Теоретическая механика

Содержательная часть практических занятий описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: к практическому занятию 3 – Л2 (§ 3); к практическому занятию 4 – Л2 (§3); к практическому занятию 5 – Л2 (§3).

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическим занятиям № № 3 – 5.

Для практических занятий используется литература, указанная выше.

Контрольные вопросы

1.К какому простейшему виду приводится система плоских сил?

2.Какие существуют возможные случаи приведения сил, произвольно расположенных на плоскости?

3.Как решаются задачи на равновесия системы твердых тел?

4.В чем заключается сущность метода вырезания узлов?

5.В чем заключается способ Риттера?

2.4. Явления трения

Содержание лекции. Явление трения скольжения. Законы трения скольжения. Реакция шероховатых связей. Угол трения. Равновесие при наличии трения. Явление трения качения. Момент сопротивления качению. Коэффициент трения качения.

Литература: Л1 (§§ 23-27); Л3 (§§ 10.1-10.4); Л4 (Ч1 §§ 39,40).

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 6 – 2 часа.

Равновесие при наличии трения.

Содержательная часть практического занятия описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: Л2 (§ 4).

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 6.

Для практических занятий используется литература, указанная выше.

Контрольные вопросы

1.В чем состоит явление трения скольжения?

2.Что такое трение покоя?

11

3.Как направлена сила трения?

4.Приведите формулу, описывающую зависимость силы трения от величины внешней силы.

5.Определите предельный угол, при котором тяжелое тело находится в равновесии на наклонной плоскости.

2.5. Пространственная система сил

Содержание лекций

Лекция 1. Главный вектор и главный момент системы сил (2 часа).

Момент силы относительно оси. Вычисление главного вектора и главного момента сил, произвольно расположенных в пространстве.

Лекция 2. Приведение пространственной системы сил к равнодейст-

вующей к простейшему виду (2 часа). Возможные случаи приведения сил, произвольно расположенных в пространстве. Приведение системы сил к динамическому винту.

Лекция 3. Равновесие произвольной пространственной системы сил.

Случай параллельных сил (2 часа). Условия и уравнения равновесия произвольной системы сил. Условия и уравнения равновесия параллельных сил. Порядок решения задач на равновесие твердого тела, находящегося под действием системы сил, произвольно расположенных в пространстве.

Литература: к лекции1 – Л1 (§ 28); к лекции 2 – Л1 (§ 29), к лекции 3 –

Л1 (§ 30)

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 7 – 2 часа.

Силы, линии действия которых пересекаются водной точке.

Практическое занятие № 8 – 2 часа.

Приведение системы сил к простейшему виду.

Практическое занятие № 9 – 2 часа.

Равновесие произвольной системы сил.

Содержательная часть практического занятия описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: к практическому занятию 7 – Л2 (§ 6); к практическому занятию 8 – Л2 (§7); к практическому занятию 9 – Л2 (§8).Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическим занятиям №№ 7–9.

Для практических занятий используется литература, указанная выше.

12

Контрольные вопросы

1.Что такое момент силы относительно оси?

2.Как вычисляется момент силы относительно оси?

3.Что такое динамический винт?

4.Какие существуют принципиально различные случаи приведения системы сил к простейшему виду?

5.Какими являются условия равновесия пространственной системы сходящихся, параллельных и произвольно расположенных сил?

2.6. Центр тяжести

Содержание лекции. Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести плоской фигуры. Центр тяжести линии. Координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и способы их определения.

Литература: к лекции 1 Л1 (§§ II.1.1-4), Л4 (§ 3.1); к лекции 2 Л1 (§§ II.1.5), Л4 (§ 3.2); к лекции 3 Л1 (§§ II.1.6-9), Л4 (§ 3.4).

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 10 – 2 часа.

Определение центов тяжести твердых тел.

Содержательная часть практического занятия описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: Л2 (§ 9).

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 6.

Для практических занятий используется литература, указанная выше.

Контрольные вопросы

1.По каким формулам вычисляются центы параллельных сил?

2.Что такое центр тяжести?

3.По каким формулам вычисляются координаты центров тяжести однородных тел, плоских фигур и линий?

2.7. Кинематикаточки

Содержание лекции. Предмет кинематики. Способы задания движения точки: естественный, векторный, в системе декартовых координат. Определение скорости и ускорения точки при различных способах задания движения:

13

понятие естественного трехгранника, нормальное и касательное ускорения токи. Некоторые частные случаи движения точки.

Литература: Л1 (§§ 36-45); Л3 (§§ 1.1-1.5); Л4 (Ч1 §§ 62-67)

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 11 – 2 часа.

Определение траектории, скорости и ускорения точки.

Содержательная часть практических занятий № 7 и № 8 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература к практической работе 11 – Л2 (§§ 11,12).

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическим занятию № 11 (используется литература для практических занятий, указанная выше).

Контрольные вопросы

1.Какие способы задания движения существуют и в чем их различия?

2.Как определяется скорость точки при различных способах задания движения?

3.Как направлены естественные координатные оси в каждой точке кривой?

4.Какими ускорениями обладает точка в общем случае криволинейного движения?

5.Как классифицируют движение точки по ее ускорениям?

2.8. Простейшие движения твердого тела

Содержание лекции. Поступательное движение твердого тела. Вращательное движение твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Равномерное и равнопеременное вращения. Скорости и ускорения точек вращающегося тела.

Литература Л1 (§§ 48-51); Л3 (§§ 2.1-2.3)

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 12 – 2 часа.

Простейшиедвижения твердого тела.

Содержательная часть практического занятия № 9 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

14

Литература: Л2 (§§ 13,14).

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 12 (литература указана выше).

Контрольные вопросы

1.Какое движение твердого тела называют поступательным и какими свойствами оно обладает?

2.Какое движение твердого тела называют вращательным?

3.Что такое угловая скорость и угловое ускорение и как их определяют?

4.Как находят определяют скорость и ускорение точки твердого тела, совершающего вращательное движение?

2.9. Плоскопараллельноедвижениетвердоготела

Содержание лекций

Лекция 1. Определение скоростей точек плоской фигуры. Разложение движения на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг него. Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Различные случаи определения мгновенного центра скоростей.

Лекция 2. Определение ускорений точек плоской фигуры Теорема о ско-

ростях точек плоской фигуры и ее следствия. Мгновенный центр ускорений и различные способы его определения.

Литература: к лекции 1 – Л1 (§§ 52-56); Л3 (§§ 3.1-3.6); Л4 (Ч1 §§ 85-91); к лекции 2 – Л1 (§§58,59); Л3 (§§ 3.7-3.9); Л4 (Ч1 §§ 96-98)

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 13 – 2 часа.

Определение скоростей точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоро-

стей.

Практическое занятие № 14 – 2 часа.

Определение ускорений точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений.

Содержательная часть практических занятий №№ 13,14 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: к практическому занятию № 13 – Л2 (§ 16); к практическому занятию № 14 – Л2 (§ 18).

15

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическим занятиям (литература указана выше).

Контрольные вопросы

1.Какое движение твердого тела называется плоским?

2.Зависят ли поступательное перемещение плоской фигуры и ее поворот от выбора полюса?

3.Как определяется скорость любой точки плоской фигуры?

4.Покажите, что проекции скоростей точек неизменяемого отрезка на ось, совпадающую с этим отрезком, равны между собой.

5.Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром скоростей и каковы основные случаи определения его положения?

6.Что представляет собой распределение скоростей точек плоской фигуры в данный момент?

7.Как определяется ускорение любой точки плоской фигуры?

8.Почему проекция ускорения любой точки плоской фигуры на ось, проходящую через эту точку и полюс, не может быть больше проекции ускорения полюса на эту ось?

9.Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром ускорений и может ли мгновенный центр ускорений совпадать с мгновенным центром скоростей?

10.Перечислите известные вам способы определения положения мгновенного центра ускорений.

2.10. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки

Содержание лекции. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения твердого тела. Теорема о перемещении твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Угловая скорость тела. Угловое ускорение тела при сферическом движении. Скорости точек твердого тела при сферическом движении. Проекции скорости точки тела на оси декартовых координат. Аксоиды . Ускорения точек твердого тела при сферическом движении.

Литература Л1 (§§ 60-62); Л3 (§§ 4.1-4.7).

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 15 – 2 часа.

Примеры исследования движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.

16

Содержательная часть практического занятия № 15 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: Л2 (§§ 19, 20).

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 14 (литература указана выше).

Контрольные вопросы

1.Какими параметрами определяется положение твердого тела, одна из точек которого неподвижна?

2.Что называют мгновенной осью вращения твердого тела с одной неподвижной точкой?

3.Что представляют собой неподвижные и подвижные аксоиды мгновенных осей при сферическом движении?

4.Как определяются модуль и направление углового ускорения тела при сферическом движении?

5.Почему направления векторов углового ускорения и угловой скорости тела при сферическом движении не совпадают?

6.Как определяются скорости точек тела при сферическом движении?

7.Какие модули и направления имеют составляющие ускорения точки тела при сферическом движении?

2.11. Сложное движение точки

Содержание лекций

Лекция 1. Определение абсолютной скорости точки. Относительное,

переносное и абсолютное движения точки. Теорема о сложении скоростей.

Лекция 2. Определение полного ускорения точки. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Модуль и направление кориолисова ускорения.

Литература: к лекции 1 – Л1 (§§ 64,65); Л3 (§§ 6.1-6.3); Л4 (Ч1 §§ 111,112); к лекции 2 – Л1 (§§ 66); Л3 (§§ 6.4, 6.5); Л4 (Ч1 §§ 113,114).

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 16 – 4 часа.

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения при сложном движении точки.

17

Содержательная часть практического занятия № 16 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: Л2 (§ 21-23).

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 16 (литература указана выше).

Контрольные вопросы

1.Дайте определение относительного, переносного и абсолютного движений точки, а также скоростей и ускорений этих движений.

2.Как определяют абсолютную скорость точки в сложном движении?

3.Как определяют абсолютное ускорение точки при непоступательном переносном движении и при поступательном переносном движении?

4.Каковы причины появления кориолисова ускорения?

5.Каковы модуль и направление кориолисова ускорения и при каких условиях кориолисово ускорение точки равно нулю?

6.Какой вид имеет выражение абсолютного ускорения точки в случае, когда переносное движение является вращением вокруг неподвижной оси?

2.12. Сложное движение твердого тела

Содержание лекции. Сложное движение твердого тела. Сложение по-

ступательных движений. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей. Цилиндрические зубчатые передачи. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей. Сложение поступательного и вращательного движений.

Литература: Л1 (§§ 68-72); Л3 (§§ 7.1-7.5); Л4 (Ч1 §§ 117-122).

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 17 – 2 часа.

Решение задач на сложение движений тела.

Содержательная часть практического занятия № 17описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: Л2 (§§ 24, 25).

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 17.

Для практических занятий используется литература, указанная выше.

18

Контрольные вопросы

1.Что представляет собой абсолютное движение тела, участвующего в нескольких вращениях вокруг сходящихся мгновенных осей?

2.Как по уравнениям сферического движения твердого тела определяют его угловую скорость?

3.Каковы проекции углового ускорения тела при сферическом движени на неподвижные и подвижные координатные оси?

4.Чему равно абсолютное угловое ускорение твердого тела, вращающегося неравномерно вокруг двух пересекающихся осей?

5.Какое угловое ускорение твердого тела называют поворотным и чему оно равно?

6.Что характеризует поворотное угловое ускорение?

7.Как определяют угловую скорость твердого тела, вращающегося вокруг двух параллельных осей в одну и в разные стороны?

8.Появляется ли поворотное угловое ускорение при неравномерном вращении твердого тела вокруг параллельных осей?

9.Что называют парой угловых скоростей и при каком условии пара угловых скоростей эквивалентна поступательному движению? Чему равна

скорость этого поступательного движения?

10.Какие понятия из статики аналогичны угловой скорости вращения тела и скорости поступательного движения тела?

2.13. Введение в динамику. Дифференциальные уравнения движения точки

Содержание лекции. Предмет динамики. Основные законы механики (законы Галилея — Ньютона). Системы единиц механических величин. Динамика свободной материальной точки. Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах. Две основные задачи динамики точки. Движение падающего тела с учетом сопротивления воздуха.

Литература: Л1 (§§ 73-82); Л3 (§§ 13.1-13.3).

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 18 – 2 часа.

Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Содержательная часть практического занятия описана ниже в разделе 4

«Перечень практических занятий».

Литература: Л2 (§ 44).

19

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию.

Для практического занятия используется литература, указанная выше.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте основные законы механики.

2.Какое уравнение называется основным уравнением динамики?

3.Какова мера инертности твердых тел при поступательном движении?

4.К какому телу приложена сила инерции материальной точки и каковы ее модуль и направление?

5.Каковы две основные задачи динамики точки, которые решаются с помощью дифференциальных уравнений движения материальной точки?

6.Как определяются постоянные при интегрировании дифференциальных уравнений движения материальной точки?

7.Каковы законы свободного падения тела?

2.14. Общие теоремы динамики точки

Содержание лекции. Количество движения точки. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения точки. Теорема об изменении момента количества движения точки. Работа силы. Мощность. Примеры вычисления работы. Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Литература: Л1 (§§ 83-89); Л4 (Ч2 §§ 48,54)

Содержание практических занятий

Практическое занятие № 19 – 2 часа.

Решение задач на применение общих теорем динамики точки. Содержательная часть практического занятия № 19 описана ниже

в разделе 4 «Перечень практических занятий».

Литература: Л2 (§§ 28-30)

Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 19.

Для практического занятия используется литература, указанная выше.

Контрольные вопросы

1.Что такое количество движения точки?

2.Что такое импульс силы?

3.Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения точки?

20