Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Российская академия народного хозяйства и государственной службы

при Президенте Российской Федерации

Нижегородский институт управления

Факультет государственного и муниципального управления

Кафедра математики и системного анализа

Курсовая работа по применение методов математического программирования для выработки и принятия управленческих решений

Направление подготовки: Государственное и муниципальное управление

Выполнил: студент Гк-722

Мемакова И. А.

Научный руководитель:

доцент,  кандидат технических наук

Кошелев С. В.

Г.Нижний Новгород

2014г.

Содержани

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 1

высшего профессионального образования 1

НИЖЕГОРОДСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ 1

Факультет государственного и муниципального управления 1

Кафедра математики и системного анализа 1

1.Теоретическая часть 3

1.2Линейное программирование 3

2Динамическое программирование 5

2Транспортная задача 9

2.Практическая часть 13

2.1 Задача линейного программирования 13

2.2Задача динамического программирования 15

2.3 Транспортная задача 20

2.3 Транспортная задача 23

1. Теоретическая часть 3

1.2 Линейное программирование 3

1.2 Динамическое программирование 5

1.3 Транспортная задача 9

2. Практическая часть 13

2.1 Задача линейного программирования 13

2.2 Задача динамического программирования 15

2.3 Транспортная задача 20

1. Теоретическая часть

   2. Линейное программирование

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательностипеременных.

В общем виде модель записывается следующим образом:

• целевая функция:

  = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn → max(min);

  (1)

• ограничения:

  a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn {≤≥}b1, a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn {≤ = ≥} b2,  ……………….         am1x1 + am2x2 + ... + amnxn {≤ = ≥} bm;

  (2)

• требование неотрицательности:

xj ≥ 0,

(3)

При этом a_ij, b_i, c_j (   ) - заданные постоянные величины.

Задача состоит в нахождении оптимального значения функции (1) при соблюдении ограничений (2) и (3).

Систему ограничений (2) называют функциональными ограничениями задачи, а ограничения (3) - прямыми.

Вектор , удовлетворяющий ограничениям (2) и (3), называетсядопустимым решением (планом) задачи линейного программирования. План , при котором функция (1) достигает своего максимального (минимального) значения, называетсяоптимальным.

В практической части мы будем решать задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании .Общий смысл задач этого класса сводится к следующему.

Предприятие выпускает n различных изделий. Для их производства требуется m различных видов ресурсов (сырья, материалов, рабочего времени и т.п.). Ресурсы ограничены, их запасы в планируемый период составляют, соответственно, b₁, b₂,..., b_m условных единиц.

Известны также технологические коэффициенты a_ij, которые показывают, сколько единиц i-го ресурса требуется для производства единицы изделия j-го вида ().

Прибыль, получаемая предприятием при реализации изделия j-го вида, равна c_j.

В планируемом периоде значения величин a_ij, b_i и c_j остаются постоянными.

Требуется составить такой план выпуска продукции, при реализации которого прибыль преприятия была бы наибольшей.