих орбит на орбиту с заданным квантовым числом.

Формулу можно представить в виде

(14)

где T_i и T_k - спектральные термы, величины, пропорциональные значени­ям энергии атома с точностью до некоторой аддитивной постоянной. В этой связи приобретает смысл постоянная Ридберга: R - это число, про­порциональное энергии атома в основном состоянии.

В спектр испускания водорода входит несколько серий, расположенных в разных областях спектра:

серия Лаймана — крайняя ультрафиолетовая область

(15)

серия Бальмера - видимая и близкая ультрафиолетовая области

(16)

серия Пашена - инфракрасная область

серия Брэккета - инфракрасная область

серия Пфунда - инфракрасная область

Головными линиями каждой серии являются линии, частоты которых можно рассчитать по формуле:

(17)

Граничная частота каждой серии

(18)

Экспериментально найденное значение постоянной Ридберга для атома водорода отличается от теоретического:

R_теор=109737.303 см ^-1,

R_экс =109677.581 см ^-1.

Расхождение объясняется тем, что при выводе формулы не учитыва­лось взаимодействие вращающегося электрона с ядром.

Постоянную Ридберга и энергию уровней обычно выражают в обратных сантиметрах, реже используется выражение энергии в электрон-вольтах: 1 эВ = 8066 см ^-1 =1.602 * 10 ^-19 Дж.

Сериальные закономерности наблюдаются в спектрах атомов с одним, двумя и более валентными электронами, то есть у щелочных, щелочнозе­мельных и т.д. элементов.

В спектре атомарного водорода H и его первого изотопа D визуально наблюдается лишь серия Бальмера, четыре линии которой находятся в ви­димой области спектра и соответственно обозначаются следующим обра­зом: