5. Гармонические колебания

• =2= 2– период колебаний физического маятника.

• –период колебаний математического маятника.

Характеристики гармонического свободного колебания материальной точки (массы на пружине), совершаемого по закону , при ,. Здесь индексом 0 обозначены максимальные (амплитудные) значения величин (,,,,,,).

• Скорость м.т. , где.

• Ускорение м.т. ;.

• Возвращающая сила, действующая на м.т., ;.

• Импульс м.т. ;.

• Кинетическая энергия м.т. ;

• Среднее значение кинетической энергии м.т. за один период .

• Потенциальная энергия м.т. ;

• Среднее значение потенциальной энергии м.т. .

Колебание м.т. совершается по закону , при ,_.

• Скорость м.т. , где.

• Ускорение м.т. ;.

• Возвращающая сила, действующая на м.т. ;.

• Импульс м.т. ;.

• Кинетическая энергия м.т. ;.

• Потенциальная энергия м.т. ;. По закону сохранения механической энергии максимальные значения, средние значения за период. Полная энергия колеблющейся м. т. равна. Так как,.

6. Элементы молекулярной физики и термодинамики.

• –определение количества вещества (N₀ – число Авогадро).

• –определение молярной массы вещества (m – масса вещества).

• –масса молекулы.

• –число молекул, содержащихся в произвольном количестве вещества.

• –определение абсолютной температуры идеального газа (ИГ).

• p = 2/3 nε; pV = 2/3 E_k; pV = mυ²/3 – основные уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа, где p – давление газа, n – число молекул в единице объема, ε – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, V – объем газа, E_к – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа, m – масса газа, υ – средняя квадратичная скорость молекул.

• pV₀ = RT; pV = mRT/M – уравнение Менделеева – Клапейрона, где V₀ – молярный объем, T – температура, R – молярная газовая постоянная, V – объем газа, m – масса газа, m/M = ν – количество вещества, М – молекулярная масса.

• –уравнение состояния ИГ.

• –закон Бойля – Мариотта.

• –закон Гей–Люссака.

• –закон Шарля.

• –объединенный газовый закон.

• р = nĸT ; p = 2/3 nε; p = ρυ²/3; p = mυ²/3V – давление газа, где

k = R/N₀ ,k – постоянная Больцмана, N₀ – постоянная Авагадро,

ρ – плотность газа.

• n = N₀p/RT; N = N₀pV/RT; ρ = Mp/RT; m = MpV/RT – концентрация молекул n , число молекул N.

• ν = m/M; ν = V/V₀; ν = n/n₀; ν = pV/RT; ν = U/U₀; ν = N/N₀ – количество вещества ν (моль), где U₀ – внутренняя энергия (1 моль), U – внутренняя энергия ν моль газа.

• V₀ = M/ρ; ρ = m/V; v' = V/m; N₀ = N/;m₀ = M/N₀; D (1/3)ℓ υ – молярный объем газа V₀, плотность газа ρ, удельный объем газа v', m₀ – масса одной молекулы, D – коэффициент диффузии молекул.

• ε =m₀υ²/2 = 3/2kT; ε = 3pV₀/2N₀ – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

• U₀ = iRT/2 = εN₀; U₀ = Mυ²/2; U = mυ²/2; U = iνRT/2 = =εN₀ν; U = ipV/2 – внутренняя энергия идеального газа, где i – число степеней свободы.

• –закон распределения молекул ИГ по скоростям. Продифференцировав f(v) по скорости, приравняв к нулю, получим . Откуда приN =, M =, следует с , максимуми кривая смещается вправо, и наоборот. Площадь под кривойПри условииT =, i =, N =, с максимуми кривая смещается влево

• –барометричеcкая формула, где – давление на высоте моря,– высота над уровнем моря. Газы сexp При условии Тяжелые молекулы сосредоточены ближе к Земле, легкие – выше над Землей.

• Q_Т = A; Q_V = ∆U = ;Q_Р = ∆U + A =–первое начало термодинамики для изотермического, изохорического, изобарического процессов, где Q –количество теплоты, A – работа газа.

• νA = 0, – изменение внутренней энергии, работа, изменение энтропии при изохорическом процессе.

• ; ν;ν; – первый закон термодинамики, работа, изменение внутренней энергии, изменение энтропии при изобарическом процессе.

• –работа ИГ при адиабатическом процессе.

• –работа газа при изобарном расширении.

• –работа газа при изотермическом расширении.

• ∆U_v = ; ∆U_p = – изменение внутренней энергии идеального газа, при постоянном объеме и постоянном давлении.

• , –уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона).

• ; ;;– энтропия, изменение энтропии при обратимом (об) процессе.

• ; ;;– энтропия, изменение энтропии при необратимом (н) процессе.

• ,△U = 0, △ – работа, изменение внутренней энергии и изменение энтропии при изотермическом процессе (m =, M =, N =).

• –изменение энтропии при изохорическом (m =, M =, N =) процессе.

• –изменение энтропии при изобарическом (m =, M =, N =) процессе.

• Цикл Карно. Участки: T₁ = const, ∆Q = 0,

T₂ = const, ∆ Q = 0

• Параметры ИГ на участке 1 – 2 : Q > 0 ; A > 0 ; ∆ S > 0 ; T = ; V ↑ ; p ↓ ; U = ; ρ ↓; n ↓; υ = ; ε = ; l ↑; D ↑.

• Параметры ИГ на участке 2 – 3: ∆ Q = 0 ; A > 0 ; ∆ S = 0 ; T ↓ ; V ↑ ; p ↓ ;

U ↓; ρ ↓; n ↓; υ ↓ ; ε ↓ ; l ↑.

• Параметры ИГ на участке 3 – 4 : Q < 0 ; A < 0 ; ∆ S < 0 ; T = ; V ↓ ; p ↑ ;

∆U = ; ρ ↑ ; n ↑ ; υ = ; ε = ; l ↓; D ↓.

• Параметры ИГ на участке 4 – 1 : Q = 0 ; A < 0 ; ∆ S = 0 ; T ↑ ; V ↓ ; p ↑ ; U ↑ ; ρ ↑; n ↑; υ ↑ ; ε ↑ ; l ↓; D↓.

• –термический коэффициент полезного действия для кругового процесса.

• –термический коэффициент полезного действия цикла Карно.

Теплоемкость

• –определение теплоемкости тела.

• –определение удельной теплоемкости вещества.

• –определение молярной теплоемкости вещества.

• –определение удельных теплот: плавления (кристаллизации), парообразования (конденсации), сгорания топлива.

• –уравнение теплового баланса.

• –уравнение Ван–дер–Ваальса для моля реального газа.