Radzevich, S.P. Monograph - 2001

270 5. Профилирование фасонных режущих инструментов

инструментальная поверхность должна быть образована исходя из того, чтобы в каждой точке К касания

остаточных гребешков уменьшится (h* h ).

Обработка поверхности круглого валика может производиться резцом с криволинейной режущей кромкой (рис. 5.1.3). При достаточно большом радиусе кривизны Rи режущей кромки высота h**

остаточного микрорельефа еще меньше (h** h* h ).

Наконец, для обработки круглого валика может быть использован резец с дополнительной режущей кромкой (рис. 5.1.4). Дополнительная ражущая кромка расположена параллельно образующей круглого

валика. Поэтому ее главный *** и вспомогательный 1*** углы в плане равны нулю ( *** 0 и 1*** 0 ).

Длина дополнительной режущей кромки превышает величину перемещения резца за один оборот детали и равна, например, (1,1 1,2) Sос . В этом случае остаточный детерминированный регулярный микрорельеф на

поверхности детали не образуется, а шероховатость обработанной поверхности полностью определяется стохастической ее составляющей.

В рассмотренном примере полнота прилегания режущей кромки резца к образующей поверхности детали возрастает от первого случая к последнему (в котором она достигает предельного значения). Очевидно, что по мере увеличения полноты прилегания (т.е. по мере увеличения степени конформности) режущей кромки резца к образующей круглого валика высота остаточного детерминированного регулярного микрорельефа уменьшается.

Аналогичное справедливо для многокоординатной обработки сложных поверхностей деталей, что удобно проследить на примерах проведенных через контактную нормаль плоских сечений поверхности Д

детали и исходной инструментальной поверхности И (рис. 5.2).

Выпуклый профиль детали (рис. 5.2.1), имеющий радиус кривизны Rд , формообразуется выпуклым

профилем инструмента – Rи* 0 . Профили Д и И касаются один другого в точке K . При ширине строки формообразования Sи высота остоточного детерминированного регулярного микрорельефа равна некоторой

величине hд* .

Тот же профиль детали может быть формообразован другим выпуклым профилем исходной инструментальной поверхности, имеющим радиус кривизны Rи** Rи* 0 (рис. 5.2.2). При неизменных значениях остальных параметров процесса обработки высота остаточных гребешков в этом случае уменьшается до hд** hд* .

Если радиус кривизны нормального сечения поверхности И инструмента стремится к бесконечности ( Rи*** ), это приводит к еще более существенному уменьшению высоты остаточных гребешков – до

значения hд*** hд** hд* (рис. 5.2.3).

Формообразования того же исходного профиля детали вогнутым участном исходной инструментальной поверхности И (рис. 5.2.4), у которого Rи**** 0 , приведет к дальнейшему уменьшению высоты остаточного детерминированного регулярного микрорельефа на Д , равного в этом случае hд**** hд*** hд** hд* .

Рис. 5.2. Различная степень конформности поверхности И инструмента к поверхности Д детали в общем плоском нормальном сечении.

Как в первом (см. рис. 5.1), так и во втором случае (см. рис. 5.2) последовательное увеличение степени конформности поверхности И инструмента к поверхности Д детали при прочих одинаковых условиях

приводит к соответствующему умешьшению высоты остаточного детерминированного регулярного микрорельефа на обработанной поверхности детали.

Следовательно, для повышения эффективности обработки следует увеличивать степень конформности поверхности И инструмента к поверхности Д детали. Поэтому целесообразно разработать такой метод

образования исходной инструментальной поверхности, в соответствие с которым поверхность И инструмента образуется как отображение поверхности Д детали, когда каждой точке на поверхности Д

ставится в соответствие точка на поверхности И , в которой главные радиусы кривизны R1.и и R2.и функционально связаны с соответствующими главными радиусами кривизны R1.д и R2.д поверхности Д .

Такой вид отображения поверхностей назван -отображением (Радзевич С.П., 1987). Впоследствие идея образования исходной инструментальной поверхности И как -отображения поверхности Д детали

получила дальнейшее развитие (Радзевич С.П., 1987, 1989, 1991, 2000 и др.).

Поверхность И инструмента предельно конформна поверхности Д детали, когда в каждой точке K во

всех проходящих через нее плоских нормальных сечениях касающиеся поверхности имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку нормальные радиусы кривизны, т.е. когда выполняется условие:

При выполнении условия (1) имеет место поверхностное или локально-поверхностное (первого или второго рода) касание поверхностей Д и И .

В рассматриваемой постановке задача профилирования фасонного режущего инструмента сводится к разработке метода нахождения для заданного отсека поверхности Д детали такого отсека поверхности И

инструмента, в пределах которого гарантированно обеспечивается выполнение условия (1) или, в обобщенном виде, условия Rи Rи Rд .

угла . При заданной или известной ориентации инструмента относительно детали текущее значение

где 1, 2, 3 – известные (наперед заданные, устанавливаемые на основании экспериментальных данных) функции, определяемые геометрической структурой поверхности Д .

Функции 1, 2, 3 могут быть различными, в том числе линейными с коэффициентом пропорциональности, например, равным единице. В частном случае, когда

выполнение условия (1) обеспечивается гарантированно.

При выполнении условия Rи Rи Rд индикатриса конформности Indconf Д / И поверхностей Д и

И приобретает форму эллипсообразной кривой, а ее диаметры минимально допустимы. Текущее значение диаметра dconf этой характеристической кривой определяется видом и параметрами функций 1, 2, 3 и

необходимостью выполнения условий формообразования поверностей деталей в т.ч. с учетом погрешностей

где буквой “ ” обозначено дифференцирование вектора TиU (на рис. 5.3 не показан), касательного к координатной Uи линии. Вдоль координатной Uи линии параметр Vи Const , поэтому Vи 0 . С учетом этого (7) упрощается и приводится к виду:

локальную идентичность расположения режущей кромки на моделирующей квадрике И м расположению соответствующей режущей кромки на моделируемой поверхности И инструмента с точностью не ниже, чем до членов второго порядка малости.

Моделирующие квадрики Д м и И м располагают одна относительно другой под углом относительной локальной ориентации

относительной локальной ориентации детали и инструмента в моделируемом процессе обработки.

Траектории движений точек режущих кромок инструмента относительно заготовки – это результат сочетания относительных движений детали и инструмента, совершаемых ими на станке в процессе обработки.

i 1

(где “ n ”– общее количество других элементарных составляющих результирующей скорости V ). В процессе моделирования движение

вектора скорости V при моделировании и в моделируемом процессе обработки одинаков. Поэтому относительное движение квадрик

Д м и И м идентично мгновенному относительному движению детали и инструмента.

Очевидно, что в соответствие со способом моделирования обработки сложных поверхностей деталей (см. рис. 5.3) в дифференциальной окрестности точки K гарантированно достигается локальная:

– конгруентность поверхности моделирующей квадрики Д м поверхности Д обрабатываемой детали;

–конгруентность поверхности моделирующей квадрики И м формообразующей исходной инструментальной поверхности И применяемого инструмента;

–идентичность расположения рабочего элемента (режущей кромки) на модели инструмента расположению соответствующего

рабочего элемента на моделируемой поверхности И инструмента;

–идентичность относительной локальной ориентации моделей относительной локальной ориентации детали и инструмента;

–идентичность мгновенной кинематики при моделировании и при обработке детали.

Этим достигается высокая точность моделирования и получение экспериментальных данных, адекватно отражающих влияние технологических параметров на характер протекания моделируемого процесса обработки.

одновременно обе допускают движение “самих по себе” (см. выше, гл. 2, раздел 2.4). Такие квадрики в общем случае представляют собой фрагменты винтовых поверхностей постоянного шага. Если винтовой поверхности придать винтовое движение с параметром винта, равным по величине и одинаковым по направлению винтовому параметру самой винтовой поверхности, огибающая последовательных положений движущейся винтовой поверхности будет конгруэнтна исходной винтовой поверхности. Частным случаем квадрик, допускающих движение “самих по себе”, являются квадрики вращения (их можно рассматривать как винтовые поверхности, винтовой параметр которых равен нулю) и цилиндрические (призматические) квадрики (их можно рассматривать как винтовые

поверхности, винтовой параметр которых равен бесконечности). Более частными случаями квадрик Д И , допускающих движение

технологию изготовления моделей детали и инструмента и позволяет вместо мгновенных относительных движений моделирующих квадрик Д м и И м воспроизводить непрерывные их относительные движения – это повышает эффективность моделирования.

Дополнительная информация о функциях 1, 2, 3 может быть получена путем анализа большого количества опубликованных результатов экспериментальных исследований в области обработки материалов резанием.

Применение способа моделирования обработки сложных поверхностей деталей (см. рис. 5.3) позволяет упростить процедуру моделирования и повысить эффективность экспериментальных исследований. Применение этого способа дает возможность создать потенциально полный банк данных по рациональным условиям обработки сложных поверхностей деталей на многокоординатных станках с ЧПУ. Он также применим для моделирования обработки деталей общемашиностроительного назначения, производимой при “жесткой” кинематике формообразования.

Преобразуем (1.109)

Eд и Gд и Fд2и kд2 и Gд и Lд и 2Fд и Mд и Eд и Nд и kд и Lд и Nд и Mд2 и 0

поверхность Д детали, а -отображение в этом случае обладает свойством изометричности.

например, при профилировании прижимного кулака для ленточного шлифования сложных поверхностей деталей следует установить такие параметры его движения относительно детали, при которых рабочая поверхность кулака допускает разворачиваемость на плоскость. Необходимость выполнения этого требование очевидна: абразивная лента изготавливается из разворачивающегося на плоскость листа тканного материала. Если рабочая поверхность прижимного кулака не допускает разворачиваемость на плоскость, абразивная лента в отдельных местах будет растягиваться неравномерно и рваться, что не допустимо. Допускаются лишь незначительные отклонения формы рабочей поверхности прижимного кулака от той, которая в точности допускает разворачиваемость на плоскость – величины этих отклонений должны приводить только к упругим (но не к остаточным) растяжениям абразивной ленты. В этом случае при решении инженерных задач важно уметь количественно оценить “степень неразворачиваемости” фрагмента поверхности И . Для этого необходимо установить критерий, позволяющий установить допускаемую степень неразворачиваемости поверхности Д , в пределах которой упругие растяжения абразивной ленты не превышают допустимых

пределов.

Углы между направлениями на поверхности И инструмента, образованной как -отображение поверхности Д детали, равны углам между соответствующими направлениями на поверхности Д .

Следовательно, -отображение поверхностей Д и И обладает свойством конформности (Бронштейн И.Н,

Семендяев К.А., 1981, с.544).

Из (8) и (9) следует, что