1. Задачи курса сопромат.- расчеты на прочность, жесткость, устойчивость. В результате решения этих задач можно определить материал, форму, размеры элемента конструкции, обеспечивающий его работоспособность при рациональных затратах.  Прочность-способность элемента конструкции сопротивляться разрушению под действием внешних сил Жесткость-способность элемента конструкции сопротивляться деформации под действием внешних сил Устойчивость-способность элемента конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия под действием внешних сил. Классификация тел : стержень, оболочка, массивное тело.  Гипотеза сплошности и однородности: материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.

 Гипотеза об изотропности материала: физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.

 Гипотеза об идеальной упругости материала: тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.

 Гипотеза (допущение) о малости деформаций: деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.

2. Нагрузка, действующая на деталь, по способу приложения может рассматриваться,

как:

- сосредоточенная в точке, если область приложения мала по сравнению с

размерами детали;

- распределенная по объему детали, по поверхности, по линии.

По длительности действия:

- постоянная, действующая на протяжении всего периода эксплуатации;

- временная, действующая в течение ограниченного промежутка времени.

По характеру действия:

- статическая, возрастающая от нуля до своего конечного значения настолько

медленно, что возникающими при этом ускорениями, а, следовательно,.и силами

инерции можно пренебречь;

- динамическая, вызывающая значительные силы инерции.

Метод сечения предназначен для определения внутренних сил по известным внешним.

- рассекаем элемент кокструкции

- отбрасываем часть конструкции

- заменяем действие отброшенной части внутренним силовым фактором( силой или моментом).

Эпюра- график, кот. показывает как изменяется данный внутренний силовой фактор при переходе от сечения к сечению в пределах всей конструкции в целом.

N (Продольная сила). Величина N = сумме проекций на ось X всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса  Q y и Q z –(поперечные)силы. Величина Qy и Qz =сумме на ось Y,Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса М x (крутящий момент). Величина М x =сумме моментов относительно оси Х всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса М y и М z (изгибающие моменты).Величины Мy и Мz =сумме моментов относительно осей Y и Z всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части бруса.

3. Напряжение – это интенсивность внутреннего силового фактора в данной точке поперечного сечения. Напряжения бывают трех видов: растяжения, сжатия и сдвига.

2 вида расчета на прочность- проверочный, проектный. Деформация детали заключается в изменении ее размеров и (или) формы. Виды деформации-

Растяжение- сжатие- простейший вид деформации при кот в сечении элемента возникает ед. силовой фактор продольная сила N.

Чистый сдвиг-….. поперечная сила Q.

Кручение- ….. крутящий момент T.

Чистый изгиб- изгибающий момент M.

Под жесткостью следует понимать способность элементов конструкций и деталей машин сопротивляться внешним нагрузкам без существенных деформаций . Расчет на жесткость заключается в оценке упругой податливости балки под действием приложенных нагрузок и подбор таких размеров поперечного сечения , при которых перемещение не превышать установленных нормами пределов . Для выполнения такого расчета необходимо научиться вычислять перемещения сечений балки под действием любого внешнего нагрузки. 

4.  виды напряженного состояния:

линейное (одноосное) напряженное состояние,

плоское (двухосное) напряженное состояние,

объемное (трехосное) напряженное состояние.

5. Растяжение (сжатие) - это вид деформации стержня, при котором происходит изменение его первоначальной длины.

Растяжение (сжатие) вызывается внешними силами, действующими вдоль оси стержня z. При этом в любом поперечном сечении стержня возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила (N), которая является равнодействующей всех внутренних сил, возникающих в каждой точке этого сечения и направленных параллельно оси стержня.

Если продольные силы, возникающие в различных поперечных сечениях стержня, неодинаковы, закон их изменения по длине стержня представляется в виде графика N(z), называемого эпюрой продольных сил. Эпюра продольных сил необходима для оценки прочности стержня и строится для того, чтобы найти опасное сечение (поперечное сечение, в котором продольная сила принимает наибольшее значение ).Для построении эпюры N используется метод сечений

При растяжении-сжатии внутренняя продольная сила N принимается положительной, если она стремится растянуть рассматриваемую часть стержня.

6. При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение. Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади. Гипотеза плоских сечений Бернулли: в поперечных сечениях не возникают касательные напряжения, иначе угол прямой изменился бы и имел бы параллелограмм, а не прямоугольник, так как происходил бы сдвиг слоев.

Закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении бруса изображается обычно графиком, показывающим изменение их по высоте или ширине поперечного сечения. 

Закон распределения нормальных напряжений по сечению растягиваемого или сжимаемого бруса устанавливается на основе принятой в сопротивлении материалов гипотезы плоских сечений - г и п о т е з ы - Б е р н у л л и. Согласно указанной гипотезе поперечные сечения бру - Q) са, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации. на основании закона Гука при сдвиге имеем            (2.3)

Нормальное напряжение, возникающее в k–м поперечном сечении стержня при растяжении (сжатии), вычисляется по следующей формуле,

где и – продольная сила и площадь k–го поперечного сечения стержня соответственно.

Заметим, что в отличие от эпюры N, на эпюре «скачок» имеет место не только в местах приложения внешних сил, но и там, где происходит изменение размеров поперечного сечения стержня.

7. При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):

l1 – l =  Δl - абсолютная продольная деформация (удлинение);

h1 – h = -Δh - абсолютная поперечная деформация (сужение);относительная продольная деформация относительная поперечная деформация:

Отношениеназывается коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука 

где Е - модуль упругости (модуль Юнга).     

Условие жесткости стержня

Отношение, стоящее в правой части последнего неравенства, называютдопускаемым напряжением:

Если предельные и, следовательно, допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают и . Пользуясь понятием допускаемого напряжения, можно условие прочности сформулировать следующим образом: прочность детали обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжениене превышает допускаемого напряжения.

8. Для определения физико-механичесrих свойств материалов наиболее широко применяют статические испытания материалов на растяжение. Объясняется это тем, что механические характеристики, получаемые при испытании на растяжение, позволяют сравнительно точно определить поведение материала при других видахдеформаций и этот вид испытаний, кроме того, наиболее легко осуществим. Рис. 1.2. Диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали

Условная диаграмма напряжений при растяжении позволяет определить следующие характеристики материала (рис. 1.3):

σ_пц – предел пропорциональности – напряжение, превышение которого приводит к отклонению от закона Гука. После наклепа  σ_пц может быть увеличен на 50-80%;

σ_у – предел упругости – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,05%. Напряжение  σ_у очень близко к  σ_пц и обнаруживается при более тонких испытаниях. В данной работе  σ_у не устанавливается;

σ_т – предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформаций при постоянной нагрузке.

9. Условной диаграмма называется, потому что напряжения и деформации вычисляются по первоначальным размерам образца. Справедливость такого подхода определяется только практическими соображениями.

На условной диаграмме (см. рис. 2.4) отмечены следующие основные механические характеристики материала:

предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до которого выполняется закон Гука (то есть напряжение растет пропорционально деформации)

;

предел текучести – напряжение, при котором материал течет (то есть напряжение остается неизменным, несмотря на продолжающийся рост деформации)

;

предел прочности – наибольшее напряжение, которое выдерживает материал без разрушения.

Для стали Ст. 3 характеристики равны: МПа, МПа, МПа.

Характеристики прочности

 

1. Предел пропорциональности Опц =  Fпц / Ao - наибольшее напряжение растяжения, при котором еще справедлив закон Гука. Здесь Fпц - нагрузка, определяемая по отклонению диаграммы (рис. 6, а) от первоначального прямолинейного участка.

 

2. Предел упругости  Oу = Fy / Ao - представляет собой напряжение,

при котором остаточные деформации незначительны (0,001 - 0,003 %).

Практически можно считать предел упругости совпадающим с пределом пропорциональности.

 

3. Предел текучести От = Fт / Ao - напряжение, при котором наблюдается рост деформаций при постоянной нагрузке.

 

4. Предел прочности или временное сопротивление материалов Oв = Fmax / Ao - напряжение, вызванное наибольшей нагрузкой.

 

5. Истинное сопротивление разрыву  Sk = Fk / Ak - напряжение, определяемое отношением нагрузки Fк в момент разрыва к площади поперечного сечения образца в месте разрыва.

  Напряжения Oпц, От, Oпч являются уловными, т.к. они определяются по отношению к первоначальной площади поперечного сечения образца без учета уменьшения этой площади в процессе роста нагрузки.

   Величины условных напряжений Опц, От практически не отличаются от истинных напряжений, отнесенных к фактической площади сечения.

  На диаграмме показан закон разгрузки (линия НН1 параллельная ОА); при повторной нагрузке (после разгружения) диаграмма идет по линии Н1НДЕ. Явление повышения нагрузки, соответствующей пределу пропорциональности с одновременным уменьшением пластичности при повторном нагружении за пределом пропорциональности, называется наклепом.

Диаграмма (рис. 6,6) дает возможность определить модуль продольной упругости Е = tga