расчет статически определимой фермы

Из уравнений равновесия в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно узла В: M B (Pi ) 0 , следует

RA 6d Pd / 2 Pd Pd / 2 2P 2d 2P 3d 2P 4d P 5d P 5d / 2 P 5,5d ,

RA 6d 33P d , RA 5,5P .

Сечением I рассечем стержни 4-5, 4-12, 11-12 и отбросим левую от сечения часть фермы (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Расчетная схема правой части основной фермы

Из уравнения равновесия в виде равенства нулю суммы моментов сил относительно точки К: M K (Pi ) 0 , следует

(N12 4 )oc cos 5d RB 3d 2P 5d P 4d 0,5P 4d P 3,5d 0 ,

(N12 4 )oc cos 5d 5,5P 3d 2P 5d P 4d 0,5P 4d P 3,5d 0 ,

откуда

(N12 4 )oc ( 3,3P 2P 0,8P 0,4P 0,7P) / cos 0,6P / cos .

Из расчетной схемы, представленной на рис. 3.1, следует, что

21

Для правой части фермы (рис. 3.3) из условия равновесия в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось x : Pix 0 , следует, что

(N12 11)oc (N5 4 )oc cos (N12 4 )oc sin 0 .

Из данного равенства

(N12 11)oc 6,61P 0,97 0,721P 0,555 6P .

Вырежем узел 11 и рассмотрим силы, образующие в этом узле систему сходящихся сил (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема сил, сходящихся в узле 11 основной фермы

Из условия равновесия узла 11 в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось y : Piy 0, следует, что

Вырежем узел 5 и рассмотрим силы, образующие в этом узле систему сходящихся сил (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема сил, сходящихся в узле 5 основной фермы

Из условия равновесия узла 5 в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось x : Pix 0 , следует, что

Из условия равновесия узла в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось y : Piy 0, следует, что

Стержни 5-4, 5-6, 5-12 основной фермы работают на сжатие.

3.3.2. Определение усилий в стержнях шпренгеля

Вернемся теперь к исходной расчетной схеме (рис. 3.1). Изобразим шпренгель четвертой панели на рис. 3.6 в виде шарнирного треугольника с опорами в узлах 4 и 5, а также стержня 1 2 , опирающегося на шарнирно подвижную опору.

Из условия равновесия шпренгеля реакции в опорах

22

Сила Р направлена вдоль стержня 1 2 . Если рассечь этот стержень и отбросить верхнюю часть (рис. 3.6), то из условия равновесия оставшейся части

Стержень работает на растяжение.

Рассмотрим равновесие сил в узле 1 шпренгеля (рис. 3.7).

Из уравнения равновесия в виде равенства нулю суммы проекций сил на

получим

(N1 4 )ш 0,566P 0,707 / 0,555 0,721P .

Вырежем узел 5 шпренгеля и рассмотрим силы, образующие в этом узле систему сходящихся сил (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Схема сил, сходящихся в узле 5 шпренгеля

23

Из условия равновесия сил в узле в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось x : Pix 0 , следует

N5 4 N5ос4 N5ш4 6,61P 0,412P 7,02P .

3.4. Построение линий влияния усилий для стержней панели

Линии влияния усилий в стержнях заданной панели строятся при перемещении единичной силы по узлам нижнего грузового пояса фермы, схема которой приведена на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Схема фермы

24

3.4.1. Построение линий влияния усилий для стержней заданной панели основной фермы

Построим линии влияния в стержнях для четвертой панели основной фермы, схема которой без шпренгельных элементов изображена на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Расчетная схема основной фермы

В опорах фермы от действия единичной силы возникают реакции

где x координата по оси x , определяющая положение единичной силы (начало координат совмещено с точкой A); l 6d длина пролета.

Линия влияния (N12 4 )oc . Рассечем стержни 4-й панели сечением I I и представим схемы действия усилий в рассеченных стержнях (рис. 3.12).

3.12. Расчетная схема основной фермы для определения (N12 4 )oc , (N12 11 )oc и (N5 4 )oc

Если единичная сила находится левее сечения I I , то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов сил относи-

тельно точки К: M K (Pi ) 0 , следует

а) Расчетная схема

б) Линия влияния усилия (N12 4 )oc

в) Линия влияния усилия (N12 11)oc

г) Линия влияния усилия (N5 4 )oc

Рис. 3.13. Расчетная схема основной фермы и линии влияния (N12 4 )oc , (N12 11 )oc и (N5 4 )oc

Если единичная сила находится правее сечения I I (рис. 3.11), то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов

сил относительно точки К: M K (Pi ) 0 , следует

Данное равенство описывает правую ветвь (рис. 3.13, б) линии влияния

Линия влияния (N12 11)oc . Построим линию влияния усилия (N12 11)oc . Если

единичная сила находится левее сечения I I (рис. 3.11), то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов сил относи-

тельно узла 4: M4 (Pi ) 0, следует

При х = 0 ордината (N12 11)oc 0. При х = 3d и l = 6d ордината (N12 11)oc 1. Соединяя концы ординат, получили левую ветвь (рис. 3.13, в) линии влияния

(N12 11)oc .

Если единичная сила находится правее сечения I I (рис. 3.11), то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов

сил относительно узла 4: M4 (Pi ) 0, следует

Соединяя концы ординат, получим правую ветвь (рис. 3.13, в) линии влияния

(N12 11)oc .

Линия влияния (N5 4 )oc . Построим линию влияния усилия (N5 4 )oc . Если

единичная сила находится левее сечения I I (рис. 3.11), то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства нулю суммы моментов сил относи-

тельно узла 12: M12 (Pi ) 0 , следует

чим левую ветвь линии влияния (N5 4 )oc .

Если единичная сила находится правее сечения I I (рис. 3.11, а), то из условия равновесия правой части фермы в виде равенства нулю суммы момен-

тов сил относительно узла 12: M12 (Pi ) 0 , следует

27

4-й панели.

3.4.2. Линии влияния продольных сил в шпренгельных стержнях

Выделим шпренгельный элемент 4-й панели (рис. 3.14, а).

Рис. 3.14. Расчетная схема шпрегельного элемента 4-й панели

Этот элемент включает узлы 4, 1 , 2 , 5 . При перемещении единичной силы по узлам пролета нижнего пояса (по узлам 11, 2 , 12 ) реакции опор (R9 )ш и (R10 )ш определяются как

где x4 координата, определяющая положение единичной силы в узлах шпренгельного элемента 4-й панели.

Линия влияния (N2 1 )ш . Вырежем узел 2 и рассмотрим равновесие сис-

темы сходящихся сил в этом узле (рис. 3.14, б, в).

Если единичная сила находится левее или правее узла 2 , то из условия равновесия сил в узле 2 (рис. 3.14, б) в виде равенства нулю суммы проекций

сил на ось y : Piy 0, следует

28

Если единичная сила находится в узле 2 , то из условия равновесия сил в узле 2 (рис. 3.14, в) в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось y :

Piy 0, следует

(рис. 3.15, а).

Рис. 3.15. Линии влияния усилий в стержнях шпренгеля 4-й панели

Линия влияния (N1 4 )ш . Вырежем узел 1 (рис. 3.16, а) и рассмотрим равновесие сил в этом узле.

Рис. 3.16. Системы сходящихся сил при вырезании узлов 1 и 5 шпренгеля 4-й панели

Из условия равновесия сил в узле 1 (рис. 3.16, а) в виде равенства нулю суммы проекций сил на ось x : Pix 0 , следует

29