Тверской государственный университет

Кафедра общей физики Учебная лаборатория «Атомной физики

«Утверждаю»

Заведующий кафедрой общей физики

профессор Орлов Ю.Д.

« » 200 г.

Лабораторная работа № 1

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ АТОМА ВОДОРОДА ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА.

ТВЕРЬ 200

Цель работы: Изучение спектра атома водорода. Определение постоянной Ридберга.

Оборудование: Спектрограф ИСП-30, источники света- ртутная лампа и водородная газовая трубка.

Краткая теория.

Атомы и ионы, находящиеся в свободном состоянии, испускают харак­терные линейчатые спектры, состоящие из большого числа дискретных спектральных линий. Условия для возбуждения таких спектров создаются во многих источниках света, в которых вещество находится в достаточно разреженном (газообразном или парообразном) состоянии, например в пламенах, электрической дуге или искре, а также в различных типах газо­вого разряда.

Излучаемые спектры тесно связаны с внутренним строением атомов и несут информацию о строении их электронных оболочек, а также о ряде свойств атомных ядер.

Каждая линия в спектре атома характеризуется длиной волны, обычно

измеряемой в ангстремах (1А⁰ = 10^-8 см), или волновым числом

, а также интенсивностью. Длина волны спектральной линии и веро­ятность излучения определяются свойствами атомной системы.

При изменении энергии атома происходит излучение или поглощение фотона, частота которого определяется фундаментальным соотношением Бора:

,где Е1 и Е2 — энергии двух различных состояний атомной системы.

Энергетические состояния атома систематизируются в соответствии с законами квантовой механики. Если на атом или молекулу не воздейству­ют внешние поля или частицы, то состояния, в которых могут находиться электроны, определяются потенциальным полем, создаваемым зарядами, образующими атом. Поле остается неизменным во времени, поэтому такие состояния называются стационарными. Стационарным состояниям элек­трона соответствуют значения энергии Е₁,Е₂., Е₃, ..., Е_n.

Энергия стационарных состояний непосредственно связана с квантово-механическими параметрами, характеризующими строение электронной оболочки атома — квантовыми числами. Для полного определения стацио­нарного состояния электрона необходимо столько квантовых чисел, сколь­ко степеней свободы имеет электрон в атоме. Используют пять квантовых чисел, из которых независимыми являются четыре: n, l, т, т,.

Главное квантовое число п определяет энергию данного стационарно­го состояния или номер оболочки, к которой принадлежит электрон (энер­гетический уровень):

(1)

где т и е - масса и заряд электрона, h - постоянная Планка.

Главное квантовое число может принимать любые целые положитель­ные значения: п= 1,2,3, — Все возможные состояния электрона, характе­ризуемые одним и тем же главным квантовым числом, образуют так назы­ваемый электронный слой (оболочку). На каждой электронной оболочке может находиться не более 2n² электронов. Оболочку, содержащую пре­дельно возможное число электронов, называют заполненной.

Выражение (1) справедливо для точечного неподвижного ядра. Учет движения ядра сводится к замене величины т в (1) на приведенную массу электрона где М- масса ядра.

Орбитальное или азимутальное квантовое число l определяет абсо­лютную величину момента количества движения электрона на орбите:

(2)

Для каждой электронной оболочки, определяемой главным квантовым числом п, возможно несколько электронов с различными орбитальными числами l = 0, 1,2, ..., (n-1). Состояния электронов со значениями l = 0, 1,2, 3, ... принято обозначать символически буквами s, р, d, l, .... Эти состояния соответственно называются s-состояниями, p-состояниями и т.д.

Энергетические уровни, которым соответствует несколько различных состояний, называются вырожденными (кратными). Такой энергетический уровень можно представить состоящим из нескольких простых уровней. Число, показывающее, какому количеству различных состояний соответ­ствует одинаковая энергия, указывает кратность вырождения и называется статистическим весом уровня g.

Орбитальное магнитное квантовое число т определяет пространст­венную ориентацию орбит, иными словами, определяет проекцию орби­тального момента количества движения вектора l на выбранное направление (на­правление внешнего магнитного поля). Оно может принимать при задан­ном l целочисленные значения т = 0, ±1, ±2, ..., ±l, т.е. для каждого задан­ного значения l возможны 2l + 1 значений т и, следовательно, столько же различных состояний электрона.

Величина проекции орбитального момента электрона на выбранное на­правление (совпадающее, например, с осью z) определяется выражением:

Спиновое квантовое число s определяет абсолютную величину собст­венного момента количества движения электрона (спина):

(3)

и принимает единственное значение , s =1/2.

Проекция спинового момента электрона на направление внешнего маг­нитного поля определяется квантовым числом m_s!, которое принимает два значения: +1/2 и -1/2 , то есть

что соответствует расположению спина электрона во внешнем поле по на­правлению этого поля или против.

В ряде случаев, в частности для описания тонкой структуры энергети­ческих уровней, удобнее пользоваться другой четверкой квантовых чисел п, l, j и m_j.

Квантовое число j характеризует абсолютную величину полного момен­та количества движения электрона и определяется соотношением

(4)

Оно может принимать значения j=l+1/2, j=l-1/2.

Квантовое число m_j характеризует проекцию на ось z.

Согласно принципу Паули у атома не может быть двух или более элек­тронов, все квантовые числа которых одинаковы. Отсюда следует опреде­ленный закон распределения электронов по квантовым состояниям (Таб­лица 1).

Совокупности электронных состояний с заданным значением п и лю­быми возможными значениями 1, m, ms образуют конкретный слой (обо­лочку).

Различные оболочки часто идентифицируются не квантовым числом п, а специальными обозначениями согласно следующему правилу:

Обозначение К L M N О

Состояния с одинаковыми квантовыми числами n и l принадлежат од­ной подоболочке. Подоболочки обычно обозначаются сочетанием числа и буквенного символа. Так, 3р обозначает n=3, l=1.

Для атома с одним валентным электроном состояние электрона одно­временно определяет и состояние атома. Поэтому состояние такого атома может быть обозначено тем же символом, что и состояние электрона.

Конфигурация электронов в многоэлектронных атомах фиксируется пу­тем последовательного написания символов для всех электронов.

Например, одиннадцать электронов натрия составляют конфигурацию Is²2s²2p⁶3s. Числа справа сверху от l обозначают число электронов, имеющих данные значения п и l.

Атомы большинства веществ — многоэлектронные системы. Электроны в них находятся в усредненном электрическом поле, создаваемом ядром и остальными электронами. Поэтому электронная конфигурация в многоэлектронных атомах и ионах определяется суммарными квантовыми чис­лами L , S и j, которые зависят от типа взаимодействия между электронами.

Для атомов с небольшим числом валентных электронов справедлива схема сложения моментов по Расселу-Саундерсу (электростатическое взаимодействие).

В этом случае общий орбитальный момент количества движения всей электронной оболочки определяется правилом

Суммарный спиновый момент элек­тронной оболочки определяется прави­лом

Моменты L и S складываются векторно в полный момент атома (рис. 1).

Такой тип связи носит название нормальной илиLS связи. В частности этот

тип связи справедлив для всех конфигу­раций, в которых есть два электрона в дополнение к заполненным подоболочкам.

Взаимодействие магнитных моментов электронов, которое в случае

нормальной связи является слабым, приводит к прецессии векторов L и S вокруг j — полного момента количества движения атома.

Численные значения результирующих моментов находятся через кван­товые числа L, S ,j следующим образом:

(5)

Квантовое число L принимает значения, отличающиеся друг от друга на единицу в пределах между

Аналогичным образом квантовое число S может принимать значения, отличающиеся на единицу в пределах между максимальным и минималь­ным значением суммы

Внутреннее квантовое число j, определяющее результирующий полный момент j, в силу различной возможной ориентации векторов L и S прини­мает значения

j = L + S, L + S-1, L + S-2, ...,L-S.

Уровни с одинаковыми значениями L и S, но разными j обычно нахо­дятся очень близко друг к другу, как говорят, они образуют мультиплет. Число уровней в мультиплете равно меньшему из чисел 2S+1 и 2L+1. Мультиплет называется синглетом, дублетом, триплетом, квартетом и т.д., даже если число 1L+1 меньше 2S+1. Так, единственный уровень с S=1 и L=0 называется триплетом.

Энергетические уровни и собственные состояния энергии, идентифици­руемые квантовыми числами L, S и j, принято обозначать спектроскопиче­скими символами. «Главным» символом является прописная буква, симво­лизирующая значение L согласно следующей таблице:

Значение S указывается левым верхним индексом, численно равным мультиплетности 2S+1 уровня. Справа внизу записывается значение j.

В заполненных оболочках моменты отдельных электронов компенси­руют друг друга. Поэтому для них L = 0, S = 0 и, следовательно, j = 0 . В силу этого заполненные оболочки не участвуют в образовании термов пу­тем сложения орбитальных и спиновых моментов электронов. Если элек­троны заполненных оболочек не совершают переходов на другие уровни, то в обозначении состояния атома они могут быть опущены. Например, обозначение резонансного терма атома магния с полной записью элек­тронной конфигурации имеет вид:

1s²2s²2p⁶3s²3p.

Опуская обозначения заполненных оболочек, данный терм записывают как 3^2p 1/2, то есть сохраняют лишь символ оптического электрона, если это не может привести к неоднозначности обозначения.

Квантовые числа L и S полностью определяют состояние атома (спек­троскопический терм Рассела-Саундерса).

Оптические переходы между мультиплетными термами нормальной связи подчиняются правилам отбора, которые разрешают переходы со сле­дующим изменением квантовых чисел:

Второе из этих правил носит название интеркомбинационного запрета. Оно запрещает переходы между термами различной мультиплетности. Разрешенные переходы с испусканием или поглощением излучения проис­ходят между состояниями с одинаковыми значениями 2S+1. Кроме рас­смотренной LS-связи электронов существуют и другие типы взаимодейст­вий. Для атомов с большим числом валентных электронов справедлив та­кой тип взаимодействия между электронами, когда моменты каждого электрона складываются в результирующий полный момент (рис. 2): . Полный момент атома в целом опреде­ляется векторным соотношением Тип взаимодействия, отвечающий такой схеме сложения моментов, называется jj-связью. Он характерен для возбужденных состояний атомов с большим числом электронов.

КромеLS- и jj-связей электронов в ато­мах существуют еще промежуточные связи, соответствующие промежу­точным схемам сложения моментов.

Совокупность возможных стационарных состояний атома иона и моле­кулы принято изображать графически в виде диаграмм энергетических уровней. Это рисунок, на котором в определенном масштабе по вертикали раздельными горизонтальными линиями показаны значения энергии, кото­рыми может обладать атом. Каждый из энергетических уровней маркиру­ется специальным символом, который позволяет установить важнейшие параметры энергетических состояний атома. Эти уровни и расстояния ме­жду ними различны для различных химических элементов, но одинаковы для всех атомов данного элемента, хотя уровни изотопов одного элемента несколько смещены.

Диаграмма энергетических уровней является индивидуальной характе­ристикой данного типа квантовой системы. Линии, соединяющие отдель­ные уровни, дают наглядное представление о спектральных переходах издумающих атомов при скачкообразном изменении энергии атома от со­стояния, характеризуемого энергией верхнего уровня, до состояния, харак­теризуемого энергией нижнего уровня.

На рис. 3 представлена диаграмма энергетических уровней атома водо­рода.

Среди состояний атома имеется такое, в котором его энергия мини­мальна. Это состояние устойчивого равновесия. Система, выведенная из подобного состояния, стремится вернуться в исходное состояние равнове­сия. Квантово-механическое состояние с наименьшей энергией называется основным или нормальным. На диаграммах энергетических уровней вещества энергия основного состояния обычно принимается за начало отсче­та.

Остальные состояния считаются возбужденными. Возбужденные состояния неустойчивы. Под действием возмущения квантовая система из возбужденного состояния стремится в основное состояние.