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Методичка по лабе Механики

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S

 

 

A3

A4

 

 

A2

 

 

 

 

 

 

A1

Į1

 

 

 

Į0

 

 

t

Ɉ

A0

t2

t3

t1

t4

Ɋɢɫɭɧɨɤ 5.2 – Ƚɪɚɮɢɤ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ

Ɉɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɨɫɟɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ȣO1t (ɪɢɫ. 5.3) ɨɬɪɟɡɨɤ Ɉ1Ʉ1,

ɪɚɜɧɵɣ ɟɞɢɧɢɰɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɩɪɢɧɹɬɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ, ɢ ɢɡ ɬɨɱɤɢ Ʉ1 ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɩɪɹ-

ɦɵɟ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɦ ɤ ɝɪɚɮɢɤɭ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɬɨɱɤɚɯ Ⱥ0, Ⱥ1, Ⱥ2,... ɞɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɨɫɶɸ ɨɪɞɢɧɚɬ. Ɉɬɪɟɡɤɢ, ɨɬɫɟɤɚɟɦɵɟ ɷɬɢɦɢ ɩɪɹɦɵɦɢ, ɧɚ ɨɫɢ

O1ȣ ɞɚɞɭɬ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɬɨɱɤɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬɵ t0 = 0, t1, t2, ...

 

 

ȣ

 

 

 

 

ȣ0 ȼ0

 

 

 

Į1

ȣ1

ȼ1

 

Į0

ȼ2

 

ȣ2

 

 

 

ȼ3

 

 

 

ȣ3

ȼ4

Ʉ1

ȣ4

t1

t2

t3

t

Ɉ1

t4

Ɋɢɫɭɧɨɤ 5.3 – Ƚɪɚɮɢɤ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ

Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɧɚ ɪɢɫ. 5.3:

~

~

, tgĮ2

~

tgĮ0 X0, tgĮ1

X1

X2 ...

 

 

ɉɪɢ O1K1 = 1 ɩɨɥɭɱɚɟɦ O1ȣ0 = Ɉ1K1 tgĮ0 = tgĮ0, O1ȣ1= tgĮ1, O1ȣ2 = tgĮ2,...

 

 

ȼɨɫɫɬɚɜɢɜ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɵ ɤ ɨɫɢ t ɜ ɬɨɱɤɚɯ t1, t2, t3,... ɢ ɤ ɨɫɢ ȣ ɜ ɬɨɱɤɚɯ

~

~

~

X1

, X2

, X3 ... , ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɨɱɤɢ ȼ1, ȼ2, ȼ3,... ɝɪɚɮɢɤɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

 

 

Ɇɚɫɲɬɚɛ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ȝȣ, ɦ·ɪɚɞ–1/ɦɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

11

ȝX

ȝS

 

,

(5.3)

 

 

 

ȝ

M

k

 

 

 

 

1

 

 

ɝɞɟ k1 – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ Ɉ1Ʉ1 ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɦɦ.

5.3 ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ

Ƚɪɚɮɢɤ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɫɬɪɨɹɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ.

Ɉɬɥɨɠɢɜ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɨɫɟɣ a02t ɨɬɪɟɡɨɤ 02K2, ɪɚɜɧɵɣ ɟɞɢɧɢɰɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɩɪɢɧɹɬɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ (ɪɢɫ. 5.4), ɩɪɨɜɨɞɢɦ ɢɡ ɬɨɱɤɢ K2 ɩɪɹɦɵɟ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɦ ɤ ɝɪɚɮɢɤɭ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ȼ1, ȼ2, ȼ3,

Ɉɬɪɟɡɤɢ, ɨɬɫɟɤɚɟɦɵɟ ɷɬɢɦɢ ɩɪɹɦɵɦɢ ɧɚ ɨɫɢ 02ɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬ-

ɫɬɜɭɸɳɟɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɤɨɪɟɧɢɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɦɨɦɟɧɬɵ t0 = 0, t1, t2, t3, ...

ȼɨɫɫɬɚɜɢɜ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɵ ɤ ɨɫɢ t ɜ ɬɨɱɤɚɯ t1, t2, t3 …ɢ ɤ ɨɫɢ ɚ ɜ ɬɨɱɤɚɯ a1, a2, a3, …, ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɨɱɤɢ ɋ1, ɋ2, ɋ3, ... ɝɪɚɮɢɤɚ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ.

 

ɚ

 

 

 

 

 

K2

Ɉ2

t1

t2

t3

t4

t

 

 

ɚɚ24 ɚ3

 

 

 

 

 

ɋ2

ɋ3

ɋ4

 

 

 

ɚ1

 

 

ɋ1

ɚ0 ɋ0

Ɋɢɫɭɧɨɤ 5.4 – Ƚɪɚɮɢɤ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ

Ɇɚɫɲɬɚɛ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ȝɚ, ɦ·ɪɚɞ–2/ɦɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ

ȝ

ɚ

ȝX

 

 

 

ȝS

 

,

(5.4)

ȝ

 

k

2

 

ȝ

 

k k

2

 

 

 

M

 

 

 

M

1

 

 

ɝɞɟ k2 – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ Ɉ2K2 ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ, ɦɦ.

ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɝɪɚɮɢɤɭ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɨɟ ɧɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɹɯ

12

~

ds

~

~

dX

X

 

, a

 

dt

dt

 

 

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ.

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɤɪɢɜɨɲɢɩ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ Ȧ2, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟ ɜɪɟɦɹ t, ɚ ɭɝɥɵ ɩɨɜɨɪɨɬɚ

ij2 ɡɜɟɧɚ 2, ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ sɋ = sɋ (t), ȣɋ = ȣɋ (t), aɋ = aɋ(t) ɛɭɞɭɬ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚɦɢ sɋ = sɋ 2), ȣɋ = ȣɋ 2), aɋ = aɋ2).

Ɍɚɤɚɹ ɦɟɬɨɞɢɤɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɢɚɝɪɚɦɦ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɦɟɧɟɧɚ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɩɥɨɫɤɢɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ, ɤɚɤ ɫ ɧɢɡɲɢɦɢ, ɬɚɤ ɢ ɫ ɜɵɫɲɢɦɢ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɚɪɚɦɢ.

5.4 Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɡɚɧɨɫɹɬɫɹ ɜ ɬɚɛɥɢɰɭ 5.2. ɑɢɫɥɟɧ-

ɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ, ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭ-

ɥɚɦ

S yȝS

, X y ȝX , a

y ȝa ,

(5.5)

 

c

cc

 

ɝɞɟ y, y', y'' – ɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɝɪɚɮɢɤɚɯ ɩɟ-

ɪɟɦɟɳɟɧɢɣ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ, ɦɦ.

ɉɪɢ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɬɚɛɥɢɰ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɡɧɚɤ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ (ɩɨ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚɦ).

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 5.2

 

 

 

 

Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɚɫɱɟɬɨɜ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij,˚

 

S

 

 

ȣ

 

a

 

y, ɦɦ

 

S, ɦ

 

y', ɦɦ

 

ȣ,ɦ/ɪɚɞ

y'', ɦɦ

 

a, ɦ/ɪɚɞ2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

180

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

210

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

240

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

270

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

300

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

330

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

360

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ɋɈȾȿɊɀȺɇɂȿ ɈɌɑȿɌȺ

6.1Ɉɬɱɟɬ ɨɮɨɪɦɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɱɟɬɵɪɟɯ ɫɬɪɚɧɢɰɚɯ ɮɨɪɦɚɬɚ Ⱥ4.

6.2ɇɚ ɫɬɪ. 1 ɩɨɦɟɳɚɟɬɫɹ ɬɢɬɭɥɶɧɵɣ ɥɢɫɬ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɦɭ ɨɛ-

ɪɚɡɰɭ.

6.3ɇɚ ɫɬɪ. 2 ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ:

ɰɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ;

ɡɚɞɚɧɢɟ ɧɚ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ;

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ;

ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɤɪɢɜɨɲɢɩɧɨ-ɩɨɥɡɭɧɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ;

ɬɚɛɥɢɰɚ 1 (ɫɦ. ɬɚɛɥɢɰɭ 5.1) ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɡɚɦɟɪɨɜ.

6.4ɇɚ ɫɬɪ. 3 ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ:

ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɩɨɥɡɭɧɚ;

ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɨɥɡɭɧɚ;

ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɭɫɤɨɪɟɧɢɣ ɩɨɥɡɭɧɚ.

6.5ɇɚ ɫɬɪ. 4 ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ:

ɪɚɫɱɟɬɵ ɜɫɟɯ ɦɚɫɲɬɚɛɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ;

14

ɬɚɛɥɢɰɚ 2 (ɫɦ. ɬɚɛɥɢɰɭ 5.2) ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟ-

ɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ;

ɜɵɜɨɞɵ.

7 ɄɈɇɌɊɈɅɖɇɕȿ ȼɈɉɊɈɋɕ

1.Ʉɚɤɢɟ ɰɟɥɢ ɩɪɟɫɥɟɞɭɟɬ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ?

2.Ʉɚɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɜɵ ɡɧɚɟɬɟ?

3.ȼ ɱɟɦ ɨɬɥɢɱɢɟ ɦɟɬɨɞɚ ɩɥɚɧɨɜ ɨɬ ɦɟɬɨɞɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦ?

4.ɇɚ ɱɬɨ ɜɥɢɹɟɬ ɜɵɛɨɪ ɜɟɥɢɱɢɧ k1 ɢ k2?

5.ȼ ɱɟɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ?

6.Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɹɬɫɹ ɝɪɚɮɢɤ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢ ɫɚɦɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɨɱɤɢ, ɟɫɥɢ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ

(ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ) ɡɧɚɱɟɧɢɟ k1?

7.ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ «ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ»?

8.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ 1 ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ:

ȣ

1

t

15

Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ

1.Ⱥɪɬɨɛɨɥɟɜɫɤɢɣ ɂ.ɂ. Ɍɟɨɪɢɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɢ ɦɚɲɢɧ: ɍɱɟɛɧ. ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ. Ɇ. : ɇɚɭɤɚ, 1988. 604 ɫ.

2.Ɏɪɨɥɨɜ Ʉ.ȼ., ɉɨɩɨɜ ɋ.Ⱥ., Ɇɭɫɚɬɨɜ Ⱥ.Ʉ. ɢ ɞɪ. Ɍɟɨɪɢɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɢ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɦɚɲɢɧ: ɍɱɟɛ. ɞɥɹ ɜɭɡɨɜ. 2-ɟ ɢɡɞ., ɩɟɪɟɪɚɛ. ɢ ɞɨɩ. Ɇ. : ȼɵɫɲ. ɲɤ., 1998. 496 ɫ.

3.əɛɥɨɧɫɤɢɣ Ⱥ.Ⱥ., ɇɢɤɢɮɨɪɨɜɚ ȼ.Ɇ. Ʉɭɪɫ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ. ɑ. 1. ɋɬɚɬɢɤɚ. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɤɚ: ɍɱɟɛ. ɞɥɹ ɬɟɯɧ. ɜɭɡɨɜ. 6-ɟ ɢɡɞ. ɢɫɩɪ. Ɇ. : ȼɵɫɲ. ɲɤ., 1984. 343 ɫ.

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ɍɱɟɛɧɨɟ ɢɡɞɚɧɢɟ

Ɍɚɬɶɹɧɚ Ⱥɧɚɬɨɥɶɟɜɧɚ Ⱥɧɬɪɨɩɨɜɚ

Ʉɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɦɟɬɨɞɨɦ ɞɢɚɝɪɚɦɦ

Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɤ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɩɨ ɤɭɪɫɭ «Ɍɟɨɪɢɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɢ ɦɚɲɢɧ»

ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɜɫɟɯ ɮɨɪɦ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ:

190302 – ɜɚɝɨɧɵ; 190303 – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬ ɠɟɥɟɡɧɵɯ ɞɨɪɨɝ; 220401 – ɦɟɯɚɬɪɨɧɢɤɚ

Ɋɟɞɚɤɬɨɪ Ʌ.ɋ. Ȼɚɪɵɲɧɢɤɨɜɚ

ɉɨɞɩɢɫɚɧɨ ɜ ɩɟɱɚɬɶ 19.06.2009. Ɏɨɪɦɚɬ 60×84/16 . Ȼɭɦɚɝɚ ɨɮɫɟɬɧɚɹ. ɍɫɥ.-ɩɟɱ.ɥ. 1,0.

Ɍɢɪɚɠ 200 ɷɤɡ. Ɂɚɤɚɡ 189.

ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɍɪȽɍɉɋ 620034, ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ, ɭɥ. Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ, 66.

Ɍɟɥ.: (343) 245-43-90.

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