Теоретическая механика
.pdf4.21. Раздел учебной программы № 21 «Приложение общих теорем к динамике твердого тела»
Практическое занятие № 27– 2 часа.
Тема: Решение задач на приложение общих теорем к динамике твердого
тела.
Определение моментов инерции твердых тел с помощью зависимостей описывающих движение физического маятника. Применение дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела для: вычисления частных кинематических характеристик; определения уравнений движения центра масс; нахождения реакций связей.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.22. Раздел учебной программы № 22 «Принцип Даламбера»
Практическое занятие № 28– 2 часа.
Тема: Решение задач на применение принципа Даламбера для материальной точки и для механической системы.
Освоение метода кинетостатики для определения: реакций связей; главного вектора сил инерции; главного момента сил инерции и частных кинематических характеристик движения абсолютно твердого тела на практических примерах.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.23. Раздел учебной программы № 23 «Принцип возможных перемещений»
Практическое занятие № 29 – 4 часа.
Тема: Решение задач на применение принципа возможных перемещений. Применение принципа возможных перемещений для определения реак-
ций связей составных конструкций на практических примерах.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа и выполнение домашнего задания по вариантам.
4.24. Раздел учебной программы № 24 «Принцип возможных перемещений»
Практическое занятие № 30 – 2 часа.
Тема: Решение задач на применение общего уравнения динамики.
41
Выработка навыков применения общего уравнения динамики для определения: условий равновесия консервативной системы сил; устойчивости состояния покоя механической системы с одной степенью свободы.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.25. Раздел учебной программы № 25 «Уравнения Лагранжа второго рода»
Практическое занятие № 31 – 2 часа.
Тема: Решение задач на применение уравнения Лагранжа второго рода. Применение уравнения Лагранжа второго рода для определения уравне-
ний и частных кинематических характеристик движения механической системы с одной и двумя степенями свободы на практических примерах.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.26. Раздел учебной программы № 26 «Элементарная теория удара»
Практическое занятие № 32 – 2 часа.
Тема: Решение задач на применение теорем элементарной теории уда-
ра.
Применение уравнений теории удара для определения: кинематических характеристик движения механической системы; массы тела для заданной скорости; коэффициента полезного действия ударных машин на практических примерах.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
5.ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
6. СПИСОК ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ (ПРОЕКТОВ)
Курсовая работа (проект) учебным планом не предусмотрена.
42
7. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
Вопросы к экзамену, 2 семестр
1.Основные понятия и исходные положения статики
2.Связи и их реакции
3.Геометрический способ сложения сил. Равнодействующая сходящихся сил. Разложение сил.
4.Проекция силы на ось и на плоскость Аналитический способ задания и сложения сил.
5.Равновесие системы сходящихся сил
6.Момент силы относительно центра (или точки)
7.Пара сил Момент пары
8.Теоремы об эквивалентности и о сложении пар
9.Теорема о параллельном переносе силы
10.Приведение системы сил к данному центру
11.Условия равновесия системы сил Теорема о моменте равнодействующий
12.Алгебраические моменты силы и пары
13.Приведение плоской системы сил к простейшему виду
14.Равновесие плоской системы сил Случай параллельных сил
15.Равновесие систем тел 16.Статически определимые и статически неопределимые системы тел (конст-
рукции)
17.Определение внутренних усилий
18.Распределенные силы
19.Расчет плоских ферм
20.Трение. Законы трения скольжения 21.Реакции шероховатых связей. Угол трения. Равновесие при наличии тре-
ния 22.Трение нити о цилиндрическую поверхность 23.Трение качения
24.Момент силы относительно оси Вычисление главного вектора и главного момента системы сил
25.Приведение пространственной системы сил к простейшему виду
26.Равновесие произвольной пространственной системы сил Случай параллельных сил
27.Центр параллельных сил. Силовое поле Центр тяжести твердого тела 28.Координаты центров тяжести однородных тел и способы их определения 29.Введение в кинематику. Способы задания движения точки 30.Вектор скорости точки. Вектор ускорения точки.
31.Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения.
32.Оси естественного трехгранника. Числовое значение скорости. Касательное и нормальное ускорения точки
43
33.Некоторые частные случаи движения точки.
34.Поступательное движение.
35.Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловая скорость и угловое ускорение.
36.Равномерное и равнопеременное вращения
37.Скорости и ускорения точек вращающегося тела 38.Уравнения плоскопараллельного движения (движения плоской фигуры).
Разложение движения на поступательное и вращательное 39.Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного
центра скоростей.
40.Определение ускорений точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений.
41.Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Кинематические уравнения Эйлера
42.Скорости и ускорения точек тела, имеющего одну неподвижную точку. 43.Общий случай движения свободного твердого тела.
44.Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей 45.Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений (теорема Корио-
лиса)
46.Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений
47.Сложение вращений вокруг двух параллельных осей
48.Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
Вопросы к экзамену, 3 семестр
1.Потеря кинетической энергии при неупругом ударе двух тел. Теорема Карно. Удар по вращающемуся телу.
2.Явление удара. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе. Коэффициент восстановления при ударе. Прямой центральный удар двух тел. Косой удар.
3.Кинетический потенциал. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы сил.
4.Уравнения Лагранжа второго рода.
5.Общее уравнение динамики в обобщенных силах. Условия равновесия консервативной системы сил.
6.Выражение обобщенных сил через проекции сил неподвижные на оси декартовых координат. Случай сил имеющих потенциал.
7.Принцип возможных перемещений в случае движения системы. Общее уравнение динамики.
8.Обобщенные координаты, число степеней свободы, возможные перемещения механической системы. Принцип возможных перемещений.
44
9.Принцип Германа - Эйлера - Даламбера для материальной точки и механической системы. Приведение сил инерции точек твердого тела к простейшему виду.
10.Физический маятник и его малые колебания. Опытное определение моментов инерции твердых тел.
11.Дифференциальные уравнения поступательного и вращательного движений твердого тела. Сохранение кинетического момента вращающейся системы.
12.Силовое поле, потенциальное силовое поле, силовая функция. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.
13.Свободные колебания материальной точки.
1.14.Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном и плоском движениях.
14.Работа силы. Мощность. Примеры вычисления работы.
15.Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
16. Теорема об изменении количества движения механической системы. 17.Теорема о движении центра масс механической системы и ее следствия. 18.Центр масс системы материальных точек. Момент инерции твердого тела. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции твердого тела относительно
параллельных осей.
19.Вынужденные колебания и явление резонанса.
20.Основные законы механики. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Две основные задачи динамики.
21.Малые колебания системы около устойчивого положения равновесия (для систем с одной и двумя степенями свободы).
22.Вынужденные колебания материальной точки.
23.Затухающие колебания материальной точки.
24.Связи и динамические реакции связей. Математический маятник и его малые колебания.
8. ПОНЯТИЙНО-ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ КУРСА (ГЛОССАРИЙ)
Абсолютно упругий удар – удар, в котором сохраняется импульс и энергия системы тел.
Абсолютно неупругий удар – удар, в котором сохраняется импульс, и после которого оба тела движутся вместе, как единое целое.
Виртуальное перемещение – возможное перемещение точки, допускаемое связями, вне зависимости от сил, приложенных к точке, и ее кинематического состояния.
45
Вращательное движение – все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой – оси вращения. Все точки поворачиваются на один и тот же угол.
Главные центральные оси твердого тела – система координат, в кото-
рой тензор моментов инерции имеет диагональный вид.
Главные моменты инерции тела – значения моментов инерции в главных центральных осях.
Голономная система – система, в которой связи накладывают ограничения только между ее координатами: f j (t; x1, y1, z1, ..., xn , yn , zn ) = 0, j =1,2,..., s .
Неголономная система имеет неинтегрируемые связи между скоростями (число степеней свободы меньше числа независимых координат).
Динамическими перегрузки – обусловленные угловой скоростью силы, действующие на ось вращающегося тела.
Добротность осциллятора – число циклов за время затухания (в 2,7 раза) колебаний.
Импульс силы – произведение силы на время ее действия (в общем случае – интеграл от силы по времени).
Импульс системы – сумма количеств движений (импульсов), входящих в нее частиц.
Интеграл движения – функция координат и скоростей, которая сохраняет при движении постоянное значение, зависящие только от начальных условий.
Кинетостатика – метод решения динамической задачи к статической посредством введения фиктивных сил инерции.
Кориолисово ускорение – смешанная часть ускорения точки, зависящая как от угловой скорости ω переносного движения, так и от относительной скорости v’ точки: aKop =2ω×v ' .
Мгновенная ось вращения – прямая, все точки которой имеют нулевую скорость (в данный момент времени). Винтовая ось – точки движутся вдоль оси.
Момент импульса системы – сумма моментов количеств движений тел, образующих данную систему.
Обобщенные координаты (коллективные переменные) – независимые друг от друга величины q1,q2,...,qn , однозначно определяющие возможные по-
ложения системы в любой момент времени Обобщенная сила – частная производная потенциальной энергии по
обобщенной координате со знаком минус, или производная суммы виртуальных работ всех сил, приложенных к системе, по координате.
Обобщенная скорость – производная обобщенной координаты по вре-
мени.
Обобщенный импульс – производная функции Лагранжа по обобщенной скорости.
46
Потенциальная (консервативная) сила – сила, работа которой не зави-
сит от формы пути; может быть представлена градиентом от скалярной функции.
Поступательное движение – тело движется параллельно самому себе, то есть все его точки движутся одинаково.
Произвольное движение твердого тела представляется как сумма посупательного и вращательного движений, причем бесконечным числом способов. Но, во всех вариантах, угол вращения всегда один и тот же.
Прецессия – сложное вращение тела, при котором ось собственного вращения равномерно вращается по поверхности конуса. Общий случай движения свободного гироскопа.
Радиус-вектор – вектор, соединяющий начало отсчета с положением час-
тицы.
Резонанс – резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой осциллятора; наблюдается очень резкое изменение фазы колебаний.
Сила инерции по определению равна Φ= −ma , где m – масса и а – ускорение движущейся точки.
Совершенные или идеальные связи – сумма виртуальных работ реакций связей равна нулю.
Сферическое вращение – движение тела с одной закрепленной точкой, представляется в виде вращения вокруг мгновенной оси, которая меняет свое направление.
Траектория точки - геометрическое место последовательных положений движущейся точки.
Физический маятник – тяжелое твердое тело, вращающееся около неподвижной горизонтальной оси под действием собственного веса.
Функция Лагранжа – функция обобщенных координат скоростей и времени полностью характеризующая механическую систему и удовлетворяющая принципу наименьшего действия.
9. ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1.Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 2006.
–416 с.
2.Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Лань, 2006.
–448 с.
47
3.Курстеоретической механики: Учебник для вузов/ В. И. Дронг, В. В. Дубинин, М. М. Ильин и др.; Под общ. ред. К. С. Колесникова, 3-еизд., стереотип. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. – 736 с.
4.Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курстеоретической механики: Учебник. 9-еизд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 768 с.
5.Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие для технических вузов. 11-е изд., стереотипное – М.: Интеграл-
Пресс, 2003. – 384 с.
Дополнительная литература
6.Гребенников В. И. Механика в задачах. Кинематика. Динамика поступательного движения: учебно-методическое пособие. – Екатеринбург: Ур-
ГУПС, 2000. – 44 с.
7.Гребенников В. И. Динамика частицы и системы частиц: учебнометодическое пособие. – Екатеринбург: УрГУПС, 2007. – 44 с.
8.Гребенников В. И. Динамика твердого тела: учебно-методическое пособие. - Екатеринбург: УрГУПС, 2007. – 35 с.
9.Гребенников В. И. Основы аналитической механики: учебно-методическое пособие. – Екатеринбург: УрГУПС, 2007. – 30 с.
10.Добычин И.А. Аналитическая статика: учебное пособие. - Екатеринбург:
УрГУПС, 2005. – 110 с.
11.Добычин И. А. Кинематика: учебное пособие. – Екатеринбург: УрГУПС, 2003. – 162 с.
Рекомендуемая литература для практических занятий
12.Васильева Г. В., Готлиб Б. М., Дубровина Г. И. и др. Принцип возможных перемещений. – Екатеринбург: УрГУПС, 2000. – 23 с.
13.Васильева Г. В., Мельников А. И., Юдакова Т. А.. Общие теоремы динамики. Сборник заданий для контрольных и курсовых работ. – Екатеринбург:
УрГУПС, 2004. – 17 с.
14.Васильева Г. В., Юдакова Т. А.. Кинематика точки. Сборникзаданийдляконтрольныхикурсовыхработ. – Екатеринбург: УрГУПС, 2004 – 11 с.
15.Васильева Г. В., Тарасян В. С., Юдакова Т. А. Сложное движение точки. Сборник заданий для контрольных и курсовых работ. – Екатеринбург:
УрГУПС, 2004. – 16 с.
16.Васильева Г. В., Дубровина Г. И., Мельников А. И. и др. Статика – 2. Сб. заданий для контрольных и курсовых работ. – Екатеринбург: УрГУПС, 2000. – 12 с.
17.Васильева Г.В., Мельников А.И. Статика. Задания для курсовых и контрольных работ по теоретической механике. - Екатеринбург: УрГУПС, 1998. – 13 с.
48
18.Готлиб Б.М., Мельников А.И. Плоское движение. Сборник заданий для контрольных и курсовых работ. - Екатеринбург: УрГУПС, 1998. – 13 с.
10.ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
1.Интернет-сайт «Федеральный интернет-экзамен в сфере профессионального образования» (дисциплина «Теоретическая механика») – http://www.fepo.ru.
2.Видеофильм «Основы робототехники» (50 мин).
3.Учебное пособие «Введение в мехатронику» (электронная версия).
4.Учебное пособие «Учебный стенд на базе токарного станка с компьютерным управлением» (электронная версия).
5.Учебное пособие «Учебный стенд на базе сверлильно-фрезерного станка
скомпьютерным управлением» (электронная версия).
11. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1.Специализированная лекционная аудитория, оборудованная современной оргтехникой для демонстрации видеофильмов.
2.Макеты ферм, балок.
49