6. Электромагнетизм (эм)

6.1. Электромагнитная индукция и самоиндукция

Возникновение электродвижущей силы в замкнутом контуре при изменении внешнего магнитного потока, пронизывающего контур, называется явлениемэлектромагнитной индукции (закон Фарадея): .

По закону Ома индукционный ток , здесьR ­­­– сопротивление контура. Знак «минус» в законе Фарадея является следствием закона сохранения энергии и соответствует правилу Ленца, согласно которому индукционный ток направлен так, что его индукционный поток ­­­­­­­­ противодействует изменениям основного внешнего магнитного потока.

Пусть к источнику ЭДС подключены два параллельных проводника, по которым скользит перемычка во внешнем магнитном поле .Согласно закону сохранения энергии, полная работа тока () за времяравна джоулевой теплоте () и работе () по перемещению проводника с током в магнитном поле:. Отсюда.

Величина индукционного магнитного потока , создаваемого самим текущим по контуру током, равна, где− индуктивность контура (коэффициент самоиндукции). По закону полного тока, циркуляция магнитной индукции (внутри соленоида) равна произведениюна алгебраическую сумму токов, пронизывающему этот контур:. Значит, модуль вектора магнитной индукции внутри соленоида , где– число витков на единицу длины. Индуктивность соленоида, где− площадь, − длина соленоида.

Индукционная ЭДС, которая возникает в контуре с индуктивностью , по закону Фарадея:. Если индуктивность цепи остается неизменой, то. Индукционная ЭДСвсегда возникает в контуре при изменении токав самом этом контуре. Это явление называетсясамоиндукцией. Токи, возникающие вследствие самоиндукции, направлены, согласно правилу Ленца, так, чтобы противодействовать изменениям первоначального тока в контуре. Это приводит к тому, что увеличение тока при замыкании и уменьшение при размыкании цепи контура происходит не мгновенно, а постепенно.

Пусть по цепи (с ЭДС, индуктивностьюи сопротивлением) течет установившийся постоянный ток, где сопротивление источника. В момент размыкания сила тока.

Отсюда получаем дифференциальное уравнение .

Решением линейного дифференциального уравнения первой степени (при ) является функция

После отключения источника ЭДС (сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону. Скорость убывания силы тока зависит от– это время, в течение которого значение тока размыкания уменьшается враз (). При замыкании цепи(ЭДС, индуктивность, сопротивление) по закону Ома

. Отсюда получаем неоднородное дифференциальное уравнение . Значит, зависимость тока замыкания в цепи с индуктивностью от времени описывается формулой где при, и.

6.2. Расчетные формулы по теме «эм»

• Ф = BS – магнитный поток, где B = const.

• R_м = 𝓁 / – магнитное сопротивление.

• H = B / – напряженность магнитного поля.

• H𝓁 ~ ФR_м ~ IN – магнитное напряжение (H𝓁 ).

• L = ФN/I – индуктивность (L = N²S / 𝓁 ).

• Диамагнетики: -1 < x < 0; |x| ~ 10^–5; B' = ~ 0 → B = x – магнитная восприимчивость.

• Парамагнетики: 0 < x < 1; x ~ 10^–4; B'= ~0 → B = .

• Ферромагнетики: 10³ –10⁴; B'= ≠ 0 →B = B₀ +

H = +=1 + x.

• W = ФI/2 = LI²/2 – энергия магнитного поля катушки.

• ω = W/V = LI²/2V = H²/2 = BH/2 = B²/2 – плотность энергии магнитного поля внутри катушки.

• L = L₁ + L₂ – индуктивность двух индуктивно не связанных катушек.

• L = L₁ + L₂ ± – индуктивность индуктивно связанных катушек.

• 1/L = 1/L₁ + 1/L₂ – параллельное соединение двух индуктивно не связанных катушек.

• Трансформатор – устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Потери Ф → 0. Примем: S₁ = S₂, =,Ф₁ = Ф₂, B₁ = B₂, H₁ = H₂.

По закону полного тока H𝓁 = I₁N₁ ; H𝓁 = I₂N₂ → I₁N₁ = I₂^↑N₂^↓ – трансформатор понижающий (для сварки).

I₁N₁ = I₂^↓N₂^↑ – трансформатор для передачи энергии на расстояние.

• Трансформатор на холостом ходу P = I₁U₁ = I₂U₂; U₁N₂ = U₂N₁.

ε_s = –dψ/dt = –d(LI)/dt – индукционная ЭДС, где ε_s − мгновенное значение индукционной ЭДС, ψ − потокосцепление, dψ/dt − производная потокосцепления по времени.

• < ε_s> = Δψ/Δt – среднее значение индукционной ЭДС, где < ε > − среднее значение индукционной ЭДС, Δψ − изменение потокосцепле­ния, − промежуток времени, в течение которого происходит потокосцепление.

• ε_s = –LdI/dt – ЭДС самоиндукции, где ε_s − мгновенное значение ЭДС самоиндукции, L − индуктивность, dI/dt − ско­рость изменения силы тока в контуре (производная силы тока по времени).

< ε_s> = LΔI/Δt – среднее значение ЭДС самоиндукции, где L − индуктивность контура, − изменение силы тока за промежуток времени.

• I = I₀ e^-t/τ; I = I₀ (1− e^-t/τ ) – токи при размыкании и при замыкании цепи, где τ = L/R− время релаксации (L – индуктивность, R − сопротивление), время, в течение которого значение тока уменьшается в e раз (e = 2,72).