Расчёт_цепи_трёхфазн_тока_1

Расчёт цепи трёхфазного тока

В трёхфазной цепи действуют три э.д.с., сдвинутые на 120° относительно друг друга. В программе MathCAD можно записать выражения для трёхфазной системы э.д.с.:

EAE:=

j× 2π

EBEe:= × 3

j×4 × π

ECEe:= × 3

Здесь Е – это амплитуда э.д.с. одной фазы трёхфазной системы.

Различают три основных схемы включения трёхфазных цепей: 1) звездой с нейтральным проводом, 2) звездой без нейтрального провода и 3) треугольником. Все они используются как варианты расчёта трёхфазной цепи. Схемы приведены на рисунке.

Всхемах используется несимметричная трёхфазная нагрузка Z1, Z2, Z3, включаемая совместно с однофазной Z4. Числовые данные схем приведены в Таблице. В задании на работу преподаватель указывает номер схемы и номер строки числовых данных. Не забывайте при расшифровке Таблицы, что при индуктивной нагрузке мнимая часть сопротивления Z – положительная, а при ёмкостной – отрицательная.

Всимметричной системе сумма векторов фазных э.д.с. равна нулю. При несимметричной нагрузке фаз их напряжения тоже несимметричны. Нейтраль нагрузки N1 смещена по отношению к нейтрали источника э.д.с. N на величину напряжения смещения нейтрали UN. Смещение нейтрали можно рассчитать:

EA× 1 + EB× 1 + EC× 1

UN:= ZAZBZC

1 + 1 + 1

ZAZBZC

Фазные напряжения в звезде приёмника находятся с использованием напряжения смещения нейтрали:

UA1UN:= EA−

UB1UN:= EB−

UC1UN:= EC−

1

Здесь EA, EB, EC – фазные э.д.с. источника, UA1, UB1, UC1 – фазные напряжения приёмника.

Когда известны напряжения на нагрузке, несложно определить и ток в каждой фазе:

IA:= UA1;

ZA

IB:= UB1;

ZB

IC:= UC1;

ZC

Отметим, что все эти величины – комплексные числа. Просто в программе MathCAD они не обозначаются каким-либо специальным образом, а выглядят как переменные обычных скалярных величин.

Наличие нейтрального провода изменяет соотношение напряжений и токов в звезде. Нейтральный провод объединяет две нейтральных точки N и N1. Остаётся из них только одна – точка N. Фазные напряжения источника и приёмника в этом случае совпадают.

Нейтральный провод играет роль уравнительного провода. Ток каждой фазы определяется только её нагрузкой и не зависит от других фаз. Небалансный ток, вызванный несимметрией, не перераспределяется между фазами, как в звезде без нейтрального провода, а отводится через нейтральный провод. Ток в нейтральном проводе IN в таком случае является геометрической суммой токов фаз:

IN = IA+IB+IC.

Линейные напряжения в несимметричных системах удобнее определять как разность фазных:

UAB := UA – UB,

UBC := UB – UC,

UCA := UC – UA.

В любом треугольнике соблюдается вполне очевидное соотношение: линейное напряжение равно напряжению фазному:

U лин = Uфаз ,

поскольку каждая фаза оборудования в треугольнике включается на линейное напряжение сети.

2

В схеме треугольника линейный ток больше фазного. Вектор линейного тока можно найти как разность векторов соответствующих фазных токов, например:

IA = IAB − ICA ,

IB = IBC − IAB ,

IC = ICA − IBC .

Бывают случаи, когда очень затруднительно рассчитать электрическую трёхфазную цепь и приходится прибегать к преобразованию звезды в треугольник или наоборот.

Для пересчёта звезды в треугольник есть формулы:

ZAB = ZA × ZB + ZB × ZC + ZC × ZA ,

ZC

ZBC = ZA × ZB + ZB × ZC + ZC × ZA ,

ZA

ZCA = ZA × ZB + ZB × ZC + ZC × ZA .

Для пересчёта треугольника в звезду используются формулы:

3

kинейные напряжения:

Все линейные напряжения определены как векторная разность фазных:

Все они тоже одинаковые по модулю, поскольку система э.д.с. cимметричная.

Нагрузка представляет собой несимметричную систему при соединении звездой без нейтрального провода. На линейное напряжение UCA подключена ещё однофазная нагрузка Z4.

qопро2и"ления "сех про"одо" линии приня2ы одина*о"ыми:

RL:= 3 Ом

5

qопро2и"ления " нагр3з*е:

XLA:= 2π ×f×LA

Знак +, поскольку нагрузка фазы ` индуктивного характера.

6

XL4:= 2π ×f×L4

1000

Знак +, поскольку однофазная нагрузка Z4 индуктивного характера.

nпредели2ь:

Фазные и линейные токи и напряжения, Фазовые углы в градусах,

Параметры векторных диаграмм токов и напряжений.

pешение задачи

Невозможно найти эквивалентное сопротивление звезды и однофазной нагрузки, включённой на линейное напряжение. Для этого необходимо звезду нагрузки преобразовать в эквивалентный треугольник.

oреобразо"ание з"езды нагр3з*и " э*"и"ален2ный 2ре3гольни*

nбъединение фазы CA1 2ре3гольни*а и однофазной нагр3з*и Z4:

ZCA2:= ZCA1Z4×

ZCA1Z4+

ZCA2= 7.254 + 7.118j

7

Переименование остальных фаз треугольника:

oреобразо"ание но"ого 2ре3гольни*а нагр3з*и " э*"и"ален2н3ю з"езд3:

dоба"ление " но"3ю з"езд3 нагр3з*и сопро2и"лений линии:

mапряжения 3 по2реби2еля определяются с учётом смещения нейтрали и падения напряжения в линии:

UA1EAUN:= -

8

Это с очень хорошей точностью совпадает

с программой Electronics Workbench (см. рисунок). Падение напряжения в линии по фазам:

ULAIAZL:= ×

Это тоже с очень хорошей точностью совпадает

с программой Electronics Workbench (см. рисунок).

oос2роение "е*2орных диаграмм

9

tазные напряжения нагр3з*и

k:= 1 .. 8 Ранжированная переменная - номер вектора:

kинейные напряжения *а* разнос2ь напряжений фаз:

Множитель 10 нужен при вычислении векторов тока для приближения размеров векторов тока к размерам векторов напряжения.

Масштаб тока в 10 раз больше расчётного.

Здесь из-за отсутствия нейтрального провода токи взаимно уравновешивают друг друга:

Далее по этим уравнениям построена топографическая векторная диаграмма рассчитанной цепи переменного тока с помощью программы MathCAD.

10