Задание №3

Пробы, %		2
5,3	0,44	0,1936
5,0	0,14	0,0196
4,8	-0,06	0,0036
4,5	-0,36	0,1296
3,9	-0,96	0,9216
5,1	0,24	0,0576
6	1,14	1,2996
4	-0,86	0,7396
5,1	0,24	0,0576
4,9	0,04	0,0016
48,6		3,424

1. Определим среднее содержание соли в колбасе по средней арифметической:

x = ∑x_i ; где n – количество значений в совокупности.

n

5,3+5+4,8+4,5+3,9+5,1+6+4+5,1+4,9/10 = 4,86

2. Определим дисперсию малой выборки по формуле:

D_мв=∑(x_i-x)²/n-1 = 3,424/ (10-1) = 0,38

Теперь определим среднюю ошибку малой выборки:

= √D_мв/n = √0,38/10 = 0,19

Исходя из численности выборки и заданной вероятности, установим по распределению Стьюдента значение коэффициента доверия: t = 2.

Предельная ошибка малой выборки составит:

= t×= 2×(±0,19) = ±0,38

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание соли в пределах:

x = х ± = 4,86 ±0,38, т.е. от 4,86 – 0,38 = 4,48%

до 4,86 + 0,38 = 5,24%

Задание №8

Имеются данные о численности работников и их заработной плате в вузах региона

	Численность			Заработная плата
	Базисный	Отчетный	Базисный		Отчетный
Технические	610	600	7200		7600
Экономические	840	820	8300		9500

1. Определим индивидуальные и общие индексы количества продукции, цен и выручки от реализации продукции по формулам:

, где –это индекс заработной платы,

–з/п в отчетном периоде,

–з/п в базисном периоде

, где – это индекс численности рабочих,

- численность в базисном периоде,

–численность в отчетном периоде

, где – индекс фонда заработной платы,

Подставим исходные данные в формулы:

Для технических профессий:

==1,06 (на 6 %)

= 0,98 (на 2 %)

=1,04 (на 4 %)

Для экономических профессий:

==1, 15 ()

= 0,98 (на 2 %)

=1,12 (на 12 %)

Рассчитаем общий индекс объема продукции:

( на 9%)

На полученный нами результат оказали влияние два фактора:

• изменение заработной платы;

• изменение численности работников.

Далее найдем индекс изменения численности работников:

Затем определим индекс изменения заработной платы:

В рассматриваемом примере индекс изменения численности работников показывает увеличение фонда заработной платы на 9% . Индекс изменения заработной платы свидетельствует о повышении ее уровня на 11 %.

2. Построим систему индексов для анализа изменения общей выручки в феврале по сравнению с январем.

Общая сумма выручки рассчитывается по формуле

Или в системе индексов

Для технических специальностей : фонд з/п в базисный период – 610*7200=4392000, в отчетный –600*7600= 4560000, то есть увеличилась на 3,9%. То есть прирост фонда заработной платы на 168000(руб.)

Для экономических специальностей: фонд з/п в базисный период– 840*8300=6972000, в отчетный –820*9500=7790000, то есть увеличилась на 12%. То есть прирост фонда з/п на 818000(руб.)

3. Определим изменение фонда з/п в абсолютном выражении за счет факторов, влияющих на ее изменение.

Прирост фонда з/п за счет изменения заработной платы (в натуральном выражении) составит или на примере

Технических специальностей:

Экономических специальностей:

4. Индивидуальные индексы для экономических и технических специальностей показывают, что заработная плата увеличилась на 6% и 15% соответственно. А также уменьшилась численность работников на 2% в обоих случаях.

Фонд заработной платы в отчетный период возрос на 4% для технических специальностей, а для экономических на 12%. Абсолютный прирост фонда заработной платы за счет изменения з/п равен 1012320