Лекции ТОАТ

36. ВИДЫ СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ САР.

n

1) последовательное: k( p) = k1( p)k2 ( p)...kn ( p) = Õki ( p) ;

1

n

2) параллельное: k( p) = k1 ( p) + k2 ( p) +... + kn ( p) = åki ( p) ;

1

3)смешанное: (1)АВ:Y1(p)=k1(p)X1(p), X1(p)=X0(p)-Y2(p), k1(p)X0(p)- k1(p)Y2(p)= Y1(p).

(2) Y2(p)= k2(p)X1(p) – уравнение учитывающее ОС

(2)->(1): Y1(p)= k1(p)X0(p)- k1(p)k2(p)Y1(p)

1)звено с ОС в структуре САР можно представить как простое (**)

2)звено с ОС можно представить как последовательно соединённые звенья с к1(р)= к1(р) и к2(р)=1/(1+ к1(р)к2(р))

37: УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ЛИНЕЙНОЙ САР.

воздействия: х0-управляющее, f-возмущающее (к 1 звену) К1(р) – совокупность звеньев

у2= у21+у22 – выходная величина у2 формируется под действием совокупности 2х воздействий входного (у21) и возмущающего (у22). Разомкнём систему в точке А и к К1(р) приложим х1=х0-у3. Рассмотрим разомкнутую систему: У2(р)=У21(р)+У22(р)= К1(р)К2(р)Х1(р)+(-К'н(р))К2(р)f(р) – уравнение динамически разомкнутой в точке А

знаменатель в обоих случаях одинаков в виду того, что воздействие с выхода на вход передаётся по той же цепи ОС.

Уравнение динамики замкнутой системы: У2(р)=Кзу(р)Х0(р)+Кзf(р)f(р) – для изображений.

38.ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ САР ПО КОРНЯМ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ, КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА.

Устойчивость – свойство системы автоматического регулирования возвращаться в состояние покоя (равномерного движения) после окончания возмущающего воздействия.

i =1

Рi – корни Характеристического уравнения: аnpn + an-1pn-1 +…+ a0.

Если к САР будет приложено возмущение, то в ней начнётся переходный процесс. С точки зрения устойчивости безразлично, как он протекает. Важно закончится он когда-либо. Если процесс закончится, то система устойчивая. Рi – определяет, когда закончится переходный процесс. Уравнение n-ой степени имеет n-корней:

1)все вещественные отрицательные – переходный процесс затухает – система устойчива.

2)n-1 – вещественные отрицательные, 1- вещественный >0 – переходный процесс не закончится – система неустойчива.

3)n-1 – вещественные отрицательные, 1- вещественный =0 – система на границе устойчивости.

4)n-2 – вещественные отрицательные, 2 – комплексно сопряженные α+jβ:

если α<0 – синусоида, затухающая – система устойчива; если α>0 – синусоида, растущая – система неустойчивая.

5)n-2 – вещественные отрицательные, 2 – комплексно сопряженные ±jβ: в системе постоянный колебательный режим. Система на границе устойчивости.

Система будет устойчивой, если все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Если хоть 1 корень имеет вещественную положительную часть, – то система будет неустойчивой.

Критерий устойчивости Гурвица (алгебраический критерий):

САР - описывается характеристическим уравнением вида: аnp n + an-1pn-1 +…+a0=0 Если определитель Гурвица n и все его диагональные миноры n-1, n-2… будут положительны, то САР – устойчива.

- определитель Гурвица.

Качество процессов регулирования зависит от качества переходных процессов и от качества регулирования. Оценивать принято по кривой переходной характеристики Н(t)[h(p)]. Δhмах – перерегулирование зависит от того, с какой скоростью процесс подойдёт к точке А. Если скорость большая, то перерегулирование больше. Чтобы уменьшить Δhмах надо уменьшить скорость, тогда увеличится время регулирования.

ε=(3-5)%hуст, Δhмах=(20-30)% hуст.

Косвенные методы оценки переходных процессов.

Частотный метод: будем рассматривать качество процесса в следящей системе (на выходе отслеживается значение входной величины). Для идеальной системы К(ω)=1, φ(ω)=0. (h(t)=x(t)). В зоне низких частот следящая система близка к идеальной. Малые отклонения. При большом К(ω) в системах начинается мощный колебательный процесс. М=( К(ω)мах)/К(0) – показатель колебательности для следящей системы К(0)=1, т.е. М= К(ω)мах. Если М небольшое – то САР «вялая», переходный процесс – идёт медленно, время регулирования увеличивается. Если М большое, то время регулирования уменьшается, перерегулирование и их количество увеличивается. Оптимальный вариант М=1,2-1,5. Чем больше частота среза ωп, тем выше точность регулирования и быстродействие САР. Можно оценивать свойства по ЛАЧХ: достаточно рассмотреть участок ω1 – ω2. Наиболее точка ωс. Если у этого участка наклон 20 дБ/дек., то показатели переходного процесса получаются наиболее благоприятные, чем больше ω2 – ω1, тем больше быстродействие.

Интегральная оценка качества: ε(t)=x(t)-h(t) – Ошибка регулирования. чем больше

∞

площадь под кривой ε(t), тем больше ошибка в переходном процессе. J 00 = òε(t) dt .

0

Использовать Jоо – нельзя, т.к. перерегулирование разных знаков, что сказывается на

интегральная оценка. Этот способ лучше, т.к. функция проще и знак постоянный.

оценки качества.

САР состоит из функционально необходимых элементов. Но одними этими элементами обойтись не удаётся. При попытке повысить точность регулирования, надо ввести звенья повышающие передаточный коэффициент К. однако устойчивость системы будет уменьшаться, а чтобы устойчивость сохранить

неизменной – вводят корректирующие звенья. K p ( p) = p pTK pT ;

(1 + 1 )(1 + 2 )

необходимо:

1.улучшить качество;

2.устойчивость с запасом по фазе и амплитуде;

3.уменьшить ошибку ΔХуст., для этого К=К1, К2>К;

4.L2(ω) – устойчивость нарушается САР неустойчива.

Для восстановления устойчивости включают корректирующее звено, при этом ЛАЧХ – не меняется, а ФЧХ – деформируется.

Дифф. звено: Фазоопережающее звено – повышает фазу. В качестве пускового звена

– элемент с дифф. характеристиками. В этом случае сигнал ошибки будет дифференцироваться. Этим рисунком доказывается, что суммарная кривая сдвинута по оси t (фазе) в сторону опережения. Пример дифф. звена:

«+»: обеспечивается необходимое опережение по фазе в зоне частоты среза, с ростом частоты среза растёт быстродействие.

«-»: звено вносит затухание полезного сигнала, в области высоких частот затухания нет , но система более чувствительна к помехам.

Интегрирующие звенья: в этих цепочках нет увеличения частоты среза, помехоустойчивость не снижается, но при этом можно увеличить коэффициент передачи и обеспечить устойчивость системы к помехам. Если последовательно

включить ещё одно интегрирующее звено, то ошибка по скорости = 0. K ( p) = 1 +T2 p

1 +T1 p

, R2C=T2, T1=(R1+R2)C, T2/T1=R2/( R1+R2)=K1 => T2=T1K; К<1=> Т2<Т1. Интегрирующее звено вносит затухание в области высоких частот. В определенной

полосе частот наблюдается отставание по фазе.

частот, в которой второе слагаемое знаменателя много больше 1, тогда свойства системы определяются частотными свойствами обратной связи, следовательно, корректируя свойства ОС можно корректировать свойства системы в целом.