4.4. Задачи на тему мпт

1. Контур с током из провода, изогнутого в форме квадрата, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 3,16 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I₁ = 3,16 А. Определить модуль результирующей силы F (мкН), действующей на контур, ес­ли ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии, равном сто­роне квадрата.

2. В горизонтально направленном магнитном поле находится проводник, подвешенный в горизонтальном положении на двух тонких вертикальных ни­тях. Какой ток I в амперах (А) должен идти через проводник, чтобы он висел за счет амперовой силы не падая, если индукция поля В = 0,01 Тл и масса провод­ника

m =10 г на 1 м длины?

3. Контур с током образует правильный шестиугольник с длиной проволо­ки 𝓁 = 3,47 м. Найти напряженность магнитного поля H (А/м) в центре шестиугольника.

4. Проводник с активной длиной 𝓁 = 10 см и массой т = 10 г подвешен го­ризонтально на двух тонких нитях в однородном вертикально направленном магнитном поле. При прохождении по нему тока силой I = 2 А он отклонился так, что нити образовали угол α = 45° с вертикалью. Какова индукция В в теслах (Тл) магнитного поля?

5. Контур с током образует квадрат со стороной 1 м. Найти напряженность магнитного поля Н (А/м) в центре квадрата. Сила тока I = 31,4 А.

6. Проводник массой т = 3 г и длиной ℓ = 20 см висит на двух вертикаль­ных пружинах. Система находится в постоянном магнитном поле с индукцией

В = 0,1 Тл, направленном вверх. На сколько изменится сила натяжения пружин F_yпp в миллиньютонах (мН), если через проводник пустить ток I = 2 А?

7. Бесконечно длинный провод образует круговой виток радиусом

R = 0,5 м, касательный к проводу. По проводу течет ток I = 3,14 А. Найти напряжен­ность магнитного поля Н (А/м) в центре витка.

8. Контур составляют четыре стороны квадрата. Вокруг горизонтальной, осевой стороны контур может вращаться в однородном вертикально направлен­ном магнитном поле с индукцией В. При прохождении тока через контур он от­клоняется от вертикали на угол α. Определить силу тока I в амперах (А), если сторона квадрата а = 10 см, масса одной «стороны» т = 20 г, В = 0,5 Тл, α = 45°, g ≈ 10 м/с².

9. По двум одинаковым круговым виткам радиусом а = 3,14 см, плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры совпадают, текут одинаковые то­ки силой I = 1,41 А. Определить индукцию В в микротеслах (мкТл) магнитного поля этих токов в центре витков.

10. Прямой проводник с активной частью длины ℓ = 20 см и массой т = 5 г подвешен горизонтально на двух невесомых нитях в однородном горизонтально направленном магнитном поле. Магнитная индукция В = 0,1 Тл перпендикуляр­на к проводнику. Какой минимальный ток I в амперах (А) надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась? Нить разрывается при нагрузке, равной или превышающей Т = 45 мН.

11. Во сколько раз изменится объемная плотность энергии магнитного поля на равном расстоянии а / 2 между двумя бесконечными параллельными провод­никами с противоположно направленными равными токами, если удельную те­пловую мощность тока ω_э уменьшить в 16 раз, расстояние между проводниками а уменьшить в 8 paз (ω₂ /ω₁)? Значения других величин не меняются.

12. На наклонной плоскости с углом наклона α = 30° лежит деревянный ци­линдр. На цилиндр намотано п = 10 витков провода так, что плоскость витков параллельна оси цилиндра, а ее нормаль направлена вертикально. Масса цилин­дра с обмоткой т = 400 г, его длина 𝓁 = 0,2 м. Индукция вертикального магнит­ного поля В = 0,5 Тл. Какой ток I в амперах (А) нужно пропустить по виткам, чтобы цилиндр находился в равновесии?

13. Два длинных прямолинейных параллельных проводника, по которым текут равные токи противоположного направления, расположены на расстоянии а друг от друга. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля на равном расстоянии а / 2 от проводников, если плотность тока j в проводниках уменьшить в 2 раза, расстояние между проводниками а уменьшить в 16 раз? Значе­ния других величин не меняются.

14. Контур с током I₁, выполненный в виде квадрата со стороной a, нахо­дится в одной плоскости с прямым (бесконечно длинным) током I₂ = 10 I₁. Бли­жайшие токи I₂ и I₁ расположены на расстоянии b и совпадают по направлению. Найти модуль результирующей амперовой силы F в микроньютонах (мкН), действующей на контур, если I₁ = 1,5 А, b = 0,5а.

15. Во сколько раз изменится сила взаимодействия, отнесенная к длине проводника, двух бесконечных параллельных проводников с равными противоположно направленными токами, если удельную мощность тока ω увеличить в 4 раза, расстояние между проводниками а уменьшить в 3 раза (F₂/F₁)? Значения других величин не меняются.

16. По плоскому круговому витку, находящемуся в однородном магнитном поле, течет постоянный ток I = 3,2 А. Радиус витка а = 4 см. Магнитная индук­ция В = 0,001 Тл. Плоскость витка составляет угол α = 30° с линиями индукции. Вычислить работу А в микроджоулях (мкДж), которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля.

17. Проводник с током находится в постоянном магнитном поле. Во сколь­ко раз изменится действующая на проводник сила Ампера, если мощность тока в проводнике возрастет в 4 раза (F₂/F₁)? Угол между направлением тока и векто­ром В не равен нулю.

18. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с равными токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на некотором первоначальном расстоянии. Определить работу в микроджоулях на метр (мкДж/м), отнесенную к длине проводника (А/ℓ), которую надо совершить, что­бы увеличить расстояние между проводниками в 2,72 раза по сравне­нию с первоначальным.

19. В однородном магнитном поле находится в равновесии прямолинейный проводник с током. Вектор индукции В перпендикулярен к проводнику. Во сколько раз надо изменить массу активной части проводника, находящегося в равновесии, если длину ℓ проводника увеличить в 4 раза, а напряженность элек­трического поля Е в проводнике уменьшить в 2 раза (m₂ /m₁)? Значения других величин не меняются.

20. По двум бесконечным параллельным проводникам текут равные проти­воположно направленные токи. Проводники расположены на расстоянии а. Во сколько раз изменится напряженность магнитного поля на равном расстоянии а/2 от проводников, если мощность тока в проводниках Р уменьшится в 4 раза, расстояние между проводниками а уменьшить в 16 раз? Значения других вели­чин не меняются.

21. В однородном магнитном поле перемещается проводник с током. Во сколько раз изменится работа, совершаемая силой Ампера, если плотность тока j в проводнике увеличить в 8 раз, а активную часть длины проводника ℓ умень­шить в 2 раза (А₂/А₁)? Значения других величин не меняются.

22. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии а₁ = 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁ = 10 А и I₂ = 20 А одного направления. Определите работу, отнесенную к длине проводника (A/ℓ), которую надо совершить, чтобы увели­чить расстояние между проводниками до а₂ = 100 см. Ответ выразить в микроджоулях на метр (мкДж)

23. Самолет летит горизонтально со скоростью υ = 900 км/ч. Найти раз­ность потенциалов U, возникающую между концами крыльев са­молета, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля B_в = 50 мкТл и размах крыльев самолета ℓ = 12 м. Ответ выразить в вольтах (В)

24. В магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл вращается стержень длиной

ℓ = 40 см с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня перпендикулярно стержню и параллельно линиям магнитной индукции. Найти разность потенциалов U между осью и свободным концом стержня. Ответ выразить в милливольтах (мВ)

25. Прямой металлический стержень длиной ℓ = 60 см вращается вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, которая делит длину стержня на части, длины которых относятся друг к другу как 2:1. Весь стержень находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл, вектор которо­го параллелен оси вращения. Частота вращения стержня n = 10 об/с. Какова разность потенциалов между концами стержня? Ответ выразить U в вольтах (В)

26. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет постоянный ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности H₁ = 31,4 А/м. Сохраняя его длину и силу тока, проводнику придают форму квадрата. Определите ин­дукцию В магнитного поля в микротеслах (мкТл) в точке пересечения диагона­лей квадрата.

27. На горизонтальной прямоугольной П-образной (в форме буквы П) проволочной раме лежит (перпендикулярно раме) металлическая перемычка. Масса перемычки т = 100 г, длина ℓ = 20 см, коэффициент трения перемычки по раме μ = 0,002. Сопротивлением рамы и перемычки пренебречь. Вычислить индук­цию В внешнего вертикально направленного магнитного поля, чтобы перемычка начала двигаться при пропускании тока I = 200 А. При­нять g = 10 Н/кг. Ответ выразить в микротеслах (мкТл)

28. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка Н = 3,2 А/м, радиус витка а = 10 см. Вычислить магнитный момент р_т контура (миллиампер-квадратный метр, мА · м²).

29. Перпендикулярно горизонтально направленному однородному магнит­ному полю с индукцией В = 0,01 Тл расположена вертикальная П−образная про­волочная рама шириной ℓ = 20 см. По раме скользит вниз без трения и наруше­ния контакта с постоянной скоростью υ = 4 м/с перемычка массой т = 200 г с резистором. Сопротивлением рамы пренебречь. Найдите электрическое сопротивление R резистора в микроомах (мкОм).

30. Рамка гальванометра длиной а = 4 см и шириной b = 1,5 см, содержа­щая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Нормаль рамки составляет угол α = 30° к линиям индукции поля. Ка­кой момент сил М действует на рамку, когда по виткам течет ток силой I = 1 мА? Ответ выразить в (микроньютон-метр, мкН · м)

31. Плоскость прямоугольной П-образной проволочной рамы перпендикулярна вертикально направленному магнитному полю с напряженностью H = 8 кА/м. По раме без трения и нарушения контакта со скоростью υ = 0,1 м/с сколь­зит металлическая перемычка с резистором R = 0,05 Ом. Длина перемычки ℓ = 10 см. Сопротивлением рамы пренебречь. Определить силу F, приложенную к перемычке, в микроньютонах (мкН)

32. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Напряженность магнит­ного поля Н= 10 кА/м. По контуру течет постоянный ток силой I = 1 А. Радиус контура а = 10 см. Какую работу А в миллиджоулях (мДж) надо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

33. Прямоугольная замкнутая проволочная рама находится в вертикально направленном магнитном поле с напряженностью Н = 8 кА/м, перпендикуляр­ном плоскости рамы. По раме параллельно одной из ее сторон без трения и нарушения контакта скользит со скоростью υ = 10 см/с металлическая перемычка длиной

ℓ = 20 см и сопротивлением R = 10 Ом. Сопротивлением рамы пренеб­речь. Определить силу тока I, текущего по перемычке в микроамперах (мкА).

34. Ось катушки, имеющей N = 1000 витков и диаметр d = 10 см, располо­жена горизонтально вдоль плоскости магнитного меридиана. По катушке идет ток

I = 0,06 А. Горизонтальная составляющая земного магнетизма Н_г = 16 А/м. Какую работу А в микроджоулях (мкДж) надо совершить, чтобы развернуть ка­тушку на 180°?

35. По двум параллельным металлическим стержням, образующим угол α = 30° с горизонтальной поверхностью, скользит без трения металлическая пе­ремычка длиной ℓ = 0,5 м и массой т = 0,74 кг. Вверху стержни замкнуты про­водником с сопротивлением R = 0,01 Oм. Стержни и перемычка сопротивления не имеют. Вся конструкция находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально с индук­цией В = 2 Тл. Найти установившуюся скорость движения перемычки υ в метрах на секунду (м/с).

36. По двум тонким проводникам, изогнутым в виде колец радиусом а = 20 см, текут одинаковые токи по I = 10 А в каждом. Плоскости, в которых лежат кольца, параллельны. Расстояние между центрами колец d = 3,14 мм. Найти приближенную силу F взаимодействия этих колец в миллиньютонах (мН). Цен­тры лежат на прямой, перпендикулярной плоскостям колец.

37. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а = 30 см текут постоянные токи по I = 10 А. Определить в мил­линьютонах (мН) приближенную силу F взаимодействия контуров, если расстояние между соответст­венными параллельными сторонами контуров d = 2 мм.

38. По двум прямолинейным длинным параллельным проводникам, нахо­дящимся на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи силой I₁ = 10 А и I₂ = 20 А одинакового направления. Вычислить в микроджоулях (мкДж) работу, отнесен­ную к длине проводника (A/ℓ), которую надо совершить, чтобы увеличить рас­стояние между проводниками до 74 см.

39. Квадратный проволочный контур расположен в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две его стороны параллельны проводу. По контуру и проводу текут одинаковые токи I = 20 А. Определить в микро-ньютонах (мкН) силу F, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

40. Проволочный виток радиусом а = 10 см находится в однородном маг­нитном поле напряженностью Н = 1 кА/м. Плоскость витка образует угол 60° с направлением поля. По витку течет ток силой I = 2 А. Определите момент сил М (микроньютон-метр, мкН · м), действующий на виток.

41. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом а = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 80 мТл. По проводнику течет ток I = 5 А. Найти в миллиньютонах (мН) силу F, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции. Подводящие провода находятся вне поля.

42. Катушка диаметром d = 10 см, содержащая N = 100 витков провода, по которому течет ток I = 4 А, помещена в однородное магнитное поле напряжен­ностью Н = 5 кА/м. Определить момент силы М (миллиньютон-метр, мН · м), действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляет угол α = 30° с линиями поля.

43. Замкнутая квадратная плоская рамка площадью S = 16 см расположена в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,17 Тл перпендикулярно лини­ям индукции. Удельное сопротивление проволоки ρ = 17 нОм · м. Площадь сечения проволоки − 1 мм². Какой заряд q в кулонах (Кл) протекает по рамке, ес­ли его удалить из магнитного поля?

44. Катушка, состоящая из N = 1000 витков, имеющих площадь S = 10 см², замкнута на гальванометр с сопротивлением R = 1,0 кОм и помещена в однородное магнит­ное поле с индукцией B = 10 мТл, причем линии индукции поля перпендикуляр­ны ее плоскости. Какой заряд q в микрокулонах (мкКл) протечет по цепи галь­ванометра, если ось катушки повернуть на 180°?

45. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,17 Тл расположена замкнутая длинная катушка диаметром d = 4 см. Ось катушки параллельна ли­ниям индукции поля. Площадь сечения провода катушки S = 1 мм², удельное сопротивление ρ = 17 нОм · м. Какой заряд q в кулонах (Кл) пройдет по цепи ка­тушки, если ее ось повернуть на 90°?

46. Соленоид диаметром d = 4 см имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу N = 1000 витков медного провода диаметром d₁ = 1,0 мм. По соленоиду течет постоянный ток I = 1,7 А. Определить заряд q в микро­кулонах (мкКл), который протечет по соленоиду, если его концы закоротить? ρ = 17 нОм · м.

47. Соленоид, состоящий из N = 1000 витков, замкнут накоротко и помещен в магнитное поле, направленное вдоль его оси. Площадь поперечного сечения катушки S = 40 см, ее полное сопротивление R = 0,16 Ом. Какая мощность Р в милливаттах (мВт) затрачивается на выделение джоулевой теплоты, если ин­дукция магнитного поля изменяется со скоростью 0,001 Тл/с?

48. Поток магнитной индукции через плоскость поперечного сечения соле­ноида (без сердечника) Ф = 5 мкВб. Длина соленоида ℓ = 25 см. Определить маг­нитный момент р_т (А · м²) этого соленоида.

49. В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 50 А расположена квадратная рамка со стороной а = 10 см. Две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей стороны рамки b = 17,2 см. Определить магнитный поток Ф (мкВб), пронизывающий рамку.

50. В соленоиде длиной ℓ = 0,4 м и диаметром D = 5 см создается магнитное поле, напряженность которого Н = 1,0 кА/м. Определить разность потенциалов U (В) на концах обмотки, если диаметр проволоки d = 1 мм, удельное сопротив­ление ρ = 25 нOм · м.