4.2.Основные формулы раздела «мпт»

Закон Био – Савара – Лапласа

dB = µ₀µ I [d𝓁, r] / 4π r ³ , dB =µ₀µ I d𝓁 sinα / 4π r²,

где – магнитная индукция поля, создаваемая элементом проводника длинойdl с током I; r – радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция, α – угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

B = ∑ B_i – принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей, где B – магнитная индукция результирующего поля; B_i – магнитные индукции создаваемых полей.

B = µ₀µ H – связь магнитной индукции B и напряжённости H магнитного поля, где магнитная постоянная µ₀ = 4π · 10 ^-7 Гн/м, µ − магнитная проницаемость среды.

B = µ₀µ I / 2 π а – индукция магнитного поля, создаваемого прямым бесконечно длинным током, где I – сила тока; а – расстояние от проводника с током до точки, в которой определяется значение индукции В.

B = µ₀µ I (cosα₁ – cosα₂) /4πа – индукция магнитного поля, созданного током, протекающим по отрезку прямолинейного проводника, где I – сила тока в проводнике; а – расстояние по нормали от проводника до точки «a», в которой необходимо определить В; α₁, α₂ – углы, образованные направлением тока в проводнике и радиусами-векторами, проведенными от концов проводника к точке «a».

B = µ₀µ I / 2а– индукция магнитного поля в центре кругового проводника с током, создающим это магнитное поле, где I – сила тока, а – радиус витка.

B = – магнитная индукция на оси кругового тока, где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

= µ_o ∑ I_k – закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора B), где – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

B = µ₀ I N / 𝓁 - магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков и длину 𝓁.

B = µ₀I N / 2 πr – магнитная индукция внутри тороида (в вакууме), где r – радиус осевой линии тороида.

Ф = B S cosα – поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности, где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости и вектором магнитной индукции.

Ф = – магнитный поток в случае неоднородного магнитного поля и произвольной поверхности.

L = µ₀µ N² S / 𝓁 – индуктивность соленоида, где N – число витков в соленоиде; ℓ − длина соленоида; S – площадь поперечного сечения соленоида.

– магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивностью L.

= B S N– потокосцепление с соленоидом, помещенным во внешнее магнитное поле, где В – индукция магнитного поля; S – площадь поперечного сечения соленоида; N – число витков в соленоиде.

µ₀µ N² S I / 𝓁 - собственное потокосцепление соленоида, где I – сила тока в соленоиде; N – число витков в соленоиде; 𝓁 – длина соленоида; S – площадь поперечного сечения соленоида.

dF = I [dℓ B] или F_A = B I 𝓁 sinα закон Ампера, где F_A – сила Ампера; В – индукция магнитного поля; I – сила тока в проводнике; 𝓁 – длина проводника;

α – угол между проводником (направлением тока) и вектором B.

dF = (µ_oµ I₁ I₂ d 𝓁 / 2π a) , или F = µ_oµ I₁ I₂ 𝓁 / 2π a – сила взаимодействия прямолинейных параллельных бесконечно длинных токов, где I₁ и I₂ – сила тока в проводниках; ℓ − длина участка провода, на которой действует сила F; а – расстояние между проводниками.

A = (µ₀µ I₁ I₂ ln(a₂/ a₁)) / 2π – работа (на единицу длины проводников), необходимая для увеличения расстояния между двумя параллельными бесконечными проводниками. Ток течёт в одном направлении.

р_m = I S n – магнитный момент контура с током, где S – площадь контура.

М = [р_m В] или M = p_m B sinα – момент сил, действующих на плоский контур с током, помещённый в однородное магнитное поле, где М – модуль момента сил; р_m – магнитный момент контура с током; В – модуль индукции магнитного поля; α – угол между вектором индукции магнитного поля и вектором магнитного момента.

П = (р_m В) или П = р_m В cosα – потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле.

dA = I d Ф– работа по перемещению проводника с током в магнитном поле, где dФ – магнитный поток, пересечённый движущимся проводником.

dA = IdФ, A = I∆Ф– работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле, dФ– изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

ε_i = - dФ / dt– закон электромагнитной индукции (закон Фарадея),

− скорость изменения магнитного потока.

ε_i = B 𝓁 υ sinα – ЭДС индукции в движущихся проводниках, где 𝓁 – длина проводника; α – угол между векторами υ и B; υ – скорость.

q = ΔФ/R, или q = NΔФ/R = Δ ψ/R – заряд, протекающий по замкнутому контуру с сопротивлением R при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур.

ε_i = - dФ/dt = B S sin(ωt), ε_i = ε₀ sin(ωt) – ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки площадью S с угловой скоростью в однородном магнитном поле.

W_m = LI²/2 = µ₀µ N²S I²/2l– энергия однородного магнитного поля внутри длинного соленоида, где I − сила тока, L −индуктивность проводника, по которому течет ток.

ω_m = B²/2 µ₀µ = BH/2 = µ₀µ H²/2– объемная плотность энергии магнитного поля, где В − индукция магнитного поля, Н − напряженность магнитного поля.