Исследование электрических и магнитных полей
.pdf
Таблица 3.2. Результаты измерений и вычислений распределения магнитного
поля на оси кольцевых катушек при I =……… |
А. |
|
|||||
X1, м |
х, м |
U , В |
Bэксп , Тл |
B1(x) , |
|
B2 (x) , |
Втеор, Тл |
|
|
|
Тл |
|
Тл |
|
|
0 |
-0,03 |
|
|
|
|
|
|
0,05 |
-0,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,010 |
-0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,015 |
-0,015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,020 |
-0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,025 |
-0,005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0275 |
-0,0025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,030 |
0 |
|
Максимальное |
|
|
|
|
|
|
|
значение В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0325 |
0,0025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. При последовательном согласном включении катушек ток в них течет в одном направлении, поэтому, согласно принципу суперпозиции полей, магнитная индукция Втеор = В1 + B2 .
Рис. 3.7. Индукциямагнитногополядвухкруглыхкатушекприпоследовательномсогласномихвключении
Геометрические размеры, входящие в формулу (3.21), показаны на рис.3.7. При расчете принять R =0,007 м, N =250, a =0,003 − 0,015 м.
30
11. Нанесите расчётные точки на экспериментальном графике, либо сделайте расчёт всего графика на компьютере, используя, например, про-
грамму Excel либо Mathcad.
Рис. 3.8. Монтажная схема установки при последовательном встречном включении катушек.
12.Переключите одну из катушек последовательно встречно к другой катушке, как показано на рис. 3.8, при этом токи в катушках текут в противоположном направлении. Повторите измерения и запишите результаты во второй экземпляр табл. 3.2.
13.Проверьте выполнимость принципа суперпозиции полей. В данном
случае(припоследовательномвстречномвключении) Bтеор = B1 − B2 .
Вопросыкколлоквиуму:
1.От чего зависит магнитная индукция, созданная малым проводником с током? Закон Био-Савара в форме Лапласа.
2.Магнитнаяиндукциянаосикольцевоготока.
3.Выводформулымагнитногополясоленоидаконечнойдлины.
4.Особенностираспределениямагнитногополявсерединеивблизикраев соленоида.
5.Использование принципа суперпозиции полей при выводе формулы магнитнойиндукциимагнитногополядвухкатушек.
31
4. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
4.1. Теоретическая часть
Сила, действующая на частицу с зарядом q , которая движется со скоро- |
|||
стью vr в поле с индукцией Br |
, называется силой Лоренца, и она равна |
|
|
Модуль силы Лоренца |
FЛ = qvr×B . |
(4.1) |
|
FЛ = qvB sin α, |
(4.2) |
||
|
|||
где(α - уголмеждувекторамискорости v имагнитнойиндукции B ).
Сила Лоренца максимальна и равна FЛ = qvB , когда частица движется перпендикулярно направлению Br (α=90°) и равна нулю, когда частица движется вдоль силовых линий поля (α=0°).
Траектория заряженной частицы, движущейся в плоскости, перпендикулярной силовым линиям однородного магнитного поля, представляет собой окружность (или дугу окружности, если частица покидает поле). Это видно из рис. 4.1. Здесь магнитное поле направлено за чертеж. Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы, абсолютная величина скорости не меняется, поэтомучастицадвижетсяпоокружности равномерно.
Рис. 4.1. Движениеэлектронапоокружностивмагнитномполе
32
Действующая на частицу сила всегда направлена по радиусу к центру окружности. ПрименяявторойзаконНьютонадлядвиженияэлектронапоокружности
|
|
m |
v2 |
|
|
mа |
= F |
|
= qvB , |
(4.3) |
|
|
|||||
ц |
Л |
|
R |
|
|
|
|
|
|
||
можнонайтиудельныйзарядэлектрона:
q |
= |
v |
. |
(4.4) |
m |
|
|||
|
BR |
|
||
Каквидноизсоотношения(4.4), дляопределенияудельногозарядаэлектрона необходимо знать скорость электрона v и радиус окружности R , по которой он движетсявмагнитномполе. Вработедляэтойцелииспользуетсяэлектроннаялампа магнетрон с цилиндрическим анодом. По оси лампы расположена нить накала, являющаяся одновременно катодом лампы. Лампа помещена в соленоид, в котором при протекании электрического тока возникает магнитное поле, индукция которогонаправленавдольосилампы.
Электроны, двигаясь от катода к аноду лампы без начальной скорости, приобретают кинетическую энергию за счет работы сил электрического поля. Силы магнитного поля работы не совершают, так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы. Отсюда по закону сохранения энергии кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля
mv2 |
= qUa , |
(4.5) |
|
2 |
|||
|
|
где m −масса электрона, Ua − анодноенапряжение лампы.
На рис. 4.2 изображены траектории электронов в лампе при разных магнитных полях. Вектор магнитной индукции направлен из-за чертежа. При отсутствии поля электроны движутся вдоль радиусов цилиндрического анода. В слабом магнитном поле их траектория, благодаря действию силы Лоренца, искривляется. Чем сильнеемагнитноеполе, тембольшерадиускривизнытраектории. При критическом магнитном поле электроны перемещаются от катода к аноду по траектории, близкой к полуокружности с диаметром равным радиусу цилиндрического анода, и приближаются к аноду по касательной к нему. В более сильном поле электроны заворачиваются, недолетаядоанода, вследствиечегоуменьшаетсяанодныйток.
Невсеэлектроны, вылетевшиескатода, имеютодинаковуюскорость, поэтому кривая зависимости анодного тока от тока в соленоиде не имеет резкого спада. Сила анодного тока уменьшается постепенно. За критическое поле Bкр следует
принятьто, при которомпроисходит наиболее резкий спад анодного тока.
33
Рис. 4.2. Движение электрона в магнетроне при различных значениях магнитного поля
Магнитная индукция критического поля Bкр находится по значению критическоготокасоленоида Iкр поформуледлинногосоленоида
B |
= |
μ0nIкр |
, |
(4.6) |
|
||||
кр |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где μ0 = 4π 10−7 Гн м − магнитная постоянная, |
n = N L − число |
витков, прихо- |
||
дящихся на единицу длины соленоида, где N − число витков соленоида, L − его длина. Коэффициент 2 в знаменателе формулы учитывает экранирующее действие цилиндрическогоанодалампы, котороеослабляетполе примерно в два раза.
Исключив скорость из формул (4.2) и (4.3) и учитывая, что при критическом значении магнитной индукции поля соленоида радиус орбиты электронаR равен половине радиуса анода лампы Ra , получим выражение для удельного заряда
электрона:
q |
m |
= |
32Ua |
, |
(4.7) |
|
(Raμ0nIкр )2 |
||||
|
|
|
|
34
4.2. Экспериментальная часть
Задание: Определить удельный заряд электрона и его погрешность. Сравнить экспериментальное значение с теоретическим.
Электрическая схема установки изображена на рис. 4.3: а) цепь питания соленоида для создания магнитного поля; б) цепь питания лампы магнетрона. Переменное сопротивление R =1 кОм изменяет величину анодного напряжения лампы.
Порядок выполнения эксперимента
1. Соберите цепь, как показано на рис 4.4. Для измерения тока в соленоиде используйте виртуальный амперметр A1 , установив на коннекторе предел измере-
ния500 мА.
Рис. 4.3. Электрическая схема установки
2. Для измерения анодного тока лампы подключите амперметр A3 , установив
на коннекторе предел измерения 5 мА. Анодное напряжение лампы измеряется вольтметром V1 .
Рис 4.4. Монтажная схема
35
3.Для изменения анодного напряжения между клеммой «+15 В» генератора постоянных напряжений и анодом лампы включить переменное сопротивление1 кОм.
4.Включите блок генераторов напряжений и регулятором постоянного напряжения, установите первое значение тока в соленоиде Iсол =100 мА. Измерьте
значение анодного тока Ia |
(показание амперметра A3 ), результаты измерения за- |
||||||||
несите в таблицу 4.1. |
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Результаты измерений удельного заряда электрона. |
|||||||||
Ua =........B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iсол , мА |
100 |
|
105 |
11О |
115 |
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ia , мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ia , мА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iкр =.........мА |
|||
5. Увеличиваясилутокавсоленоидесшагом5 мА, снимитезависимостьанодноготокаот токавсоленоиде. Измеренияпроводитедозначениятокавсоленоиде 170 мА.
6. Постройтеграфикзависимостианодноготокаоттокавсоленоиде.
7. Определите значения изменения анодного тока Ia между ближайшимиих
значениями, результаты измерений занесите втабл. 4.1. Построитьграфикзависимостиизмененияанодноготокаоттокавсоленоиде.
8.Пографикузависимости измененияанодного токаоттокавсоленоиде, определитеприкакомтокесоленоидаизменениеанодноготокамаксимально. Это значение токасоленоидаибудеткритическим Iкр .
9.Установите регулятором напряжения значение критического тока в соленоиде, измерьте и запишите значение напряжения между анодом и катодом лампы Ua . Для этого необходимо отключить амперметр A3 , измеряющий анодный ток,
вместо него вставить перемычку, и вольтметром V1 измерить напряжение между анодомикатодом.
10.Определите значение удельного заряда электрона по формуле (4.7). В расчетах принять следующие параметры: число витков соленоида N = 2800, длина соленоида L = 36 мм, радиусцилиндрическогоанода R = 5 мм.
11.Повторите проделанные измерения, изменив значение анодного напряжения
спомощью переменного сопротивления 1 кОм, которое включается в цепь, как показано на рис. 4.3.
12.Определите среднее значение удельного заряда электрона и его погрешность. Сравните экспериментальное значение с теоретическим, приняв в расчетах
теоретического значения q =1,6 10−19 Кл, m =9,1 10−31 кг.
36
Вопросыкколлоквиуму:
1.СилаЛоренца, еевеличинаинаправление.
2.В каком случае траектория движения электрона в магнитном поле будет окружность?
3.Вывести расчетную формулу для определения удельного заряда электрона. Какиеупрощениясделаныприеевыводе?
Библиографический список
1.Беглецов, Н. Н., Красногорцев, И. Л. Учебныйлабораторныйкомплекс «Электричествоимагнетизм». Руководствоповыполнениюбазовыхэкспериментов. −Челябинск: Учебнаятехника, 2003.
2.Савельев, И. В. Курсобщейфизики. Т. 2. −М. : Наука, 1982.
3.Першин,В.К.,Зольников,П.П.,Поленц,И.В.,Фишбейн,Л.А.,Хан,Е.Б.Методические указания и комментарии к лабораторным работам поэлектродинамике.−Екатеринбург: УрГУПС, 2006.
4.Трошин, О.В. Погрешностипрямыхикосвенныхизмерений. Метод наименьшихквадратов. – Екатеринбург: УрГУПС, 2005.
37
Учебноепособие
ПетрПантелеймоновичЗольников ВладимирПаригорьевичСуетин ОлегВикторовичТрошин
Исследованиеэлектрическихимагнитныхполей
Методическиеуказанияклабораторнымработампокурсу«Электричествои магнетизм» Часть1.
РедакторС.И. Семухина
Подписановпечать02.09.2009. Формат60х84/16. Бумагаофсетная. Усл.печ.л. 2,5 Тираж 200 экз. Заказ № 223
Издательство УрГУПС 620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66