Теоретическая механика
.pdf4.Что такое работа силы и мощность?
5.Приведите примеры вычисления работы силы тяжести и силы упругости.
6.Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии точки .
2.15. Несвободное и относительное движения точки
Содержание лекций
Лекция 1. Динамика несвободной материальной точки. Несвободная материальная точка. Связи и динамические реакции связей. Дифференциальные уравнения движения материальной точки по заданной неподвижной поверхности. Дифференциальные уравнения движения материальной точки по заданной плоской неподвижной линии. Математический маятник и его малые колебания.
Лекция 2. Динамика относительного движения материальной точки.
Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики. Инерциальные системы отсчета Случай относительного покоя. Сила тяжести. Отклонение падающих тел к востоку.
Литература: к лекции 1 – Л1 (§ 90); Л3 (§§ 13.4); к лекции 2 – Л1 (§ 91-93); Л3 (§§ 13.5)
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 20 – 2 часа.
Решение задач на движение несвободной материальной точки.
Практическое занятие № 21 – 2 часа.
Решение задач на относительное движение материальной точки. Содержательная часть практических занятий №№ 20,21 описана ниже
в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: к практическому занятию № 20 – Л4 (Ч2 § 25); к практическому занятию № 21 – Л2 (§ 33).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическим занятиям №№ 20,21.
Для практических занятий используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.В каких случаях материальную точку называют несвободной и каковы дифференциальные уравнения движения этой точки?
21
2.Дайте определения стационарных и нестационарных, голономных и не голономных связей.
3.Какие связи называют двусторонними? односторонними?
4.В чем сущность принципа освобождаемости от связей?
5.Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа? Что называют множителем Лагранжа?
6.Какой модуль и какое направление имеют переносная и кориолисова силы инерции?
7.В чем заключается различие между дифференциальными уравнениями относительного и абсолютного движений материальной точки?
8.Как определяются переносная и кориолисова силы инерции в различных случаях переносного движения?
9.В чем состоит сущность принципа относительности классической механики?
10.Какие системы отсчета называются инерциальными?
11.Каково условие относительного покоя материальной точки?
12.12. В каких точках земной поверхности сила тяжести имеет наибольшее и наименьшее значения?
13.Чем объясняется отклонение падаюших тел к востоку?
14.В каком направлении отклоняется тело, брошенное вертикально вверх?
2.16. Колебательное движение материальной точки
Содержание лекции. Виды колебательных движений материальной точки. Свободные колебания материальной точки. Свободные колебания груза, подвешенного к пружине. Затухающие колебания материальной точки. Вынужденные колебания материальной точки, явление резонанса.
Литература: Л1 (§§ 94-96); Л4 (§§ 11-20).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 22 – 2 часа.
Решение задач на колебательное движение материальной точки. Содержательная часть практического занятия № 22 описана ниже
в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§32)
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 22.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
22
Контрольные вопросы
1.Под действием какой силы совершаются свободные колебания материальной точки?
2.Какой вид имеет дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки?
3.От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная
фаза свободных колебаний материальной точки?
4. 4. Какой вид имеют графики свободных и затухающих колебаний?
5.Какой вид имеют дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки и его общее решение?
6.Из каких составляющих движений складывается движение материальной точки, находящейся под действием восстанавливающей и возмущающей сил?
7.От каких факторов зависит амплитуда вынужденных колебаний точки?
8.При каких условиях возникает резонанс и каковы уравнение и график вынужденных колебаний материальной точки при резонансе?
2.17. Введение в динамику системы. Моменты инерции
Содержание лекции. Система материальных точек. Твердое тело.
Моменты инерции твердого тела. Силы, действующие на точки механической системы. Центр масс системы материальных точек и его координаты. Твердое тело. Моменты инерции твердого тела. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции твердого тела относительно параллельных осей. Вычисление моментов инерции однородных тел относительно осей, проходящих через их центр масс и являющихся осями симметрии. Формула вычисления момента инерции твердого тела относительно любой оси. проходящей через начало координат. Центробежные моменты инерции. Главные оси и главные моменты инерции.
Литература: Л1 (§§ 100-105); Л3 (§15.3).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 23 – 2 часа.
Решение задач на определение координат центра масс и моментов инерции твердого тела.
Содержательная часть практического занятия № 23 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§34)
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 23.
23
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.Как классифицируют в динамике силы, действующие на точки механической системы?
2.Что называют центром масс системы точек и как определяют его координаты?
3.Что называют моментом инерции твердого тела относительно плоскости, оси и точки?
4.Какую величину называют радиусом инерции тела относительно оси?
5.Какая существует зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей?
6.Какие оси называют главными осями инерции твердого тела в данной точке?
7.Что называется центробежным моментом инерции твердого тела?
8.Как вычисляют момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, проходящей или не проходящей через центр масс тела?
2.18. Теорема о движении центра масс системы
Содержание лекции. Теорема о движении центра масс механической системы. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы и ее следствия. Примеры, иллюстрирующие теорему о движении центра масс механической системы.
Литература: Л1 (§§ 106-109); Л3 (§ 15.3); Л4 (Ч2 §§ 42-44).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 24 – 2 часа.
Решение задач на применение теоремы о движении центра масс механической системы и ее следствий.
Содержательная часть практического занятия № 23 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§35)
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 24.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
24
Контрольные вопросы
1.Сформулируйте теорему о движении центра масс системы.
2.Какое движение твердого тела можно рассматривать как движение материальной точки, имеющей массу данного тела, и почему?
3.При каких условиях центр масс системы находится в состоянии покоя и при каких условиях он движется равномерно и прямолинейно?
4.При каких условиях центр масс системы не перемещается вдоль некоторой оси?
5.Приведите примеры, иллюстрирующие теорему о движении центра масс механической системы.
2.19. Теоремы об изменении количества и момента количеств движения системы
Содержание лекции. Теоремы об изменении количества и момента количеств движения системы. Теорема об изменении количества движения механической системы, ее следствия, и ее применение к сплошной среде. Теорема Эйлера. Примеры применения теоремы об изменении количества движения механической системы. Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Теорема об изменении кинетического момента механической системы и ее следствия.
Литература: Л1 (§§ 110-120); Л3 (§§ 15.4,15.5); Л4 (Ч2 §§ 50,56).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 25 – 2 часа.
Решение задач на применение теорем об изменении количества движения механической системы и об изменении кинетического момента механической системы.
Содержательная часть практического занятия № 23 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§§ 36,37).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 25.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1. Что называется количеством движения механической системы?
25
2.Чему равно количество движения маховика, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр тяжести?
3.Сформулируйте теорему об изменении количества движения механической системы сначала дифференциальной, а затем в конечной форме. Выразите каждую из этих теорем векторным уравнением и тремя урав-
нениями в проекциях на оси координат.
4. 4. При каких условиях количество движения механической системы не меняется? При каких условиях не изменяется его проекция па некоторую ось?
5.Могут ли внутренние силы изменить количество движения системы количество движения ее части?
6.Что называют кинетическим моментом механической системы относительно центра или оси?
7.Сформулируйте теорему об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и относительно оси.
8.При каких условиях остается постоянным кинетический момент механической системы относительно центра и при каких кинетический момент относительно оси?
2.20. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Содержание лекций
Лекция 1. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Теорема о кинетической энергии механической системы в общем случае ее движения. Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
Лекция 2. Работа сил, приложенных к твердому телу. Вычисления ра-
боты сил в типичных случаях (силы тяжести и упругости). Сопротивление при качении. Механический коэффициент полезного действия машины. Примеры применения теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.
Литература: Л1 (§§ 121-127); Л3 (§ 15.6); Л4 (Ч2 § 69).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 26 – 4 часа.
Решение задач на применение теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.
Содержательная часть практического занятия № 26 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».
26
Литература: Л2 (§ 38).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 26.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.Чему равна сумма работ внутренних сил твердого тела на любом перемещении тела?
2.Как вычисляется сумма элементарных работ внешних сил, приложенных к твердому телу: а) в случае поступательного движения; б) в случае ею вращения вокруг неподвижной оси и в) в общем случае его движения?
3.Как вычисляется мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси?
4.4.Что представляет собой сопротивление качению? Что называется коэффициентом трения качения и какова его размерность?
5.Сформулируйте теорему о кинетической энергии механической системы в общем случае ее движения.
6.Как вычисляется кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения?
7.Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы.
2.21. Приложение общих теорем к динамике твердого тела
Содержание лекции. Приложение общих теорем к динамике твердого тела. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Экспериментальное определение моментов инерции твердого тела. Плоскопараллельное движение твердого тела. Элементарная теория гироскопа. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела.
Литература: Л1 (§§ 128-130); Л3 (§§ 16.1-16.3).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 27 – 2 часа.
Решение задач на приложение общих теорем к динамике твердого тела. Содержательная часть практического занятия № 27 описана ниже
в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§ 39).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 27.
27
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.Какой вид имеет дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси?
2.Что называют приведенной длиной, центром и осью качания физического маятника?
3.По какой формуле вычисляется приведенная длина физического маятника?
4.Каким свойством обладают ось привеса и ось качаний физического маятника?
5.По какой формуле вычисляется период малых колебаний физического маятника?
6.Назовите способы опытного определения моментов инерции твердых тел и укажите, в чем заключается их сущность.
7.Какой вид имеют дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела и на основании каких теорем они получены?
8.Какое твердое тело называют гироскопом? В чем заключается гироскопический эффект?
9.Выведите формулу для вычисления угловой скорости прецессии оси гироскопа.
10.Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела?
2.22. Принцип Даламбера
Содержание лекции. Принцип Даламбера. Принцип Даламбера для ма-
териальной точки. Примеры применения принципа Даламбера. Принцип Даламбера для механической системы. Приведение сил инерции точек твердого тела к простейшему виду. Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Вращение твердого тела вокруг его главной центральной оси инерции. Примеры применения принципа Даламбера для механической системы.
Литература: Л1 (§§ 128-130); Л3 (§§ 16.1-16.3).
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 28 – 2 часа.
Решение задач на применение принципа Даламбера для материальной точки и для механической системы.
28
Содержательная часть практического занятия № 27 описана ниже в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§ 41).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 28.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.В чем заключается сущность принципа Германа - Эйлера - Даламбера для материальной точки?
2.Каким условиям удовлетворяют в любой момент времени главные векторы внешних задаваемых сил, реакций связей и сил инерции точек несвободной механической системы и главные моменты этих сил относительно любого неподвижного центра?
3.Каковы модуль и направление главного вектора сил инерции механической системы?
4.К чему приводятся силы инерции точек твердого тела:
а) при поступательном движении тела; б) при вращении тела, имеющего плоскость материальной симметрии, во-
круг неподвижной оси, перпендикулярной этой плоскости; в) при плоском движении тела, имеющего плоскость материальной симметрии?
5.При каких условиях динамические давления вращающегося тела на опоры равны нулю?
6.Каково число и каков вид уравнений, выражающих принцип Германа – Эйлера – Даламбера для несвободной механической системы в проекциях на оси координат, в случаях, когда задаваемые внешние силы, реакции связей и силы инерции материальных точек твердого тела образуют:
а) плоскую систему параллельных сил; б) систему сил, произвольно расположенных на плоскости;
в) систему параллельных сил в пространстве; г) произвольную систему сил в пространстве?
2.23. Принцип возможных перемещений
Содержание лекций
Лекция 1. Принцип возможных перемещений. Обобщенные координа-
ты и число степеней свободы. Возможные (виртуальные) перемещения механической системы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений.
Лекция 2. Применение принципа возможных перемещений. Примене-
ние принципа возможных перемещений к простейшим силовым механизмам:
29
полиспаст, клиновый пресс, рычажный пресс. Примеры применения принципа возможных перемещений к определению реакций связей.
Литература: к лекции 1 – Л1 (§§ 137-139); Л4 (Ч2 §§ 112-114); к лекции 2 – Л4 (Ч2 §§ 115, 116);
Содержание практических занятий
Практическое занятие № 29 – 4 часа.
Решение задач на применение принципа возможных перемещений. Содержательная часть практического занятия № 30 описана ниже
в разделе 4 «Перечень практических занятий».
Литература: Л2 (§ 46).
Самостоятельная работа студентов: изучение лекционного материала и подготовка к практическому занятию № 30.
Для практического занятия используется литература, указанная выше.
Контрольные вопросы
1.Что представляют собой обобщенные координаты механической системы?
2.Чему равно число степеней свободы механической системы?
3.В каком случае декартовы координаты точек системы зависят не только от обобщенных координат, но и от времени?
4.Что называют возможными перемещениями механической системы?
5.Зависят ли возможные перемещения от действующих на систему сил?
6.Какие связи механической системы называют идеальными?
7.Почему связь, осуществленная с трением, не является идеальной связью?
8.Как формулируется принцип возможных перемещений?
9.Какие виды может иметь уравнение работ?
10.Какая существует зависимость между движущей силой и силой сопротивления в простейших машинах?
11.Как формулируется золотое правило механики?
12.12. Каким образом определяют реакции связей с помощью принципа возможных перемещений?
2.24. Общее уравнение динамики
Содержание лекции. Общее уравнение динамики. Принцип возможных перемещений в случае движения системы. Общее уравнение динамики. Обобщенные силы и примеры их вычисления. Выражение обобщенных сил через проекции сил на неподвижные оси декартовых координат. Случай сил, имеющих потенциал. Общее уравнение динамики в обобщенных силах. Усло-
30