Теоретическая механика
.pdfвия равновесия консервативной системы сил. Понятие об устойчивости состояния покоя механической системы с одной степенью свободы в консервативном силовом поле.
Литература: Л1 (§ 141); Л4 (Ч2 §§ 117-123).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 30 – 2 часа.
Решение задач на применение общего уравнения динамики. Содержательная часть практического занятия № 31 описана ниже
в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§ 47).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 28.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.Какой вид имеет общее уравнение динамики?
2.Что называется обобщенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате системы, и какую она имеет размерность?
3.Чему равны обобщенные реакции идеальных связей?
4.Выведите общее уравнение динамики в обобщенных силах.
5.Какой вид имеют условия равновесия сил, приложенных к механической системе, полученные из общего уравнения динамики в обобщенных силах?
6.Какими формулами выражаются обобщенные силы через проекции сил на неподвижные оси декартовых координат?
7.Как определяются обобщенные силы в случае консервативных и в случае неконсервативных сил?
8.Какой вид имеют условия равновесия сил, имеющих потенциал?
9.Каким может быть состояние покоя механической системы?
10.Каков критерий устойчивости состояния покоя механической системы, устанавливаемый теоремой Лагранжа — Дирихле?
2.25. Уравнения Лагранжа второго рода.
Содержание лекций
Лекция 1. Уравнения Лагранжа второго рода. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (урав-
31
нения Лагранжа второго рода). Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода.
Лекция 2. Применение уравнений Лагранжа второго рода. Кинетиче-
ский потенциал. Уравнение Лагранжа второго рода для консервативной системы. Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода.
Литература: к лекции 1 – Л1 (§§ 144,145); Л4 (Ч2 §§ 125, 128); к лекции 2 – Л1 (§§ 144,145); Л4 (Ч2 §§ 126-128);
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 31 – 4 часа.
Решение задач на применение уравнения Лагранжа второго рода. Содержательная часть практического занятия № 32 описана ниже
в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§ 48).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 32.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.Функцией каких аргументов является вектор скорости точки, принадлежащей механической системе с s степенями свободы?
2.Чему равна частная производная от вектора скорости точки системы по какой-либо обобщенной скорости?
3.Функцией каких аргументов является кинетическая энергия системы, подчиненной голономным нестационарным связям?
4.Какой вид имеют уравнения Лагранжа второго рода? Чему равно число этих уравнений для каждой механической системы?
5.Какой вид принимают уравнения Лагранжа второго рода в случае, когда на систему действуют одновременно консервативные и неконсервативные силы?
6.Что представляет собой функция Лагранжа, или кинетический потенциал?
7.Какой вид имеют уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы?
8.В зависимости от каких переменных величин должна быть выражена кинетическая энергия механической системы при составлении уравнений Лагранжа?
9.Как определяется потенциальная энергия механической системы, нахо-
дящейся под действием сил упругости?
10.Какие обобщенные координаты называют циклическими и какой вид имеют циклические интегралы?
32
2.26. Элементарная теория удара
Содержание лекции. Элементарная теория удара. Явление удара. Дей-
ствие ударной силы на материальную точку. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе. Удар шара о неподвижную поверхность. Коэффициент восстановления при ударе. Прямой центральный удар двух тел. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел. Теорема Карно. Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе.
Литература: Л1 (§§ 151-156); Л3 (§§ 20.1-20.5); Л4 (Ч2 §§ 96-102).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 32 – 2 часа.
Решение задач на применение теорем элементарной теории удара. Содержательная часть практического занятия № 31 описана ниже
в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§ 44).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 33.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.Какое явление называется ударом?
2.Чем характеризуется ударная сила?
3.Какой эффект имеет действие ударной силы на материальную точку?
4.Сформулируйте теорему об изменении количества движения механической системы при ударе в векторной форме и в проекциях на оси координат.
5.Могут ли внутренние ударные импульсы изменить количество движения механической системы?
6.Что называют коэффициентом восстановления при ударе и как он определяется опытным путем? В каких пределах находятся его числовые значения?
7.Какова зависимость между углами падения и отражения при ударе шара о гладкую неподвижную поверхность?
8.Чем характеризуются первая и вторая фазы упругого удара? В чем состоит особенность абсолютно упругого удара?
9.Как определяются скорости двух шаров в конце каждой фазы прямого центрального удара (неупругого, упругого, абсолютно упругого)?
10.Какова зависимость между ударными импульсами второй и первой фаз при абсолютно упругом ударе?
33
11.11. Какова потеря кинетической энергия двух соударяющихся тел при неупругом, упругом и абсолютно упругом ударах?
12.Как формулируется теорема Карно?
13.13. Как формулируется теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе в векторной форме и в проекциях на оси координат?
14.Могут ли внутренние ударные импульсы изменить кинетический момент механической системы?
3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ И ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
Общий объем самостоятельной работы студентов 66 часов, предусмотренных учебным планом по изучаемой в двух семестрах дисциплине. Самостоятельная работа по данному курсу в основном заключается в подготовке к практическим занятиям и в изучении лекционного материала. Контроль за выполнением этой части самостоятельной работы осуществляется на коллоквиуме перед практическими занятиями. Кроме того, предусмотрено выполнение студентами четырех контрольных работ, с последующим анализом задач.
Планом предусматривается дополнительное изучение отдельных разделов и тем дисциплины:
1.Элементарные операции над векторами, скалярное, векторное умножение – 2 часа подготовки.
2.Система углов Эйлера для описания положения твердого тела, его угловой скорости и углового ускорения – 4 часов подготовки.
3.Самостоятельное решение индивидуальных задач статики – 18 часов подготовки.
4.Решение задач кинематики – 18 часов самостоятельной работы.
5.Выполнение индивидуальных заданий по динамике – 24 часов работы студента.
Основная форма контроля выполнения дополнительной самостоятельной работы – прием письменных домашних заданий с защитой выполненных работ.
4.ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
4.1. Раздел учебной программы № 1 «Аксиомыиосновныеположениястатики. Системасходящихсясил»
Практическое занятие № 1 – 2 часа.
Тема: Равновесие сходящейся системы сил.
Знакомство с основными методами решения задач. Силы, действующие по одной прямой. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке.
34
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.2. Раздел учебной программы № 2 «Моментысилыотносительноточки. Парасил»
Практическое занятие № 2 – 2 часа.
Тема: Определение момента силы относительно точки и результирующей
пары.
Освоение методики решения задач на определение главного момента сил относительно выбранной точки, результирующей пары и применение условий равновесия пар сил.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – коллоквиум в течение 20 минут.
4.3. Раздел учебной программы № 3 «Плоская система сил»
Практическое занятие № 3 – 2 часа.
Тема: Равновесие параллельных сил и системы сил, произвольно расположенных на плоскости.
Освоение методики решения задач на определение реакций опор твердого тела под действием систем параллельных и произвольно расположенных па плоскости сил. Решение задач на устойчивость тел при опрокидывании.
Практическое занятие № 4 – 2 часа.
Тема: Равновесие системы тел.
Освоение методики решения задач на определение реакций опор составной конструкции.
Практическое занятие № 5 – 2 часа.
Тема: Расчет плоских ферм.
Освоение методики решения задач на определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов и по способу Риттера.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – выполнение домашнего задания по вариантам.
4.4. Раздел учебной программы № 4 «Явления трения»
Практическое занятие № 6 – 2 часа.
Тема: Равновесие при наличии трения.
Решениезадач наравновесие сил, приложенных ктелу при наличии при наличии силтрения скольжения и при наличии трения качения.
35
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.5. Раздел учебной программы № 5 «Пространственная система сил»
Практическое занятие № 7 – 2 часа.
Тема: Силы, линиидействия которыхпересекаются воднойточке. Решение задач на определение равнодействующей силы для системы сил
пересекающихся в одной точке и на определение реакций связей.
Практическое занятие № 8 – 2 часа.
Тема: Приведение системы сил к простейшему виду.
Освоение приемов приведения произвольной пространственной системы сил к простейшему виду и определение равнодействующей для различных случаев задания сил.
Практическое занятие № 9 – 2 часа.
Тема: Равновесие произвольной системы сил.
Решение задач на равновесие сил, произвольно расположенных в пространстве (в том числе и на определение реакций опор).
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – выполнение домашнего задания по вариантам.
4.6. Раздел учебной программы № 6 «Центртяжести»
Практическое занятие № 10 – 2 часа.
Тема: Определение центовтяжести твердых тел.
Освоение способов определения: положения центра тяжести линии; плоской фигуры (по центрам тяжести ее частей, способ отрицания площадей) и объемного тела (по его частям).
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.7. Раздел учебной программы № 7 «Кинематика точки»
Практическое занятие № 11 – 2 часа.
Тема: Определение траектории, скорости и ускорения точки. Определение траектории, скорости и ускорения точки при естественном и
координатном способах задания еедвижения.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – выполнение домашнего задания по вариантам.
36
4.8. Раздел учебной программы № 8 «Простейшие движения твердого тела»
Практическое занятие № 12 – 2 часа.
Тема: Простейшие движениятвердого тела.
Решениезадач наопределение скоростей и ускорений точек телапри поступательномвращательномдвижениях тели напреобразование простейших движений тел.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.9. Раздел учебной программы № 9 «Плоскопараллельное движение твердого тела»
Практическое занятие № 13 – 2 часа.
Тема: Определение скоростей точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей.
Освоение теоремы о скоростях точек плоской фигуры на практических примерах. Определение скоростей точек тела, совершающего плоскопараллельное движение, и определение его угловой скорости с помощью мгновенного центра скоростей, применяя способы определения положения мгновенного центра скоростей на практических примерах.
Практическое занятие № 14 – 2 часа.
Тема: Определение ускорений точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений.
Освоение теоремы об ускорениях точек плоской фигуры на практических примерах. Определение ускорений точек тела, совершающего плоскопараллельное движение, и определение его углового ускорения и определение положения мгновенного центра ускорений на практических примерах.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – выполнение домашнего задания по вариантам.
4.10. Раздел учебной программы № 10 «Движение твердого тела вокруг неподвижной точки»
Практическое занятие № 15 – 2 часа.
Тема: Примеры исследования движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.
Определение: угловой скорости тела по кинематическим уравнениям Эйлера; углового ускорения; скоростей и ускорений точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – коллоквиум в течение 20 минут.
37
4.11.Раздел учебной программы № 11 «Сложное движение точки»
Практическое занятие № 16 – 4 часа.
Тема: Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения при сложном движении точки.
Освоение теорем о сложении скоростей и о сложении ускорений точки вее сложном движениинапрактических примерах. Выработка навыков определения модуля инаправления переносного, относительного и кориолисоваускорений точки вразличных случаях переносного и относительного движений.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа и выполнение домашнего задания по вариантам.
4.12. Раздел учебной программы № 12 «Сложное движение твердого тела»
Практическое занятие № 17 – 2 часа.
Тема: Решение задач на сложение движений тела.
Выработка на практических примерах навыков на сложение: поступательных движений; вращений вокруг параллельных осей; вращений вокруг пересекающихся осей; поступательного и вращательного движений.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.13. Раздел учебной программы № 13 «Введение в динамику. Дифференциальные уравнения
движения свободной материальной точки»
Практическое занятие № 18 – 2 часа.
Тема: Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки.
Решение задач на интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки: для случая силы, независящей ни от положения точки, ни от времени; для случая силы, зависящей от времени; для случая силы, зависящей от положения точки.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа и выполнение домашнего задания по вариантам.
4.14. Раздел учебной программы № 14 «Общие теоремы динамики точки»
Практическое занятие № 19 – 2 часа.
Тема: Решение задач на применение общих теорем динамики точки.
38
Решение задач на применение теорем об изменении: количества движения точки; момента количества движения точки; кинетической энергии точки.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.15. Раздел учебной программы № 15 «Несвободное и относительное движения точки»
Практическое занятие № 20 – 2 часа.
Тема: Решение задач на движение несвободной материальной точки. Применение уравнений движения несвободной материальной точки в
форме Эйлера и уравнений, описывающих движение математического маятника к решению задач на определение положения точки и реакций связей.
Практическое занятие № 21 – 2 часа.
Тема: Решение задач на относительное движение материальной точки. Применения дифференциальных уравнений относительного движения
материальной точки для определения: действующих сил; кинематических характеристик; времени относительного движения.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – коллоквиум на 20 минут.
4.16. Раздел учебной программы № 16 «Колебательное движение материальной точки»
Практическое занятие № 22– 2 часа.
Тема: Решение задач на колебательное движение материальной точки. Применение уравнений свободных, затухающих и вынужденных колеба-
ний материальной точки для определения: частных характеристик ее движения; сил влияющих на эти движения.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа и выполнение домашнего задания по вариантам.
4.17. Раздел учебной программы № 17 «Введение в динамику системы. Моменты инерции»
Практическое занятие № 23– 2 часа.
Тема: Решение задач на определение координат центра масс и моментов инерции твердого тела.
Выработка навыков вычисления моментов инерции однородных тел относительно осей, проходящих через их центр масс и являющихся осями симметрии: диск; цилиндр; полый цилиндр; конус; шар.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – коллоквиум на 20 минут.
39
4.18. Раздел учебной программы № 18 «Теорема о движении центра масс системы»
Практическое занятие № 24– 2 часа.
Тема: Решение задач на применение теоремы о движении центра масс механической системы и ее следствий.
Применение теоремы о движении центра масс системы и ее следствий для определения реакций связей на практических примерах.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.19. Раздел учебной программы № 19 «Теоремы об изменении количества и момента количеств
движения системы»
Практическое занятие № 25– 2 часа.
Тема: Решение задач на применение теорем об изменении количества движения механической системы и об изменении кинетического момента механической системы.
Выработка навыков: определения реакций связей с помощью теоремы об изменении количества движения применительно к сплошной среде (теорема Эйлера); вычисления главного момента количества движения системы; определение моментов сил сопротивления с помощью теоремы об изменении кинетического момента механической системы на практических примерах.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
4.20. Раздел учебной программы № 20 «Теорема об изменении кинетической энергии механической системы»
Практическое занятие № 26– 4 часа.
Тема: Решение задач на применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.
Выработка навыков по определению кинетической энергии системы, скорости движения элементов системы, а также частных характеристик, таких как коэффициент трения скольжения, влияющих на движение с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы на практических примерах.
Форма контроля усвоения студентами учебного материала – контрольная работа.
40