7. Электромагнитные колебания (эмк)

7.1. Собственные незатухающие электромагнитные колебания

1. Контур LC. Электромагнитный колебательный контур (ЭМК) состоит из конденсатора емкостью с емкостным сопротивлениеми катушки индуктивностью, индуктивным сопротивлением, где – относительная диэлектрическая проницаемость среды,  − относительная магнитная проницаемость среды,  − циклическая частота, − площадь, d − расстояние между пластинами конденсатора, N – число витков в катушке. Максимальная энергия электрического (э) поля в конденсаторе , максимальная энергия магнитного (м) поля в катушке. В любой момент времени суммарная энергия. При удельном сопротивлении 0 убыль энергии , отсюда

Учитывая, что сила тока , а производная, запишем дифференциальное уравнение

; .

Решением дифференциального уравнения является функция

,

где циклическая частота ₀ = 2/Т₀; 1/LC = ₀².

В ЭМК изменяются по гармоническому закону: в конденсаторе зарядq, напряжение U, напряженность электрического поля E, плотность энергии электрического поля , энергия электрического поляW_э, поверхностная плотность заряда ; в катушкемагнитный поток Ф, индукция магнитного поляB, напряженность магнитного поля H, сила тока i, плотность энергии магнитного поля _М, энергия магнитного поля , ЭДС самоиндукции.

Ниже приведены соответствующие формулы:

,

,

/ 2.

При условии , получим.

В ЭМК заряд q опережает силу тока i по фазе на , а ЭДС самоиндукции – на π, сила тока i опережает ЭДС самоиндукции по фазе на π/2.

2. Контуры C; L; RLC в цепи переменного напряжения.

а) На емкость подано переменное напряжение.

При t₀ = 0₀ = 0; R = 0, L = 0. В цепи сила тока опережает напряжение по фазе на .

б) На индуктивность подано напряжение.

При t₀ = 0  ₀ = 0; R = 0, C = 0. В цепи сила тока отстает от напряжения по фазе на.

в) На контур подано напряжение. При условиисила тока опережает напряжение по фазе, а общее сопротивление цепи (импеданс).

Закон Ома .

Резонанс напряжения. При условии сдвиг фазыtg φ =0.

Ток и напряжение совпадают по фазе. Сила тока .

Активная мощность , реактивная мощность_, действующее значение напряжения , действующее значение силы тока , определяемое по тепловому эффекту.

7.2. Собственные затухающие эмк

При удельном сопротивлении ρ≠ 0 убыль энергии в контуре RLC равна джоулевой теплоте:

.

При известном условии = – , = – запишем дифференциальное уравнение:

,

где R/L = 2β, 1/LC = ω₀². Решением дифференциального уравнения

+= 0 является функция .

Затухающие колебания характеризуются коэффициентом затухания , циклической частотой, ω = логарифмическим декрементом затухания , добротностью, временем релаксации, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится вe раз (A₁/A_i= e), волновым сопротивлением  ~. При значениях < R_a добротность контура Q, число колебаний за время релаксации N_e и наоборот при  >R_a , следует Q, число колебаний за время релаксации N_e ↓, τ↓.