Методичка Статистика

А средняя величина прибыли:

y = 10797,7 = 719,85 тыс руб. 15

2)Для расчета среднего объема производства по группам предприятий, представленным

втаблице 3.6, используем формулу средней арифметической взвешенной (6.2) и подсчитаем необходимые данные в таблице 6.2

Таблица 6.2 – Расчет вспомогательных значений для нахождения средней величины

Тогда средний объем производства рассчитывается:

x = 61715 = 4114,33 тыс т 15

2. Средние структурные

Мода (Мо) – наиболее часто встречающаяся варианта в ряду распределения.

Для дискретных рядов мода определяется эмпирическим путем как значение x c

наибольшим значением f.

Для интервального ряда – мода определяется при помощи формулы (аналитически) или графика (графически).

fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты, соответственно, модального интервала, интервала предшествующего модальному, и интервала, последующего за модальным.

Модальный интервал – это интервал вариационного ряда, обладающий наибольшей частотой.

Медиана (Ме) – величина, которая делит ряд распределения на две равные по количеству части

31

где xMe – нижняя граница медианного интервала;

S Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe – собственная частота медианного интервала;

∑fi/2 – половина объема совокупности.

Медианным является интервал накопленная частота которого у первого по порядку больше половины объема совокупности.

Графически мода определяется при помощи гистограммы распределения, медиана – кумуляты распределения, что представлено на рисунке 6.1. Показатели центра распределения позволяют охарактеризовать структуру совокупности. А также средние величины позволяют сделать выводы о симметричности распределния и выдвинуть гипотезу о законе распределения.

Симметричным считается распределение, в котором частоты любых двух вариантов,

равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Симметричные распределения характеризуются соотношением:

х = Ме= Мо

Положительная величина показателя асимметрии свидетельствует о правосторонней асимметрии, и при этом соблюдается следующее соотношение:

х > Ме> Мо

Левостороннюю асимметрию характеризуют отрицательное значение показателя и соотношение средних:

х< Ме < Мо

6.2Пример решения и оформления типовой задачи

На основании данных таблицы 3.6 определить моду и медиану аналитическим и графическим способами. Сделать выводы о симметричности распределения.

Для решения задачи необходимо построить вспомогательную таблицу 6.3.

Таблица 6.3 – Расчет накопленной частоты

32

Модальным будет являться третий интервал, так как его частота самая большая и равна

6. Тогда расчет моды ведется по формуле 6.5.

Медианным будет являться также третий интервал, так как это первый интервал по

порядку, накопленная частота которого больше половины объема совокупности: 10 > 15/2.

Расчет медианы проведем по формуле 6.6.

Ме = 3842 + 430 7,5 − 4 = 4092,8тыст 6

Графическое определение моды и медианы представлено на рисунке 6.1

а) определение моды б) определение медианы

Рисунок 6.1 – Графическое определение средних структурных величин

В представленной задаче мы наблюдаем правостороннюю асимметрию, так как соблюдается следующее неравенство средних величин: 4114,33 > 4092,8 > 4057

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1

Определите средний балл успеваемости группы _____ по дисциплине «Статистика» по итогам проверочной работы.

Задача 2

Определите среднюю численность работников бригады за месяц по следующим данным:

1)с 1апреля в состав бригады, в которой было 24 человека, вошло еще 3;

2)с 7 апреля прибыло 7 человек;

3)12 апреля выбыло 3 человека;

4)29 апреля выбыл 1 человек.

33

Задача 7

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих участка:

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих участка.

Какая профессия из представленных будет являться модой, а какая медианой?

Задача 8

Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1 тыс.руб. продукции в сентябре текущего года следующее:

Определите: 1) средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона;

2)средний объем стоимости продукции на одно предприятие;

3)моду и медиану ряда распределения аналитически и графически.

Задача 9

Определите среднюю стоимость оборотных средств предприятия за 1 квартал.

Дата Оборотные средства, руб.

01.0112 600

01.0212 300

01.0311 800

01.0410 700

Задача 10

Списочная численность работников фирмы в 2011 г. составила:

на 1 января – 530 человек,

на 1 апреля – 570 человек,

на 1 июля – 520 человек,

на 1 октября – 430 человек,

на 1 января 2012 г. – 550 человек.

35

Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2011 г.

Задача 11

Списочная численность работников фирмы в 2011 г. составила на 1-е число месяца, чел.:

январь 2012 – 360

Определите:

а) среднемесячную численность работников в первом и втором полугодиях;

б) среднегодовую численность работников фирмы;

в) абсолютный прирост численности работников фирмы во втором полугодии по сравнению с первым.

36