5.2 Устойчивость по критерию Гурвица

Для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все  диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.

Необходимые условия границы устойчивости:

(2)

= (3)

Составим определитель Гурвица:

Рассмотрим условие (3):

=

Найденный коэффициент передачи больше заданного, значит, система устойчива.

3. Устойчивость по критерию Михайлова

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от  от 0 до  начинался на вещественной оси в точке  и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, не обращаясь в нуль и стремясь к  в n-м квадранте.  Условием границы устойчивости является обращение в нуль годографа Михайлова при некотором значении частоты .

Заменим p:

H(jw) =

H(jw) = -

Сгруппируем слагаемые с вещественной и мнимой составляющими:

H(jw) =

U(w)= =0 (4)

V(w)= =0 (5)

Из выражения (4) выразим :

=

Найдем значение :

= =

Найденный коэффициент передачи больше заданного, значит, система устойчива.

Итак, мы оценили устойчивость данной системы по трем критериям, по каждому из критериев данная система устойчива.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы была составлена система 3-го порядка, приведены передаточные функции замкнутой и разомкнутой систем, найдены полюса системы, оценена устойчивость данной системы по критериям Найквиста, Гурвица, Михайлова.

Список использованных источников

1.Бессекерский в.А.,Попов е.П. Теория систем автоматического регулирования / - Бессекерский в.А.,Попов е.П. – м.: Наука, 1975

Приложение а

(обязательное)

Построение переходной, импульсной АЧХ и ФЧХ характеристик

в среде программирования MATLAB R2012B

Текст программы на языке программирования MATLAB:

1. Построение переходной и импульсной характеристик

w=idtf(15,[0.0014 0.15 1 15])

figure(3);

step(w), grid on;

figure(4);

impulse(w), grid on;

Построенные характеристики:

Рисунок 3

Переходная характеристика

Рисунок 4

Импульсная характеристика

2. Построение логарифмических и амплитудно-фазовых частотных характеристик

w=idtf(15,[0.0014 0.15 1 0])

figure(1);

bode(w), grid on;

figure(2);

nyquist(w), grid on;

Рисунок 5 Логарифмические характеристики

Рисунок 6

Амплитудная фазово-частотная характеристика